Marathon - มัธยมต้น

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ตอนนี้คิดได้แค่นี้
$x = 0$

$y^2=2008$
$y = \pm \sqrt{2008}$

$x+y = \pm \sqrt{2008}$

แล้วถ้า $y=0$ ล่ะครับ

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

แล้วถ้า $y=0$ ล่ะครับ

$y=0$ ใช้ไม่ได้ครับ ถอดรากของ $x$ ไม่ได้

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

$y=0$ ใช้ไม่ได้ครับ ถอดรากของ $x$ ไม่ได้

ก็เขาไม่ได้กำหนดมาว่ามันต้องเป็นจำนวนจริงนี่ครับ ทำไมไม่ได้ล่ะครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ผมตั้งโจทย์ต่อ
จงหา $x+y$ จากสมการจงหา $x+y$ จากสมการ $x^2+84x+2008 = y^2$

สมการเดียวสองตัวแปร ไม่มีตัวล็อค (ไม่กำหนดอะไรมาเลย) น่าจะดิ้นได้

x + y น่าจะมีค่า เป็นอนันต์ โดยการแทนค่า $ - \infty < x < \infty $ ก็จะได้ค่า y นับไม่ถ้วน



น่าจะตีวงให้แคบลงหน่อย เช่นให้ x, y เป็นจำนวนเต็ม

จงหา $x+y$ จากสมการ $x^2+84x+2008 = y^2$

นั่นคือ x เป็นจำนวนเต็มเท่าไร จึงทำให้ $x^2+84x+2008 $ เป็นจำนวนกำลังสอง

ถ้าแบบนี้ ค่า x + y ก็พอมีให้หาได้บ้าง เช่น

ถ้าใส่ค่าเล่นๆดู เป็นตัวเลขสมมุติขึ้นมาเฉยๆ เช่นสมมุติให้ y = 62 ก็จะได้

$x^2 + 84x +2008 = (\pm 62)^2$

$x^2+84x+2008 = 3844$

$x^2+84x-1836 =0$

$(x+102)(x-18) = 0$

$x= 18 , -102$

{x,y} = {18, -62}{18, 62}{-102,-62}{-102, 62}

แบบนี้เป็นต้น

ก็จะได้ (x+y) = {-44}, {80}{-164}, {-40}

เป็นการสมมุติเฉยๆ อย่า่ซีเรียส

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

$x^2-63x+k=0$ มีรากของสมการเป็นจำนวนเต็ม2ค่าแล้ว ผลบวกของรากจะเท่ากับ63
ซึ่งเป็นจำนวนคี่ นั่นคือจำนวนเต็ม 2 ตัวบวกกันได้จำนวนคี่จะต้องเป็นจำนวนคี่กับจำนวนคู่เท่านั้น
และรากของสมการกำหนดว่าเป็นจำนวนเฉพาะ แต่มีจำนวนเฉพาะที่เป็นจำนวนคู่จำนวนเดียวเท่านั้นคือ2ดังนั้น
อีกรากนึงจึงเป็น 61 ครับ
แล้ว k ก็คือผลคูณของราก
$\therefore k=61\times2=122$

ขอบคุณครับ

[~ArT_Ty~]

ยังไม่มีใครทำข้อของผมเหรอครับ

มีอีกข้อ สามเหลี่ยมแต่ละด้านยาว 4,5,6 หน่วย

จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม(ห้ามใช้ Heron)

Hint : ขนาดของมุม

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

ยังไม่มีใครทำข้อของผมเหรอครับ

มีอีกข้อ สามเหลี่ยมแต่ละด้านยาว 4,5,6 หน่วย

จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม(ห้ามใช้ Heron)

Hint : ขนาดของมุม

$4^2 - x^2 = 5^2 - (6-x)^2$

$x=\frac{9}{4}$

$y^2 = 4^2 - x^2 = 4^2-(\frac{9}{4})^2$

$y = \frac{5\sqrt{7} }{4}$

พื้นที่สามเหลี่ยม = $\dfrac{1}{2} \times 6 \times\dfrac{5\sqrt{7} }{4} = \dfrac{15\sqrt{7} }{4}$ ตารางหน่วย

[TuaZaa08]

วิธีข้างต้นก็เยี่ยมไปเลยครับ

$ 6^2=4^2+5^2-2\times 4\times 5 cos\theta $

จะได้ $ cos\theta = \frac{1}{8} $ ( ถูกป่าวหว่า )

วาดรูป ได้ $ sin\theta = \frac{3\sqrt{7}}{8} $

พ.ท = $\frac{1}{2} \times 4 \times 5 \times \frac{3\sqrt{7}}{8} $

คำตอบเท่ากันจร้า ^^

[XCapTaiNX]

แวะมาเพิ่มให้ครับบ

1.จงหาจำนวนเต็มบวก $k$ ที่มากที่สุดที่ทำให้ $2^k$ เป็นตัวประกอบของ $3^n+1$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนคี่ คือเท่าใด


2.ให้ $N_1,N_2,N_3 และ N_4$ แทนจำนวนทั้งหมดที่สอดคล้องกับ
$N_2$ มากกว่า $N_1$ อยู่ $50\%$

$N_3$ มากกว่า $N_2$ อยู่ $10\%$

$N_4$ มากกว่า $N_3$ อยู่ $x\%$
ค่าของ $x$ ที่ทำให้ $N_4$มากกว่า$N_1$ อยู่ $20\%$ คือเท่าใด

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

แวะมาเพิ่มให้ครับบ

1.จงหาจำนวนเต็มบวก $k$ ที่มากที่สุดที่ทำให้ $2^k$ เป็นตัวประกอบของ $3^n+1$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนคี่ คือเท่าใด


2.ให้ $N_1,N_2,N_3 และ N_4$ แทนจำนวนทั้งหมดที่สอดคล้องกับ
$N_2$ มากกว่า $N_1$ อยู่ $50\%$

$N_3$ มากกว่า $N_2$ อยู่ $10\%$

$N_4$ มากกว่า $N_3$ อยู่ $x\%$
ค่าของ $x$ ที่ทำให้ $N_4$มากกว่า$N_1$ อยู่ $20\%$ คือเท่าใด

ทั้งสองข้อ ดูเหมือนเคยโพสต์ที่นี่แล้ว

ข้อแรก เมื่อไม่นานมานี้

ข้อหลังดูเหมือนจะเป็นเพชรยอดมงกุฎ ปีที่แล้วมีการถกเถียงกันหลากหลายว่าโจทย์ผิด ลองค้นข้อสอบเพชรยอดมงกุฎ ราวปี 2550 -2551ดูครับ เรื่องเกี่ยวกับโจทย์ผิดมั๊ง ?

เจอแล้วครับ

ข้อ 2
http://www.mathcenter.net/forum/show...?t=7851&page=3

[TuaZaa08]

ข้อ 1 ตอบ 4

(แทนค่า )

^^

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

แวะมาเพิ่มให้ครับบ

1.จงหาจำนวนเต็มบวก $k$ ที่มากที่สุดที่ทำให้ $2^k$ เป็นตัวประกอบของ $3^n+1$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนคี่ คือเท่าใด

ใช้ modulo ซึ่ง $2^k \leqslant 3^n+1$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนคี่
$3^n + 1 \equiv 0 \pmod{2}$
$3^n + 1 \equiv 0 \pmod{4}$
$3^n + 1 \equiv 4 \pmod{8}$
.
.
.
สรุป $k$ มากที่สุดคือ $2$

[Xx GAMMA xX]

โปรดบอกผมทีว่าHeronคืออะไรครับ
ขอบคุณล่วงหน้าเลยครับ

[Xx GAMMA xX]

1.จงหาเศษจากการหาร 111...1 (มี1อยู่2008ตัวครับ) ด้วย41
2.$\frac{1}{2(0!)}+\frac{1}{3(1!)}+...+\frac{1}{n((n-2)!)}=\frac{a}{b}$
จงหาค่าของ $b-a$ เมื่อ $\frac{a}{b}$ เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

[Onasdi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Xx GAMMA xX

โปรดบอกผมทีว่าHeronคืออะไรครับ
ขอบคุณล่วงหน้าเลยครับ

http://en.wikipedia.org/wiki/Heron's_formula