[Marathon Pre - Triam]#2 (ภาคต่อ)

[Mathematicism]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MiNd169

45.5 ครับ
เดาๆๆๆ

ถูกครับ

[Mathematicism]

ขออนุญาติแก้ไขคำตอบ เจ้าของโจทย์ยืนยันว่าโจทย์ถูก จึงคิดใหม่ได้ดังนี้ครับ

จงหาผลรวมเลขโดดของผลลัพธ์ $$63456*66544-11544*18456$$

$$63456*66544-11544*18456$$

$$=(65000-1544)*(65000+1544)-(15000-3456)*(15000+3456)$$

$$=65000^2-1544^2-(15000^2-3456^2)$$

$$=(65000^2-15000^2)+(3456^2-1544^2)$$

$$=(50000)(80000)+(1912)(5000)$$

$$=4000000000+9560000$$

$$ผลรวมของเลขโดดเท่ากับ 4+9+5+6=24$$

ปล ถ้าเป็นไปตามนี้ ถือว่าโจทย์ข้อนี้จงใจหลอกให้เราหลงทางได้อย่างแยบยลทีเดียว
ลองสังเกตจำนวนสีแดงดูครับ ผมติดกับกลลวงทางจิตใจตรงนี้อยู่นานนน

ปล2 มึนกะ latex มาก

[Siren-Of-Step]

โจทย์ถูกแล้วครับ
$$63456*66544-11544*18456$$

[oat_kung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

เลข 1 หลัก มี 4 จำนวนคือ 2, 3, 5, 7

เลข 2 หลัก มี 16 จำนวน
หลักหน่วย 4 วิธี หลักสิบ 4 วิธี รวมเป็น 16จำนวน

เลข 3 หลัก มี 160 จำนวน
หลักหน่วย มี 4 วิธี
หลักสิบมี 10 วิธี
หลักร้อยมี 4 วิธี
รวม 4x10x4 = 160 จำนวน

รวม 160+16+4 =180 จำนวน

จะเอาไปติวหลาน ขอให้ถูก เพี้ยง !!

ถูกต้องนะครับบบบบบบ

[oat_kung]

[quote=Mathematicism;82787]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ช่วยข้อนี้หน่อยครับ

จงหาผลรวมเลขโดดของผลลัพธ์ $$63456*66544-11544*18456$$

ผมคิดว่าโจทย์น่าจะผิดนะครับ น่าจะเป็น 73456*66544-11544*18456

$=(55000+18456)*(55000+11544)-11544*18456$

$=55000^2+(18456+11544)*55000+18456*11544-11544*18456$

$=55000^2+30000*55000$

$=55000(55000+30000)$

$=55000*85000$

$=4675000000$
ผลรวมของเลขโดดเท่ากับ 4+6+7+5=22

คิดเหมือนผมเลยยย โจทย์ไม่น่า จะ ให้คำนวน เลข เยอะ ขนาดนั้น อ่ะครับ
ผมคิดแล้ว เลขเยอะ จัด

[Siren-Of-Step]

ใครก็ได้ช่วยผมที โจทย์ สอวน ครับอันนี้ ผมทำไม่ได้รู้สึก คาใจยังไงไม่รู้

[oat_kung]

,ตั้งโจทย์ ตามคำขอของน้อง Siren-Of-Step ครับบ

ให้ a,b,c เป็นรากที่สี่ของสมการ $x^4-3x+1 = 0$ ถ้า$f(x)=x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4$ เป็นพหุนาม
ที่มี $\frac{a+b+c}{d^2},\frac{a+b+d}{c^2},\frac{a+c+d}{b^2},\frac{b+c+d}{a^2} $ เป็นรากที่สี่ของสมการ $f(x)=0 $ แล้ว $7+a_1+a_2+a_3+a_4$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

[Mathematicism]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ใครก็ได้ช่วยผมที โจทย์ สอวน ครับอันนี้ ผมทำไม่ได้รู้สึก คาใจยังไงไม่รู้

น่าจะตามคำตอบใน #212 นะครับ

[oat_kung]

ต่อๆๆเลย

จงหาผลลัพธ์ของ 997−996−995 + 994 + 993−992 + 991−990−989 + 988 + 987−
986 + 985 − 984 − 983 + 982 + 981 − 980 . . . + 7 − 6 − 5 + 4 + 3 − 2 + 1 ว่ามีค่าเท่ากับเท่าไหร่

[bakured]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ oat_kung

,ตั้งโจทย์ ตามคำขอของน้อง Siren-Of-Step ครับบ

ให้ a,b,c เป็นรากที่สี่ของสมการ $x^4-3x+1 = 0$ ถ้า$f(x)=x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4$ เป็นพหุนาม
ที่มี $\frac{a+b+c}{d^2},\frac{a+b+d}{c^2},\frac{a+c+d}{b^2},\frac{b+c+d}{a^2} $ เป็นรากที่สี่ของสมการ $f(x)=0 $ แล้ว $7+a_1+a_2+a_3+a_4$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

แสดงวิธีคิดให้หน่อยครับข้อนี้...
รู้สึก งง กับโจทย์นิดหน่อย......

จงหาผลลัพธ์ของ 997−996−995 + 994 + 993−992 + 991−990−989 + 988 + 987−
986 + 985 − 984 − 983 + 982 + 981 − 980 . . . + 7 − 6 − 5 + 4 + 3 − 2 + 1 ว่ามีค่าเท่ากับเท่าไหร่

ตอบ1ครับ..

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bakured

รู้สึก งง กับโจทย์นิดหน่อย......

งั้นผมแก้โจทย์ที่ถูกต้องให้จะได้ไม่งงครับ

ให้ a,b,c,d เป็นรากทั้งสี่ของสมการ $x^4-3x+1 = 0$
ถ้า $f(x)=x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4$ เป็นพหุนามที่มี $\frac{a+b+c}{d^2},\frac{a+b+d}{c^2},\frac{a+c+d}{b^2},\frac{b+c+d}{a^2}$ เป็นรากทั้งสี่ของสมการแล้ว $7+a_1+a_2+a_3+a_4$ มีค่าเท่ากับเท่าใด
คงไม่งงแล้วนะครับ ถ้าจำไม่ผิดเป็นโจทย์คัดเลือกเข้า สอวน. ของศูนย์ สวนกุหลาบ นานหลายปีแล้ว

[Siren-Of-Step]

ผมก็เคยโพสแล้วนี่หน่า

Hint: $x^4+Ax^3+Bx^2+Cx+D = 0$

$A = -(a+b+c+d)$
$B = ab+bc+bd+ac+ad+cd$
$C = -(abc+abd+bcd+acd)$
$D = abcd$

ขอแทรกนึดนึงครับ
$x^3 - (a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x -abc = 0$

$x^4 - (a+b+c+d)x^3 + (ab+ac+ad+bc+bd+cd)x^2 - (abd+acd+bcd+abc)x + abcd$

$x^5 - (a+b+c+d+e)x^4 + ....-.....+.....- abcde = 0$

เราสามารถหารูปแบบมันได้ป่าวครับ

[MiNd169]

ตั้งต่ิอๆ

0 องศา $< A <$ 90องศา และ $cosec A - sec A = \frac{\sqrt{5}}{2}$ แล้ว $cos A - sin A$ เท่ากับเท่าไร

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ oat_kung

ต่อๆๆเลย

จงหาผลลัพธ์ของ 997−996−995 + 994 + 993−992 + 991−990−989 + 988 + 987−
986 + 985 − 984 − 983 + 982 + 981 − 980 . . . + 7 − 6 − 5 + 4 + 3 − 2 + 1 ว่ามีค่าเท่ากับเท่าไหร่

ทุกๆ 6 จำนวน
997−996−995 + 994 + 993−992 = 1
991−990−989 + 988 + 987−986 = 1
985 − 984 − 983 + 982 + 981 − 980 =1

จะมี 166 ชุด x 6 = 996 + 1

ดังนั้น
(997−996−995 + 994 + 993−992) + (991−990−989 + 988 + 987− 986)
+ (985 − 984 − 983 + 982 + 981 − 980) . . . +( 7 − 6 − 5 + 4 + 3 − 2 )+ 1



= \(\overbrace{ (1)+(1)+(1)+....(1)}^{166ตัว}\) +1

= 166+1 = 167

[Darkshadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MiNd169

ตั้งต่ิอๆ

0 องศา $< A <$ 90องศา และ $cosec A - sec A = \frac{\sqrt{5}}{2}$ แล้ว $cos A - sin A$ เท่ากับเท่าไร

ตอบ $\frac{1}{\sqrt{5}}$ ใช่ป่าวครับ