มาราธอน ม.ต้น

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

คือ ยาวมากอ่ะครับ

my_soln

จากพีทาโกรัส จะได้ $AB=\sqrt{194}$หน่วย
ลาก $AD$ ตัดกับ $CF$ ที่ $G$เเละ $CF$ตัด $AB$ที่ $H$
จะได้ $<ADB=<DAB=<ACF=<FCB=45^o $
ให้ $<CAB=<1,<ABC=<2$ พบว่า $<FGD=<2$ เช่นกัน เเละได้ว่า $<2=90-<1$
เเละเรา จะพบว่า $G$ เป็นจุดตัดของ $\diamond ABCD$
$\therefore$ $\Delta FGD \cong \Delta AGB$ เราจึงต้องการหา $\frac{DE}{EF}=\frac{AB}{BH}$
ใน $\Delta ABC$ จะได้ $sin <2=\frac{5}{\sqrt{194}}, cos <2=\frac{13}{\sqrt{194}}$
จะได้ $sin (45+<2)=\frac{\sqrt2}{2}\frac{18}{\sqrt{194}}$
ใช้ กฎของไซน์ กับ $\Delta AHC$
เเล้วได้ $\frac{AB}{BH}=\frac{18}{13}$ อ่ะครับ
ปล. < คือ มุมนะครับ

อ่านไม่ออกอะครับ มึน คำตอบถูกครับ แต่ยังไม่ถึงขนาดต้องใช้ sine law ครับ

[Amankris]

#225

Hide

เเละเรา จะพบว่า $G$ เป็นจุดตัดของ $\diamond ABCD$

แปลว่าอะไรครับ แล้วมาจากไหน

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#225


แปลว่าอะไรครับ แล้วมาจากไหน

หมายถึงว่า เป็นจุดตัดของ เส้นทเเยงงมุมอ่ะครับ

[Amankris]

#228
ก็เขียนให้ครบสิครับ

แล้วมาอย่างไรครับ

[จูกัดเหลียง]

ขอโทษที่เขียนไม่ครบนะครับ = =
คือผมจะได้ว่า วงกลมสามรถล้อมรอบ สี่เหลี่ยม ACBG ได้อ่ะครับ (มุม ตรงข้ามกันของสี่เหลี่ยมรวมกันได้ 180)
ดังนั้ัน มุม AGB =90 (มุมที่ส่วนโค้งของวงกลมเเละรองรับเส้นผ่านศูนย์กลาง AB)

[จูกัดเหลียง]

Find $x \in \mathbb{Z}$ such that
$$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x+5)(x+6)(x+7)(x+8)$$

[No.Name]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

Find $x \in \mathbb{Z}$ such that
$$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x+5)(x+6)(x+7)(x+8)$$

hide

ให้ $a=x^2+5x,b=x^2+13x$

$(a+6)(a+4)=(b+42)(b+40)$

$a^2+10a+24=b^2+82b+1680$

$a^2+10a+25=b^2+82b+1681$

$(b^2+41)^2-(a+5)^2=0$

$(x^2+13x+41)^2-(x^2+5x+5)^2=0$

$(8x+36)(2x^2+18x+48)=0$

$4(2x+9)2(x^2+9x+24)=0$

น่าจะไม่มีครับ

[Influenza_Mathematics]

$(x^2+5x+4)(x^2+5x+6) = (x^2+13x+40)(x^2+13x+42)$
$(t+4)(t+6) = (r+40)(r+42)$
$t^2+10t + 24 = r^2+82r + 1680$
$t = -r-46 , r+36$
$x^2+5x = -(x^2+13x) - 46 , x^2+13x+36$

......

[LightLucifer]

#232
$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x+5)(x+6)(x+7)(x+8)$
$x=-9$
$(-8)(-7)(-6)(-5)=(-4)(-3)(-2)(-1)$ ??

[No.Name]

#234(เลขสวย)

แก้ไขแล้วครับ

ขอบคุณ LightLucifer ครับ

[Influenza_Mathematics]

ให้ $\alpha ,\beta ,\gamma $ เป็นรากของสมการ $x^3-x-1=0$
จงหาค่าของ
$$\dfrac{2012+2010\alpha }{1+\alpha }-2011(1+\alpha)+\dfrac{2012+2010\beta }{1+\beta }-2011(1+\beta) +\dfrac{2012+2010\gamma }{1+\gamma }-2011(1+\gamma)$$

[Sky Rock!!!]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

ให้ $\alpha ,\beta ,\gamma $ เป็นรากของสมการ $x^3-x-1=0$
จงหาค่าของ
$$\dfrac{2012+2010\alpha }{1+\alpha }-2011(1+\alpha)+\dfrac{2012+2010\beta }{1+\beta }-2011(1+\beta) +\dfrac{2012+2010\gamma }{1+\gamma }-2011(1+\gamma)$$

ได้ -5 ป่ะครับ

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sky Rock!!!

ได้ -5 ป่ะครับ

show your solution

[Sky Rock!!!]

เอ้อ จริงด้วย ผมทำผิดกติกา =='

ขอโทษครับ ขอไปศึกษาการพิมพ์สัญลักษณ์ก่อนครับ (ว่าแต่ ถูกไหมครับเนี่ย)

(ผมใช้ ทบ.เดสการ์ด)

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sky Rock!!!

เอ้อ จริงด้วย ผมทำผิดกติกา =='

ขอโทษครับ ขอไปศึกษาการพิมพ์สัญลักษณ์ก่อนครับ (ว่าแต่ ถูกไหมครับเนี่ย)

(ผมใช้ ทบ.เดสการ์ด)

ทำไมผมได้ $1$ อ่ะครับ
หรือคิดผิดไปเองอีกเเล้ว