marathon:ม.ปลาย

[puensanit]

คุณR.Wasutharat ครับ ช่วยอธิบายแบบที่ละบรรทัดได้ไหมครับ คือเรื่องนี้ผมจับต้นชนปลายไปค่อยถูกนะครับ ขอความกรุณาด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ R.Wasutharat

\[
\int {\left( {3x^2 + x - 5 - e^x + \frac{1}{{x^3 }}} \right)dx = x^3 + \frac{{x^2 }}{2} - 5x - } e^x - \frac{1}{{2x^2 }} + c
\]

\[
\int\limits_1^2 {\left( {2x + 3} \right)dx = \left[ {x^2 + 3x} \right]_1^2 } = 6
\]

[poper]

$\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+c$
$\int e^x dx=e^x+c$

[Siren-Of-Step]

กำหนดให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริง
โดยที่ $$a+b+c+d = 20$$
$$ab+ac+ad+bc+bd+cd = 150$$
จงหา $$abcd$$ ผมมี solution สวย ๆ ที่ไม่มีใน mathlink อันนึง 555+

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ไม่รู้ว่า 555+คือคำใบ้ไหมครับ
ผมได้มาชุดหนึ่งว่า$a=b=c=d=5$ ดังนั้น$abcd=625$
ส่วนวิธีคิดไม่รู้ว่าจะสวยแบบคุณsiren of stepรึป่าวนะครับ

[Siren-Of-Step]

ผมตั้งต่อ
$$22\times 287 \div [ 3+(3\times9\times11\times13\times37)10^{-6}+(3\times9\times11\times13\times37)10^{-12}+(3\times9\times11\times13\times37)10^{-18}+...] = ?$$
ref : ประกายกุหลาบ (จะง่ายไปไหมเนี่ย)

[poper]

ให้ $$S=22\times287\div[3+(3\times9\times11\times13\times37)10^{−6}+(3\times9\times11\times13\times37)10^{−12}+(3\times9\times11\times13\times37)10^{−18 }+...]$$
$a=3\times9\times11\times13\times37\ \ \ \ \ \ ,b=10^{-6}$
$$S=\frac{22\times287}{3+(ab+ab^2+ab^3+...)}$$
$$=\frac{22\times287}{3+\frac{ab}{1-b}}$$
$1-b=1-\frac{1}{10^6}=\frac{10^6-1}{10^6}$
$$S=\frac{22\times287}{3+(a10^{-6})\cdot\frac{10^6}{10^6-1}} $$
$$=\frac{22\times287}{3+\frac{(3\times9\times11\times13\times37)}{10^6-1}}$$
$10^6-1=(10^3+1)(10^3-1)=(10+1)(10^2-10+1)(10-1)(10^2+10+1)=9\times11\times91\times111$
$$S=\frac{22\times287}{3+\frac{1}{7}}$$
$$=\frac{2\times7\times11\times41}{\frac{22}{7}}$$
$$=2009$$

[poper]

กำหนดให้ $x\in (0,4]$ โอกาสที่ $\log_x4<\log_4x$ เท่ากับเท่าไร

[tongkub]

เจอจุดผิดพลาดของผมเองแล้วครับ อันนี้เป็นวิธีทำของคุณ proper ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

$\log_x4<\log_4x$
$\frac{log4}{logx}<\frac{logx}{log4}$
เมื่อ $logx<0 ,0<x<1$
${(log4)}^2>{(logx)}^2$
${(logx)}^2-{(log4)}^2<0$
$(logx+log4)(logx-log4)<0$
$\frac{1}{4}<x<4$ แต่ $0<x<1$ ดังนั้น $\frac{1}{4}<x<1$
กรณี $logx>0$ ก็ทำแบบเดียวกันครับ แต่จะได้เซตว่างครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

งงนิดหน่อยครับ
ผมได้เซตคำตอบของอสมการเป็น
$o<x<\frac{1}{4} \cup 1<x<4$
แต่ถ้าจะหาโอกาสเราจะต้องกำหนดให้ x เป็นจำนวนเต็มไหมครับ

ผมหาได้แค่ $0 < x < \frac{1}{4}$ เองครับ

ความน่าจะเป็น ตอบ $\frac{1}{16}$ รึุเปล่าครับ

ไม่เป็นจำนวนเต็มก็ได้ครับใช้ความกว้างของช่วงคำตอบได้ครับ
แต่คำตอบของอสมการยังไม่ถูกนะครับ

[กิตติ]

มานั่งปูเสื่อรอดูsolutionสวยๆของน้องSiren....ไม่รู้ว่าจะเปิดม่านให้ดูหรือยัง อยากดูครับ

[puensanit]

รบกวนทุกท่านช่วยทำ2ข้อนี้ แบบที่ละบรรทัดให้ผมดูหน่อยครับ ผมยิ่งทำยิ่ง งง ครับ ขอบคุณครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ puensanit

มีมาให้ทำอีก 2 ข้อครับ
ข้อ1.จงหาอินทิเกรต$\int_{}^{}\,\left({3x^2} +{ x } - {5} - {e^x} + \frac{1}{x^3}\right)\,dx$

ข้อ2.จงหาอินทิเกรต$\int_{1}^{2}\,\left({2x + 3} \right)dx$

ทำเป็นวิธีทำให้ดูด้วยนะครับ เพราะผมทำเองแล้ว งง มากมาย
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

มาช่วยข้อนึงก่อนครับ
ข้อ2 นะครับ
$\int_{1}^{2}\,(2x+3)dx $
$2\int_{1}^{2}\,(x)dx +\int_{1}^{2}\,(3)dx $
$2\frac{x^2}{2} {2\brack 1} +3x{2\brack 1}$
$(2^2-1^2)+3(2-1)=3+3=6$

[poper]

ข้อ1.จงหาอินทิเกรต$∫(3x^2+x−5−e^x+\frac{1}{x^3})dx$

$$\int(3x^2+x-5-e^x+x^{-3})dx$$
$$=\frac{3x^{2+1}}{2+1}+\frac{x^{1+1}}{1+1}-5x-e^x+\frac{x^{-3+1}}{-3+1}+c$$
$$=x^3+\frac{1}{2}x^2-5x-e^x-\frac{1}{2}x^{-2}+c$$
$$=x^3+\frac{1}{2}x^2-5x-e^x-\frac{1}{2x^{2}}+c$$

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

มานั่งปูเสื่อรอดูsolutionสวยๆของน้องSiren....ไม่รู้ว่าจะเปิดม่านให้ดูหรือยัง อยากดูครับ

ผมใช้ am-gm ครับ
โดย $a+b+c+d \geqslant 4\sqrt[4]{abcd}$
$abcd \leqslant 625$

สมการที่สองเราจะได้ว่า
$ab+ac+ad+bc+bd+cd \geqslant 6\sqrt[6]{abcd}$ ซึ่ง hold กับอสมการที่ 1

ตอบ $abcd \leqslant 625$ จะเป็นสมการได้ต่อเมื่อ $a=b=c=d$ นั่นคือ $a=b=c=d=5$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

กำหนดให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริง
โดยที่ $$a+b+c+d = 20$$
$$ab+ac+ad+bc+bd+cd = 150$$
จงหา $$abcd$$ ผมมี solution สวย ๆ ที่ไม่มีใน mathlink อันนึง 555+

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ผมใช้ am-gm ครับ
โดย $a+b+c+d \geqslant 4\sqrt[4]{abcd}$ จะอ้างนี้ได้ a,b,c,d ต้องเป็นจำนวนจริงบวกครับ
$abcd \leqslant 625$

สมการที่สองเราจะได้ว่า
$ab+ac+ad+bc+bd+cd \geqslant 6\sqrt[6]{abcd}$ ซึ่ง hold กับอสมการที่ 1

ตอบ $abcd \leqslant 625$ จะเป็นสมการได้ต่อเมื่อ $a=b=c=d$ นั่นคือ $a=b=c=d=5$

วิธีสวยครับแต่ระวังจะไม่ได้คะแนน เพราะโจทย์กำหนดให้ว่า a,b,c,d เป็นจำนวนจริง