โจทย์สมการครับ รบกวนท่านผู้รู้หน่อย

[Worrchet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ลอกโจทย์มาผิดหรือเปล่าครับ

โจทย์น่าจะเป็นแบบนี้

$2^{2\color{red}{x}}-6\sqrt[]{2}\cdot2^{x}+16=0$

ถ้าให้ $2^x = A \ $ก็จะได้สมการกำลังสอง

$A^2 -6\sqrt{2}A+16 =0$

$A= 2^x = \dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

ขออภัยครับ^^

[Worrchet]

ขอบคุณคุณbanker(รวมไปถึงรูปภาพด้วย) และคุณGON เป็นอย่างสูงครับ^^

[banker]

ข้อเลข 7 หลัก ตอบ 96 ถูกไหมครับ

[Amankris]

#236
แก้อสมการยังไม่ถูกนะครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Worrchet

ข้อต่อมาครับ

ถ้า $\frac{a^{2}-a+1}{a^{3}+1} \geq 1$ แล้ว a มีค่าเท่าใด
ขอบคุณครับ^^

$\frac{a^{2}-a+1}{a^{3}+1}\geqslant 1$
$\frac{a^{2}-a+1}{(a+1)(a^2-a+1)}\geqslant 1$
$\frac{1}{a+1}\geqslant 1$
$a+1\geqslant (a+1)^2$
$(a+1)^2-(a+1)\leqslant 0$
$a(a+1)\leqslant 0$
$\therefore -1<a\leqslant 0$

[Worrchet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

จริงๆแล้วคงต้องอาศัยประสบการณ์ทำโจทย์แยะๆ

เราอยากรู้ว่าจะมีตัวประกอบอะไรบ้าง

ผมดูตรงเลข 6

6 = 1x6, 2x3

ลองแทนค่า a ด้วย +1, -1, +2, -2,... ถ้าได้เท่ากับ 0 แสดงว่าตัวนั้นเป็นตัวประกอบตัวหนึ่ง

ในที่นี่แทนค่าด้วย 2 แล้วได้่ 0 แสดงว่า a = 2 หนึ่งตัว ดังนั้น (a-2) จึงเป็นตัวประกอบตัวหนึ่ง

หลังจากที่ผมทราบว่า (a-2) เป็นตัวประกอบแล้ว $(a^{2}+4a+3)$ จะหาอย่างไรครับ

[Worrchet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$\sqrt[]{6-4\sqrt[]{2}}$

พยายามจำรูปแบบนี้ไว้ $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$

ในroot มี $\sqrt{2} \ $แสดงว่า ต้องมี $\sqrt{2} \ $ อยู่ด้วย ซึ่งเมื่อยกกำลังสองจะได้ 2 ตัวหน้าจึงเหลือ 6-2 = 4
$\sqrt{6-4\sqrt{2}} = \sqrt{2^2-2(2\sqrt{2}) +(\sqrt{2})^2} = \sqrt{(2-\sqrt{2})^2} = 2-\sqrt{2}$


$\sqrt[3]{26+15\sqrt[]{3}}$
แสดงว่าต้องมี $\sqrt{3}\ $อยู่ 1ตัว

ลอง $ (1+ \sqrt{3})^3 \ $ หรือ $ (2+ \sqrt{3})^3 \ $

จะได้ว่า $\sqrt[3]{26+15\sqrt[]{3}} = \sqrt[3]{(2+ \sqrt{3})^3 }$


ต้องอาศัยพรแสวง ทำบ่อยๆครับ แล้วดวงตาจะเห็นธรรม

จาก $ (1+ \sqrt{3})^3 \ $ มันมีค่า 10+6\sqrt{3} เองนะครับมันเกี่ยวอะไรด้วย(หรือว่า จะรู้ว่าต้องสุ่มหาเอา)
ถ้ายม่ต้องสุ่มมีหลักในการดูไหมครับ หรือว่าต้องทำบ่อยตาจึงจะเห็นธรรม(อย่าง ที่คุณBankerได้บอกไว้)

[polsk133]

$p(a)=a^2+4a+3$

$p(2)=4+8+3=15$

แสดงว่า $p(a)$ หารด้วย $p-2$ เหลือเศษ $15$

แต่ต้องการให้หารลงตัว ดังนั้น $p-2$ หาร $15$ ลงตัว

[Worrchet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

$p(a)=a^2+4a+3$

$p(2)=4+8+3=15$

แสดงว่า $p(a)$ หารด้วย $p-2$ เหลือเศษ $15$

แต่ต้องการให้หารลงตัว ดังนั้น $p-2$ หาร $15$ ลงตัว

ต้องขอภัยด้วยครับกับคำถามที่ไม่งัดเจน
ผมหมายความว่าพอเราทราบa-2ต้องทำอย่างไรต่อเพื่อที่จะได้ $a^2+4a+3$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Worrchet

ต้องขอภัยด้วยครับกับคำถามที่ไม่งัดเจน
ผมหมายความว่าพอเราทราบa-2ต้องทำอย่างไรต่อเพื่อที่จะได้ $a^2+4a+3$

ได้ a-2 แล้ว ก็พอมองอีกวงเล็บออก(คร่าวๆ)

แต่ถ้านึกอะไรไม่ออก ก็ตั้งหารยาวไปเลยครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Worrchet

จาก $ (1+ \sqrt{3})^3 \ $ มันมีค่า 10+6\sqrt{3} เองนะครับมันเกี่ยวอะไรด้วย(หรือว่า จะรู้ว่าต้องสุ่มหาเอา)
ถ้ายม่ต้องสุ่มมีหลักในการดูไหมครับ หรือว่าต้องทำบ่อยตาจึงจะเห็นธรรม(อย่าง ที่คุณBankerได้บอกไว้)

เกี่ยวตรงที่รู้ว่ามันไม่ใช่ ก $ (1+ \sqrt{3})^3 \ $

ทำโจทย์แยะๆแล้วจะคล่องเอง

[Worrchet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ได้ a-2 แล้ว ก็พอมองอีกวงเล็บออก(คร่าวๆ)

แต่ถ้านึกอะไรไม่ออก ก็ตั้งหารยาวไปเลยครับ

ขอบคุณครับ^^

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Worrchet

จาก $ (1+ \sqrt{3})^3 \ $ มันมีค่า 10+6\sqrt{3} เองนะครับมันเกี่ยวอะไรด้วย(หรือว่า จะรู้ว่าต้องสุ่มหาเอา)
ถ้ายม่ต้องสุ่มมีหลักในการดูไหมครับ หรือว่าต้องทำบ่อยตาจึงจะเห็นธรรม(อย่าง ที่คุณBankerได้บอกไว้)

วิธีที่ผมชอบใช้โดยไม่ต้องสุ่มเป็นแบบนี้ครับ
สมมุติ $26+15\sqrt{3}=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^3$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =a\sqrt{a}+3a\sqrt{b}+3b\sqrt{a}+b\sqrt{b}$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =(a+3b)\sqrt{a}+(3a+b)\sqrt{b}$
ให้ $b=3$ จะได้ $3a+b=15$--->$a=4$
ดังนั้น $26+15\sqrt{3}=(2+\sqrt{3})^3$ ครับ

[jenwit]

ผมขอเดาตอบข้อ 1 ครับ ^ ^

[Worrchet]

หายไปหลายวันมีโจทย์มาใหม่ครับ^^

จุด x และจุด y อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันกับจุดที่ผู้สังเกตยืนอยู่ ซึ่งจุด x อยู่ไกลกว่าจุด y
เมื่อวัตถุจากจุดที่ผู้สังเกตยืนอยู่ ถ้าผู้สังเกตเคลื่อนที่ไปทางขวามือเขาจะเห็นจุดทั้งสองเป็นอย่างไร
ผมอยากถามว่าทำไม จุด c จะเคลื่อนที่ปรากฏไปทางขวาเมื่อเทียบกับจุด y
ช่วยอธิบายหน่อยครับงงอย่างแรง
ขอบคุณครับ^^