|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แก้ตามแบบวิธีบ้านๆแล้วกัน $ \sqrt{x+3+4\sqrt{x-1} }+ = 5-\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1} }$ $x+3+4\sqrt{x-1} = 25-10\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}+[x+8-6\sqrt{x-1} ]$ $\sqrt{x-1}=3-\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}$ $\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=3-\sqrt{x-1}$ $x+8-6\sqrt{x-1}=9-6\sqrt{x-1}+[x-1]$ $x+8-6\sqrt{x-1}=x+8-6\sqrt{x-1}$ ดังนั้นค่า$x$ที่มากกว่าหรือเท่ากับ$1$เป็นคำตอบได้ทั้งหมด
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 24 สิงหาคม 2010 22:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#17
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\sqrt{x-1} +\sqrt{4} +|\sqrt{x-1}-\sqrt{9}|=5$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#18
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ใส่เครื่องหมายผิดไป ขอบคุณคุณ noonuii ด้วยครับ แต่สงสัยว่าทำไมจึงใส่ absolute เฉพาะก้อนหลังล่ะครับ เป็นเพราะเครื่องหมายลบหน้ารูท 9 รึปล่าว |
#19
|
||||
|
||||
ผมคิดว่าการใส่เครื่องหมายabsolute เพราะเรายังไม่รู้ว่าระหว่าง$x-1$กับ 9 ค่าไหนมากกว่ากัน เนื่องจากการถอดรูท
เรานำเฉพาะค่าบวกมาใช้. ผมจำได้ว่า อาจารย์คณิตศาสตร์สมัยเมื่อ20ปีก่อนสอนว่า สมการที่มีรูทให้จับยกกำลังสองให้หมดแล้วค่อยร่อนคำตอบที่ใช้ได้
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 24 สิงหาคม 2010 22:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#20
|
||||
|
||||
ถ้าเราแก้สมการนี้จะได้ว่า
1.เมื่อ$1\leqslant x<10,|\sqrt{x-1}-\sqrt{9}|=\sqrt{9}-\sqrt{x-1}$ สมการจะเป็น $\sqrt{4}+\sqrt{9}=5$ คือ ค่า$x$ที่อยู่ระหว่างช่วงนี้ทั้งหมดทำให้สมการนี้เป็นจริง 2.เมื่อ$x\geqslant 10,|\sqrt{x-1}-\sqrt{9}|=\sqrt{x-1}-\sqrt{9}$ จะได้สมการเป็น$\sqrt{x-1}=3$ ได้ค่า$x$ที่สอดคล้องกับสมการค่าเดียวคือ 10 ดังนั้นคำตอบน่าจะเขียนได้เป็น $1\leqslant x\leqslant 10$....ไม่รู้ว่าผมจะเข้าใจถูกไหม
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 24 สิงหาคม 2010 22:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#21
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ถ้ามองคร่าวๆว่า เมื่อ $x$ มีค่ามากๆ เทอม $\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1} }$ ก็จะมีค่ามากตามไปด้วย ซึ่งเป็นไปได้ที่ค่านี้จะเกิน $5$ แต่ข้างซ้ายของสมการเป็นจำนวนบวกที่ไม่เกิน $5$ จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะได้คำตอบเป็น จำนวนจริงทั้งหมดที่มากกว่าหรือเท่ากับ $1$ จริงๆแล้วมันมีเงื่อนไขบังคับตรงส่วนสีแดงว่า $3-\sqrt{x-1}\geq 0$ คำตอบจึงลดลงมาเหลือ $1\leq x\leq 10$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#22
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับคุณNOOONUII...ที่ช่วยชี้ให้เห็นหลุมพรางของการยกกำลังสองดะแบบที่ผมทำ.....
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#23
|
||||
|
||||
ข้อ 3 ได้ $x = 2$ รึเปล่าครับ
__________________
มุ่งมั่น ตั้งใจ และใฝ่ฝัน |
#24
|
|||
|
|||
ลองแทนค่า $ \ x \ $ ให้ผลของราก ถอดรากได้ดูครับ ยังได้อีกหลายตัว $x \geqslant 2$ รอเซียนมาเฉลยวิธีทำแบบสวยๆ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#25
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
$\because \ \ 111 = 3\times 37$ $111,111 = 3\times7\times11\times13\times37$ $ 111,111,111 = 3^2\times37\times333667$ $111,111,111,111 = 3\times \ $ (หนึ่งกระจุก) $111, 111, 111, 111, 111 = 3\times \ $ (หนึ่งกระจุก) $111, 111, 111, 111, 111, 111 = 3^2\times \ $ (หนึ่งกระจุก) $111,111,111,111,111,111,111,111,111 = 3^3\times \ $ (หนึ่งกระจุก) $ 9 \times 111,111,111,111,111,111,111,111,111 = 9 \times 3^3\times \ $ (หนึ่งกระจุก) $999,999,999,999,999,999,999,999,999 = 3^5 \times \ $ (หนึ่งกระจุก) $n = 999,999,999,999,999,999,999,999,999 $ n มี 27 หลัก
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 25 สิงหาคม 2010 14:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
#26
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ผมว่า ม.ปลาย ก็ยังหืดขึ้นคอ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#27
|
||||
|
||||
เพิ่งกลับมาจาก ที่เรียนพิเศษครับ ขอโทษด้วยจริง ๆ ยังไงก็ขอขอบคุณ อา กับ ท่าน nooonuii ด้วยนะครับ
__________________
Fortune Lady
|
#28
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\sqrt{t^2+2t+1} - \sqrt{t^2-2t+1} = 2$ $t+1 - \left|\,\right. t-1\left.\,\right| = 2$ $t-1 = \left|\,\right. t-1\left.\,\right| $ เพราะฉะนั้น $t-1 \geqslant 0 , t \geqslant 1$ จะได้ $\sqrt{x-1} \geqslant 1 , x \geqslant 2 $
__________________
Fortune Lady
25 สิงหาคม 2010 20:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#29
|
||||
|
||||
$\sqrt{t^2+2t+1} - \sqrt{t^2-2t+1} = 2$
จาก$\sqrt{x^2}=\left|\,x\right| $.....จะได้ว่าเป็น $\sqrt{(t+1)^2}- \sqrt{(t-1)^2} = 2$ $\left|\,t+1\right|-\left|\,t-1\right| =2 $ เนื่องจาก$\sqrt{x-1}=t \rightarrow t\geqslant 0$ $\left|\,t+1\right|= t+1 , t\geqslant -1$ เนื่องจาก $t\geqslant 0$ ดังนั้น$\left|\,t+1\right|= t+1$ $\left|\,t-1\right|= t-1 ,t\geqslant 1$ $\left|\,t-1\right|= -(t-1) ,t< 1$ แยกเป็น 1.$t\geqslant 1$ $(t+1)-(t-1)=2$....แสดงว่าที่ค่า$t\geqslant 1$ ทำให้สมการเป็นจริง กลับไปหาค่า$x$ $\sqrt{x-1}=t \geqslant 1 \rightarrow x\geqslant2$ 2.$0\leqslant t<1$ $(t+1)-(-(t-1)) = 2t = 2 \rightarrow t=1$ ซึ่งค่า$t$ที่หาได้อยู่นอกขอบเขตที่กำหนด ดังนั้นจึงสรุปว่า$x\geqslant2$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#30
|
||||
|
||||
ลองมาทำแบบยกกำลังสองดะดูครับว่า มันได้คำตอบอะไร
$ \sqrt{x+2\sqrt{x-1} }-\sqrt{x-2\sqrt{x-1} } = 2$ $ \sqrt{x+2\sqrt{x-1} } = 2+\sqrt{x-2\sqrt{x-1} }$ $x+2\sqrt{x-1} =4+4\sqrt{x-2\sqrt{x-1} }+x-2\sqrt{x-1} $ $2\sqrt{x-1}-2=\sqrt{x-2\sqrt{x-1} }$......สมการตรงนี้เขียนผิด $4x-4+4-8\sqrt{x-1}=x-2\sqrt{x-1} $ $x=2\sqrt{x-1}$ $x^2=4(x-1)$ $x^2-4x+4=0$ $(x-2)^2=0$ $x=2$...ลองแทนค่ากลับก็ใช้ได้ ลองให้$x=10$....$ \sqrt{10+2\sqrt{10-1} }-\sqrt{10-2\sqrt{10-1} } = \sqrt{16}-\sqrt{4} =2 $ หาค่าจากการแก้สมการด้วยการยกกำลังสองได้คำตอบเดียว แต่ทำไม$x=10$ก็ทำให้สมการเป็นจริงด้วย.... การแก้สมการติดรูทด้วยการยกกำลังสองคงต้องระวัง แก้ใหม่ $\sqrt{x-1}-1=\sqrt{x-2\sqrt{x-1} }$ $x-2\sqrt{x-1}=x-2\sqrt{x-1} $....เหมือนข้อก่อนที่เคยทำ แต่อย่างที่คุณNOOONUIIบอกไว้คือ $\sqrt{x-1}-1=\sqrt{x-2\sqrt{x-1} } \geqslant 0$....ได้ค่า$x\geqslant 2$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 25 สิงหาคม 2010 23:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
|
|