|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
เซียนอสมการไม่มาแสดงวิธีทำเลย
พิจารณาอย่างไรครับ อสมการโคชีช่วยสรุปจาก $\displaystyle{\left(\sum_{i = 1}^{n} a_i \right) \left(\sum_{i = 1}^{n} a_i^3 \right) = \left(\sum_{i = 1}^{n} a_i^2\right)^2}$ เป็น $a_1=a_2=a_3= \cdots =a_n$ ได้ยังไงครับ อ้างอิง:
เข้าใจว่าอย่างไรครับ ผมมีข้อคาดเดาว่า หาก $a_i \in \mathbb{R^+}$ และ $\displaystyle{\left(\sum_{i = 1}^{n} a_i \right) \left(\sum_{i = 1}^{n} a_i^3 \right) = \left(\sum_{i = 1}^{n} a_i^2\right)^2}$ แล้วจะได้ว่า $a_1=a_2=a_3= \cdots =a_n$
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. |
#17
|
|||
|
|||
โดยอสมการโคชี
$a_1^2+a_2^2+\cdots + a_n^2=\sqrt{a_1}\cdot \sqrt{a_1^3}+\sqrt{a_2}\cdot \sqrt{a_2^3}+\cdot + \sqrt{a_n}\cdot \sqrt{a_n^3}$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\leq \sqrt{(a_1+a_2+\cdots + a_n)(a_1^3+a_2^3+\cdots + a_n^3)}$ สมการเป็นจริงก็ต่อเมื่อมี $\lambda > 0$ ซึ่งทำให้เวคเตอร์ $$(\sqrt{a_1},\sqrt{a_2},...,\sqrt{a_n})=\lambda (\sqrt{a_1^3},\sqrt{a_2^3},...,\sqrt{a_n^3})$$ ก็ต่อเมื่อ $a_1=a_2=\cdots = a_n$ __________________________________________________________________________________ โดยอสมการโคชี $96=a_1+\cdots + a_n$ $~~=1\cdot a_1 + \cdots + 1 \cdot a_n$ $~~\leq\sqrt{(1+\cdots + 1)(a_1^2+\cdots + a_n^2)}$ $~~=\sqrt{144n}$ ดังนั้น $n\geq 64$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#18
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อันนี้เป็นมุมมองทางเรขาคณิตใช่ไหมครับ ว่าผลคูณแบบดอทของสองเวกเตอร์จะมีค่ามากสุด เมื่อมันอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน และชี้ไปในทิศทางเดียวกัน
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 20 เมษายน 2008 10:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP |
#19
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\diamondsuit$ บนเซตของจำนวนจริง $$|x_1y_1+x_2y_2+\cdots + x_ny_n|\leq\sqrt{(x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2)(y_1^2+y_2^2+\cdots+y_n^2)}$$ $\diamondsuit$ บนเซตของเวคเตอร์ใน $\mathbb{R}^n$ $$|u\cdot v|\leq \|u\|\|v\|$$ $\diamondsuit$ บนเซตของ square integrable function ($L^2$- space) $$\Big|\int_{\Omega}fg d\mu\Big|\leq \sqrt{\Big(\int_{\Omega}f^2d\mu\Big)\Big(\int_{\Omega}g^2d\mu\Big)}$$ $\diamondsuit$ บน inner product space $$|<u,v>|\leq \|u\|\|v\|$$ ทั้งหมดนี้คืออสมการโคชี เรียงตามลำดับขอบเขตของความรู้ เป็นอสมการที่ใช้กันทั่วไปในทุกระดับจริงๆครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
|
|