เอาพีชคณิตมาฝากครับการบ้านพอดี อิอิ

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ1....$x$ เป็นจำนวนจริง ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็ม
ลองให้$\frac{8x+16}{2-x}=M $ โดยที่ $M$ เป็นจำนวนเต็ม
$x=\frac{2M-16}{8+M} $
ถ้าเราแทนค่า $M$ ด้วยจำนวนเต็มก็จะได้ค่า $x$ มากมายนับไม่ถ้วน เว้นตรงที่ค่า$M=-8$
ผมว่าโจทย์น่าจะถามค่า$x$ ที่เป็นจำนวนเต็มมากกว่า...ลองเช็คโจทย์ดูหน่อยครับ

ผมว่าโจทย์ถูกแล้วนะคับ จากโจทย์ $$\frac{8x+16}{2-x}=-8+\frac{32}{2-x}$$ จากนั้นจึงพิจารณาที่พจน์หลังก็จะได้คำตอบคับ น่าจะมีทั้งหมด 12 ค่าที่เป็นไปได้คับ

[กิตติ]

เห็นด้วยกับพี่เล็ก......คุ้นๆกับโจทย์ว่าเป็นความรู้ม.ต้น

สำหรับข้อแรก...ถ้าให้ $M=1$ จะหาค่า$x$ ได้เท่ากับ $-\frac{14}{9} $
ถ้าให้ $M=2$ จะหาค่า$x$ ได้เท่ากับ $-\frac{6}{5} $
ถ้าให้ $M=3$ จะหาค่า$x$ ได้เท่ากับ $-\frac{10}{11} $
แทนค่าได้เรื่อยๆเว้นค่า$M=-8$ ถ้ากำหนดว่า $x$ เป็นจำนวนจริง
แต่ถ้ากำหนดว่า $x$ เป็นจำนวนเต็มด้วย ผมเห็นด้วยว่าคำตอบเป็นไปตามที่มีคนเฉลยไว้แล้ว
หรือว่ามีตรงไหนที่ผมเข้าใจผิดไป ช่วยบอกด้วยครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

สำหรับข้อแรก...ถ้าให้ $M=1$ จะหาค่า$x$ ได้เท่ากับ $-\frac{14}{9} $
ถ้าให้ $M=2$ จะหาค่า$x$ ได้เท่ากับ $-\frac{6}{5} $
ถ้าให้ $M=3$ จะหาค่า$x$ ได้เท่ากับ $-\frac{10}{11} $
แทนค่าได้เรื่อยๆเว้นค่า$M=-8$ ถ้ากำหนดว่า $x$ เป็นจำนวนจริง
แต่ถ้ากำหนดว่า $x$ เป็นจำนวนเต็มด้วย ผมเห็นด้วยว่าคำตอบเป็นไปตามที่มีคนเฉลยไว้แล้ว
หรือว่ามีตรงไหนที่ผมเข้าใจผิดไป ช่วยบอกด้วยครับ

ท่านกิตติเข้าใจไม่ผิดครับคือถ้าโจทย์บอกว่า x เป็นจำนวนจริง ก็จะมีคำตอบเป็นอนันต์ครับ ไม่เชื่อลองแทน x ด้วยค่านี้ดูครับ $x = \frac{32+2a}{a} $ โดยที่ a เป็นจำนวนเต็ม และอย่าแทน a เป็น 0 ก็แล้วกัน

[กิตติ]

ขอบคุณมากครับซือแป๋หยินหยางที่ช่วยอธิบายให้ครับ

[echimaru]

ขอโทษนะครับ ลองทำแล้วว่าแต่ alpha คืออะไรอ่ะ มะรู้จริงๆหัดทำอ่ะครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ echimaru

ขอโทษนะครับ ลองทำแล้วว่าแต่ alpha คืออะไรอ่ะ มะรู้จริงๆหัดทำอ่ะครับ

ใช้ความรู้เรื่อความสัมพันธ์ของรากและสัมประสิทธิ์ครับ
ให้ $\alpha$ และ $\beta$ เป็นรากของสมการ $ax^2+bx+c=0$ จะได้ว่า
$\alpha+\beta=-\frac{b}{a}\ \ \,\ \ \ \alpha\beta=\frac{c}{a}$ ครับ

จงหาผลบวกและผลคูณของรากของสมการ $2x^2+3x-2=0$

วิธีตรง
$2x^2+3x-2=0$
$(2x-1)(x+2)=0$
$x=\frac{1}{2},-2$
ดังนั้น ผลบวกของรากของสมการคือ $\frac{1}{2}-2=-\frac{3}{2}$
ผลคูณของรากของสมการคือ $(\frac{1}{2})\times (-2)=-1$
ใช้ความสัมพันธ์ของรากและสัมประสิทธิ์
ให้ $\alpha$ และ $\beta$ เป็นรากของสมการ $2x^2+3x-2=0$ $(a=2,b=3,c=-2)$
ดังนั้น $\alpha+\beta=-\frac{3}{2}\ \ \ ,\ \ \ \alpha\beta=\frac{-2}{2}=-1$

[echimaru]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

พหุนามแต่ละตัวเป็นกำลังสองสมบูรณ์ ดังนั้น
$16-4a=0--->a=4$
$b^2-\frac{4}{25}=0--->b=\frac{2}{5}(b>0)$
$400-16c=0--->c=25$
$\therefore abc=40$

พี่ popper ครับ
$16-4a=0--->a=4$
$b^2-\frac{4}{25}=0--->b=\frac{2}{5}(b>0)$
$400-16c=0--->c=25$
มาไงอ่ะครับโจทย์ไมได่้กำหนดให้นี่นา

[poper]

ครับ เป็นเรื่องเกี่ยวกับสมการกำลังสองอีกเช่นเคยครับ
สมการ $ax^2+bx+c=0$ จะเป็นกำลังสองสมบูรณ์ หรือมีคำตอบเดียวเมื่อ $b^2-4ac=0$ ครับ

[echimaru]

ขอบคุณพี่ poper มากครับได้ความรุ้หลายอย่างเลยกับพี่และรุ่นพี่คนอื่นๆ

[poper]

ยินดีครับ