|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ส่วนข้อของผมนะครับ $\dfrac{1}{x+1}=1-\dfrac{x}{x+1}$ |
#17
|
||||
|
||||
#15
งั้นลองแสดงวิธีให้ดูหน่อยครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#18
|
||||
|
||||
#10 พิสูจน์ว่าประพจน์นี้เป็นเท็จครับ
"$x^3y^4z^5 \le \dfrac{1}{11^{12}}$"
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 11 พฤศจิกายน 2011 17:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#19
|
||||
|
||||
ทำไมหรอครับ ลองค่อยๆดูครับ
11 พฤศจิกายน 2011 18:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
#20
|
||||
|
||||
<<อันนี้ผิด>>
$\dfrac{3x+3-3}{x+1}+\dfrac{4y+4-4}{y+1}+\dfrac{5z+5-5}{z+1} =1$ $\dfrac{-3}{x+1}+\dfrac{-4}{y+1}+\dfrac{-5}{z+1} =-11$ $\dfrac{3}{x+1}+\dfrac{4}{y+1}+\dfrac{5}{z+1} =11$ $\dfrac{12}{\frac{3}{x+1}+\frac{4}{y+1}+\frac{5}{z+1}} =\dfrac{12}{11} $ ---(1) แต่ $\dfrac{3}{x+1}+\dfrac{4}{y+1}+\dfrac{5}{z+1} \leqslant \dfrac{3}{2\sqrt{x}}+\dfrac{4}{2\sqrt{y}}+\dfrac{5}{2\sqrt{z}}$ (1) จัดรูป; $\dfrac{12}{\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+...+\frac{1}{\sqrt{z}}} \geqslant \dfrac{6}{11} $ GM-HM; $\sqrt[24]{x^3y^4z^5} \geqslant \dfrac{6}{11} $ $x^3y^4z^5\geqslant (\frac{6}{11} )^{24} = (\frac{36}{121} )^{12} > \frac{1}{11^{12}} $ $\therefore x^3y^4z^5 \le \dfrac{1}{11^{12}}$ เป็นเท็จ พิสูจน์ไว้แล้วในหน้าก่่อนครับ นำมาแสดงให้ดูซ้ำ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 12 พฤศจิกายน 2011 16:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#21
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\dfrac{1}{\dfrac{3}{x+1}+\dfrac{4}{y+1}+\dfrac{5}{z+1}} \ge \dfrac{1}{\dfrac{3}{2\sqrt{x}}+\dfrac{4}{2\sqrt{y}}+\dfrac{5}{2\sqrt{z}}}$ $\dfrac{6}{11} \ge \dfrac{12}{\dfrac{3}{\sqrt{x}}+\dfrac{4}{\sqrt{y}}+\dfrac{5}{\sqrt{z}}}$ มันคงกลับข้างตรงนี้แหละ |
#22
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
by Cauchy $$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\ge \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}=\frac{1}{2(ab+bc+ca)}$$ $$\therefore \frac{x}{z+x}+\frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}\ge \frac{xyz}{2(xy+yz+zx)}$$ and Nesbitt's $$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\ge \frac{3}{2}$$ $$\Rightarrow \frac{z+x}{y+z}+\frac{y+z}{x+y}+\frac{x+y}{z+x}\ge \frac{xyz}{2(xy+yz+zx)}+\frac{3}{2}$$ $$\frac{x+2y-z}{z+x}+\frac{y+2z-x}{x+y}+\frac{z+2x-y}{y+z}=2\Big(\frac{z+x}{y+z}-\frac{1}{2}+\frac{y+z}{x+y}-\frac{1}{2}+\frac{x+y}{z+x}-\frac{1}{2}\Big)$$ $$ \ge \frac{xyz}{xy+yz+zx}$$
__________________
Vouloir c'est pouvoir 12 พฤศจิกายน 2011 13:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง เหตุผล: เข้าใจเเล้วครับ - -* |
#23
|
||||
|
||||
Let $x,y,z>2$ such that $xy+yz+zx=xyz$
Prove $$x+y+z\ge 1+8(x-2)(y-2)(z-2)$$
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#24
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#25
|
||||
|
||||
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#26
|
||||
|
||||
จริงๆพี่ จูกัดเหลียง เขาเฉลยให้ผมแล้วล่ะครับแต่ยังไม่ได้ลง ตามคุณ LightLucifer
ก็กลายเป็นเราต้องพิสูจน์ $(\dfrac{ab+bc+ca}{abc})(a+b+c) \ge 1+8\dfrac{(a+b-c)(a-b+c)(b-a+c)}{abc}$ $(ab+bc+ca)(a+b+c) \ge abc+8(a+b-c)(a-b+c)(b-a+c)$ แต่ $abc \ge (a+b-c)(a-b+c)(b-a+c)$ (พิสูจน์ได้โดยเปลี่ยน a=p+q,b=q+r,c=r+p) $(ab+bc+ca)(a+b+c) \ge 9abc \ge abc+8(a+b-c)(a-b+c)(b-a+c)$ |
#27
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จาก Hint:ของคุณ LightLucifer ให้ $x=\frac{a+b+c}{a},y=\frac{a+b+c}{b},z=\frac{a+b+c}{c}$ ได้อมการสมมูลกับ $3abc+\sum_{sym}^{}ab^2\geqslant abc+8(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)$ แต่โดยอสมการ A.M.-G.M.ได้ว่า $3abc+\sum_{sym}^{}ab^2\geqslant 9abc$ ซึ่งต้องแสดงว่า $abc\geqslant (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)$ ให้ $a=k+l,b=l+m,c=k+m $ ก็จะได้ว่าเป็นจริงโดยอสมการ A.M.-G.M. -..-เร็วจริงคุณ Black Dragon 12 พฤศจิกายน 2011 22:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ AnDroMeDa |
#28
|
||||
|
||||
เห็นเล่นโจทย์แนวๆนี้กัน
ให้ $x,y,z>0$ ซึ่ง $x+y+z=xyz$ จงพิสูจน์ว่า $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \ge \sqrt{3}$$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#29
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$q\geqslant \sqrt{3}r $ $\Leftrightarrow q^2\geqslant 3r^2=3pr$ ซึ่ง $q^2\geqslant 3pr \Leftrightarrow (xy+yz+xz)^2\geqslant 3xyz(x+y+z)$ แต่จากอสมการโคชีได้ $(a+b+c)^2\geqslant 3(ab+bc+ac)$ ให้ $a=xy,b=yz,c=xz$ จะได้อสมการที่ต้องการ |
#30
|
||||
|
||||
ลองทำโจทย์ของผมดูครับ ไม่ยากเท่าการทำใจรอให้น้ำลดแน่นอนครับ
ข้อ 1. นิยามให้ $S_{n}=a^n+b^n+c^n$ โดยที่ $a,b,c > 0$ จงพิสูจน์ว่า $\frac{(S_{5}+S_{4}+S_{2})(S_{4}+S_{2}+S_{1})}{(ab+bc+ca)^3}\geq 3$ ข้อ 2. $x,y,z > 0$ จงพิสูจน์ว่า $(9(x+y+z)+9)(3(xy+yz+zx)+3)\leq (x+y+z+3)^2+8(x+y+z)^3$ ข้อ 3. กำหนดให้ $x,y,z > 0$ และ $xyz=1$ จงพิสูจน์ว่า $\frac{x^5+x^2}{(y+z)^2}+\frac{y^5+y^2}{(z+x)^2}+\frac{z^5+z^2}{(x+y)^2}\geq \frac{3(x^3y+y^3z+z^3x)}{2(x+y+z)}$ ข้อ 4. $a,b,c>0$ จงพิสูจน์ว่า $\frac{(a^3+b^3)(a+b)}{(a^3-b^3)(a-b)}+\frac{(b^3+c^3)(b+c)}{(b^3-c^3)(b-c)}+\frac{(c^3+a^3)(c+a)}{(c^3-a^3)(c-a)} \geq 3+\frac{ab(a+b)^2}{(a-b)^2(2a^2-ab+2b^2)}+\frac{bc(b+c)^2}{(b-c)^2(2b^2-bc+2c^2)}+\frac{ca(c+a)^2}{(c-a)^2(2c^2-ca+2a^2)}$ ข้อ 5. $a,b,c>0$ จงพิสูจน์ว่า $\frac{1}{a^2-ab+b^2}+\frac{1}{b^2-bc+c^2}+\frac{1}{c^2-ca+a^2}+\frac{2}{(a+b)^2+2ab}+\frac{2}{(b+c)^2+2bc}+\frac{2}{(c+a)^2+2ca}\geq \frac{2(a^4-b^4)}{(a^3-b^3)(a^3+b^3)}+\frac{2(b^4-c^4)}{(b^3-c^3)(b^3+c^3)}+\frac{2(c^4-a^4)}{(c^3-a^3)(c^3+a^3)}$ ข้อ 6. $a,b,c>0$ จงพิสูจน์ว่า $\sqrt{2a^4+2a^2b^2+2b^4}+\sqrt{2b^4+2b^2c^2+2c^4}+\sqrt{2c^4+2c^2a^2+2a^4} \geq \sqrt{\frac{ab(a^2+b^2)^2}{(a+b)^2}+\frac{a^5-b^5}{a-b}}+\sqrt{\frac{bc(b^2+c^2)^2}{(b+c)^2}+\frac{b^5-c^5}{b-c}}+\sqrt{\frac{ca(c^2+a^2)^2}{(c+a)^2}+\frac{c^5-a^5}{c-a}}$ (ปล.ผมอยู่ต่างจังหวัด เข้าเว็บลำบากมาก )
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
|
|