|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
ข้อ 35. ผมลองใช้เลข 1 - 5 (คิดเสมือนว่ามี 5 คน) คิดแบบตรงๆเลยครับ ลู่เข้า 3 กว่า ๆ
แต่ถ้า 80 คน คงไม่ไหว กำลังพยามหาพจน์ทั่วไปมาใส่ลิมิต แต่ไม่ออก พี่ๆท่านใดมีแนวทาง โปรดเมตตา |
#17
|
|||
|
|||
35. ผมมองให้เป็นลำดับดังนี้ครับ
$a_1=1,a_2=2,...,a_{80}=80,a_{81}=\dfrac{a_1+\cdots+a_{80}}{80},...,a_{n}=\dfrac{a_{n-1}+\cdots +a_{n-80}}{80},...$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 25 พฤศจิกายน 2007 00:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#18
|
||||
|
||||
ข้อสอบครั้งนี้ท่าทางจะยากมากนะครับ ผ่านไปหลายวันแล้วปกติต้องมีผู้เฉลยเกือบครบทุกข้อแล้ว
แต่คราวนี้เฉลยไปไม่กี่ข้อเอง หรือว่าจะมัวคิดแต่ข้อยากๆกันอยู่ เลยมองข้ามข้อง่ายไป ผมจะช่วยเฉลยข้อที่อยากทำก่อน ซึ่งก็มีแต่ข้อง่ายๆทั้งนั้นเลย ตอนที่1 ข้อ1.ค. ข้อ2.ก. ข้อ4.ก. ข้อ5.ง. ข้อ6.ก. ข้อ7.ง. ข้อ8.ข. ข้อ11.ข. ข้อ12.ค. ข้อ14.ข. ข้อ15.ข. ข้อ16.ค. ข้อ17.ง. ข้อ18.ง. ข้อ19.ก. ข้อ20.ข. ตอนที่2 ข้อ22. (-1,7/4) ข้อ23. 4/3 ข้อ29. 2150 ข้อ34. 125 25 พฤศจิกายน 2007 21:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ bell18 |
#19
|
||||
|
||||
ข้อ 35
ผมลองสมมติมีนักเรียนแค่ 2 คน คือหมายเลข 0 กับ 1 ผลที่ได้คือ $\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\left(\frac{1}{4}\right) + \frac{1}{2}\left(\frac{1}{4}\right)^2 + \frac{1}{2}\left(\frac{1}{4}\right)^3 + \cdots = \frac{2}{3}$ สำหรับกรณี 80 คน ผมคาดหวังว่าขอบเขตบนและล่างในแต่ละรอบ จะมีพฤติกรรมเหมือนกับกรณี 2 คนเช่นกัน (คือขอบเขตบนและล่าง จะขยับเข้ามาครึ่งหนึ่งของระยะทางที่เหลือ) นั่นก็คือจะลู่เข้าหาค่า $1 + \frac{2}{3}(80-1) = 53\frac{2}{3}$ ผลจากการตรวจสอบด้วยคอมพิวเตอร์ได้ค่าคงที่นั้นคือ $53\frac{2}{3}$ จริง
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. |
#20
|
||||
|
||||
ข้อ 35. ผมยังคิดวิธีม.ปลายไม่ออกครับ คำตอบพี่ TOP ตรงกับวิธีผมครับใช้ Z-transform ฮ่าฮ่า
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#21
|
||||
|
||||
เข้าใจข้อ 35 แล้วครับ เราสามารถใช้แนวคิดของการหา ตัวยืนยง (invariant) เพื่อแก้ปัญหานี้ได้
เริ่มแรกนิยามลำดับตามแบบที่ nooonuii เขียนไว้นะครับ จากนั้นพิจารณา $(*) \quad \Sigma_{i = 1}^{80} ia_{n+i} $ $= 1a_{n+1} + 2a_{n+2} + 3a_{n+3} + ... + 79a_{n+79} + 80a_{n+80}$ แต่ $80a_{n+80} = a_n + a_{n+1} + a_{n+2} + ... + a_{n+79}$ ดังนั้น $ (*) = 1a_{n+1} + 2a_{n+2} + 3a_{n+3} + ... + 79a_{n+79} + (a_n + a_{n+1} + a_{n+2} + ... + a_{n+79})$ $= a_n + 2a_{n+1} + 3a_{n+2} + ... + 80a_{n+79}$ นั่นคือ $\Sigma_{i = 1}^{80} ia_{n+i} = \Sigma_{i = 1}^{80} ia_{n+i - 1}$ เป็นตัวยืนยง สมมติว่า $\lim_{n \to \infty} a_n = L$ และให้มีนักเรียน m คน จะได้ $$\frac{m(m+1)}{2}L = \frac{m(m+1)(2m+1)}{6} \iff L = \frac{2m+1}{3}$$ ในที่นี่ m = 80 จะได้ L = 161/3 ซึ่งตรงกับที่ Top ใช้คอมพิวเตอร์ตรวจสอบและใช้เซ้นแบบแปลกๆ (อ๊ะไม่ใช่ ต้องเรียกว่า penultimate step สินะ ) Z-transform ผมไม่เคยอ่านนะครับ ถ้าน้อง M@gpie จะเขียนไว้ก็ดี อาจจะมีคนเข้าใจ
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 28 พฤศจิกายน 2007 20:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#22
|
||||
|
||||
.... ข้อ 35 ลองใช้อุปนัยพิสูจน์ได้ไหมว่าถ้าเป็นกรณีแบบนี้ n คนจะได้ว่าลู่เข้า 2n+1/3
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
#23
|
||||
|
||||
รู้สึกว่าจุดสนใจจะไปอยู่ที่ข้อ 35. นะครับ ข้ออื่นจึงไม่ค่อยมีใครสนใจเฉลย
แต่ว่าผมจะเฉลยคำตอบเพิ่มเติมอีก2ข้อ... ข้อ3. ให้แทนค่า x ด้วย f(x) จะได้ $g(x) = (f(x))^2$ ตอบข้อ ก.ครับ ส่วนข้อ10. ตอบ ข. ครับ |
#24
|
||||
|
||||
ขอลงคำตอบทิ้งไว้ก่อนนะครับ แล้วจะมาเสริมวิธีทำ หรือมาแก้คำตอบหากมีคนแย้ง หากผมมีเวลาและมีเนตที่หอ(ซะที)
ที่แน่ๆผมคงต้องกลับไปเช็คคำตอบข้อ 28 และข้อ 31 อีกทีครับ ตอนแรก 1. ค 2. ก 3. ก 4. ก 5. ง 6. ก 7. ง 8. ข 9. ค 10. ง 11. ข 12. ค 13. ค 14. ง 15. ข 16. ข 17. ง 18. ง 19. ก 20. ข ตอนที่ 2 21. (b+a)/(b-a) 22. (-1,7/4) 23. 4/3 24. $\sqrt3$ 25. 1583 26. 2,4,5,6 27. 20000 28. 52/3 29. 2350 30. 2520 31. 216 32. $\displaystyle{\frac{\pi^2\sin\theta}{\pi^2-2\pi\cos\theta+1}}$ 33. $\frac14a^2$ 34. 125 35. 161/3
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 30 พฤศจิกายน 2007 17:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: แก้้คำตอบ |
#25
|
||||
|
||||
ข้อ 31 ผมคิดว่าในที่นี้หมายถึงจำนวนตั้งแต่ 1 ล้าน - 9999999 เท่านั้นนะครับ
ซึ่ง ยืนยันว่าคำตอบตรงกับคำตอบของคุณหยินหยาง คือ 216 จำนวน ซึ่งมาจาก 3 + 24 + 63 + 78 + 39 + 9 = 216 นอกจากนี้ผมยังเขียนโปรแกรมด้วยภาษา C++ อย่างง่ายขึ้นมาเพื่อตรวจสอบความถูกต้องในแต่ละกรณีอีกดังนี้ครับ. อ้างอิง:
|
#26
|
||||
|
||||
ขอวิธีทำข้อ 33 กับข้อ 25 ด้วยครับ
__________________
ความฝันไม่ไกลเกินความพยายาม |
#27
|
||||
|
||||
ใช้แผนภาพเวนน์แจงตามตำแหน่งของ 0 ช่วยพิจารณาครับ ให้ $\vec{BC}=\vec{a}$ ดังนั้น $\begin{eqnarray} \vec{MH}\cdot\vec{MA}&=&-(\frac{\vec{a}}{2}+\vec{CH})\cdot(\frac{\vec{a}}{2}+\vec{AB})\\ &=&-\frac{a^2}{4}-\frac{\vec{a}}{2}\cdot(\vec{CA}+\vec{AH}+\vec{AB})-\underbrace{\vec{CH}\cdot\vec{AB}}_{=\vec{0}}\\ &=&\frac{a^2}{4}-\underbrace{\frac{\vec{a}}{2}\cdot\vec{AH}}_{=\vec{0}}\\ &=&\frac{1}{4}a^2\\ \end{eqnarray} $ จุดที่เกิดเวกเตอร์ศูนย์สองจุด ได้มาจากเงื่อนไขโจทย์ว่า่ส่วนสูงตั้งฉากกับฐานครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 30 พฤศจิกายน 2007 17:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: พิมพ์ผิด |
#28
|
||||
|
||||
สำหรับวิธีคิดข้อ 31 ของผมนะครับ
สมมติว่าจำนวน 7 หลักดังกล่าวอยู่ในรูป $a_6a_5a_4a_3a_2a_1a_0 $ หลังจากได้สมการ $a_6 + a_4 + a_2 + a_0 = a_5 + a_3 + a_1 = k , k = 1, 2, ... , 6$ โดยที่ $1 \le a_6 \le 2, 0 \le a_5,a_4,a_3,a_2,a_1,a_0 \le 2$ จากนั้นใช้ฟังก์ชันก่อกำเนิด (generating function) คือ$ (x + x^2)(1 + x + x^2)^3$ และ $(1 + x + x^2)^3$ ตามลำดับ เนื่องจาก$ (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + ab^2 + b^2c + bc^2 + a^2c + ac^2) + 6abc$ ดังนั้น $(1 + x + x^2)^3 = 1 + 3x + 6x^2 + 7x^3 + 6x^4 + 3x^5 + x^6$ นั่นคือ $(x+x^2)(1 + x + x^2)^3 = x + 4x^2 + 9x^3 + 13x^4 + 13x^5 + 9x^6 + 4x^7 + x^8$ จากนั้นหาผลบวกของผลคูณระหว่างสัมประสิทธิ์ของ x ที่ดีกรีเท่ากันคือ 1, 2, ... , 6 จึงได้ (3)(1) + (6)(4) + (7)(9) + (6)(13) + (3)(13) + (1)(9) = 216 หมายเหตุ นับโดยใช้หลักการนับตรงๆก็ำได้ครับ แต่ต้องทำนานหน่อย |
#29
|
||||
|
||||
ขอวิธีทำข้อ 13 ข้อ 14 และข้อ 16 ด้วยครับ ขอบคุณ ครับ
|
#30
|
|||
|
|||
ข้อ 13 ลองเอา A คูณกันเองซักครั้งสองครั้งน่าจะเห็นแนวโน้มครับ
ข้อ 16 กับ 29 ผมได้เท่าคุณ bell18 ครับ ข้อ 16 น่าจะแยกเป็น 2 กรณี คือ 1. เด้กชายที่เหลือ2คนยืนติดกัน 2.เด็กชายที่เหลือ2คนยืนแยกกัน ข้อ 25 ผมได้ 253 แต่ไม่รู้ถูกมั๊ยครับ ข้อ 33 คิดไม่ออก ได้คุณ nongtum มาช่วยพอดี ขอบคุณครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบเข้า รร.เตรียมทหาร (เหล่าตำรวจ) 2550 | Eddie | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 22 | 10 มกราคม 2014 07:58 |
ข้อสอบ สสวท. รอบ 2 2550 เป็นไฟล์.pdf | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 0 | 16 กุมภาพันธ์ 2009 20:53 |
ผลสอบสมาคมฯ 2550 ออกละครับ | Timestopper_STG | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 4 | 05 มีนาคม 2008 15:36 |
ประกาศผลสิรินธร 2550 ครับ | Art_ninja | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 2 | 17 มกราคม 2008 23:18 |
ผลสอบประถมของสมาคม คณิตศาสตร์ 2550 | cadetnakhonnayok.com | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 0 | 22 ธันวาคม 2007 01:11 |
|
|