โจทย์น่าคิด ลองคิดดูนะครับ!

[kanji]

15. ถ้าตัวประกอบของ \(\Large{15x^{2}y+4y+20x^{2}-17xy-16x} \) คือ (ax-4)(cxy-y+bx) แล้วค่าของ a+b+c มีค่าเท่าไร

16.ให้ \(\Large{3x^{2}-6mx-n=0} \) มีรากสมการเป็น \(\Large{a\text{และ} b }\) แล้วค่าของ \(\Large{a^{3}+b^{3}} \) มีค่าเท่าใด

17.ถ้าสมการเส้นตรง y=x+2p สัมผัสกับสมการ \(\Large{y=x^{2}+3x+3p} \) จงหาค่า p

[nongtum]

12. จัดรูปทางฝั่งซ้ายมือ แล้วยกกำลังสอง แล้วย้ายข้างสมการอีกที จะได้เทอมที่ต้องการหาเป็น \(6x+4\sqrt{6}=25\)

13. จากโจทย์จะได้ \(x+\frac{1}{x}=3\), \(x^3+\frac{1}{x^3}=3^3-3.3=18\) รวมกับที่คุณ nooonuii ปูทางรอไว้จะได้ \(x^5+\frac{1}{x^5}=7\cdot18-3=123\)

15. \(15x^{2}y+4y+20x^{2}-17xy-16x=(5x-4)(3xy-y+4x)\) ดังนั้น a+b+c=12

16. จากโจทย์ จะได้ a+b=2m, ab=-n/3 ซึ่งทำให้ \(a^3+b^3=(2m)^3-3(-n/3)(2m)=8m^3+2mn=2m(4m^2+n)\)

17. กราฟสัมผัสกัน จะได้ \(x^2+3x+p=0\) จากโจทย์จะได้ว่า สมการมีคำตอบเดียวเมื่อ 4=4p หรือ p=1

Edit1: เพิ่มคำตอบข้อ 15-17 (Double post is bad... ^^)
Edit2,3: แก้ข้อ 16(ข้อนี้ผมว่าผมคิดไม่ผิด แต่ถ้าหากว่าผิดเพราะลืมแยกตัวประกอบ ก็ดูจะโหดไปหน่อย หรือว่าถ้าผิดจริงๆ คุณ kanji ลองมาโพสต์เฉลยสิครับ อยากรู้เหมือนกันว่าผิดตรงไหน), 17(ข้อนี้ตอนแรกสับสนนิดๆ ออกทะเลไปเลย แก้ครั้งหลังขอขอบคุณน้อง R-Tummykung de Lamar สำหรับข้อท้วงติงครับ ลบเลขผิดง่ายๆอีกแล้ว)

[nooonuii]

ขอบคุณครับ ตายตอนจบพอดี แก้ให้แล้วครับ

[kanji]

ขอโทษคุณ nongtum นะครับผมดูโจทย์ผิดไป ข้อ 16 ถูกต้องแล้วจริงๆ ครับ

ส่วนข้อ 17
จาก y=x+2p ..............(1)
\(\Large{y=x^{2}+3x+3p} \)................(2)
(1)=(2); \( \Large{x^{2}+3x+3p=x+2p} \)
\(\Large{ x^{2}+2x+p=0} \)
เส้นสัมผัสกันเมื่อ \(\Large{b^2-4ac=0} \)
แทนค่า \(\Large{2^2-4p=0} \) \ p=1

[R-Tummykung de Lamar]

ข้อ 17 ผมว่าน่าจะเป็นอย่างนี้นะครับ
เนื่องจาก สัมผัสกันก็ต้องมีคำตอบร่วมกันเพียง 1 คำตอบ เท่านั้น
คือ จับมาเท่ากัน
\( \displaystyle{\begin{array}{rcl}x^2+3x+3p&=&x+2p\\x^2+2x+p&=&0\\เนื่องจากมีคำตอบเดียว นั่นคือ\quad b^2&=&4ac\\4&=&4p\\ \therefore \quad p&=&1 \end{array}} \)

[kanji]

18. นายปรนัยมีเหรียญบาทและเหรียญสลึงคิดเป็นเงิน 20 บาท เมื่อนับจำนวนเหรียญดูแล้ว มีมากกว่า 50 เหรียญแต่ไม่ถึง 60 เหรียญ จงหาว่าเหรียญที่นายปรนัยเก็บไว้มีโอกาสเป็นเหรียญบาทกี่เหรียญ

19.รายจ่ายค่าไฟฟ้าของบ้านหลังหนึ่งแบ่งเป็น 2 ส่วน คือ ส่วนหนึ่งคงตัว แต่อีกส่วนหนึ่งจะแปรผันตามจำนวนคนในบ้านโดยถ้าเดือนไหนมีคนอยู่บ้านคนเดียวจะเสียค่าไฟเดือนละ 100 บาท หากเดือนใดมีคนอยู่บ้าน 6 คนจะเสียค่าไฟเดือนละ 225 บาท อยากทราบว่าถ้ามีคนอยู่บ้าน 3 คนตลอดเดือนนั้นแล้ว จะต้องจ่ายค่าไฟฟ้าเดือนละเท่าไร

[nooonuii]

ข้อ 18

ให้ x เป็นจำนวนเหรียญบาท
y เป็นจำนวนเหรียญสลึง
จะได้ว่า 50 < x+y < 60 และ x + y/4 = 20 --> 4x + y = 80
ดังนั้น 80 = 4(x+y) - 3y < 240 - 3y --> y < 160/3
80 = 4(x+y) - 3y > 200 - 3y --> y > 40
ดังนั้น 40 < y < 160/3
แต่ y = 80 - 4x = 4(20-x) ต้องหารด้วย 4 ลงตัว
ดังนั้น y = 44 , 48 , 52
จะได้ x = 9, 8, 7 ตามลำดับ

[R-Tummykung de Lamar]

ข้อที่ 19

จากโจทย์จะได้สมการว่า รายจ่าย = x + y(จำนวนคน)
:โดยที่ x คือค่าคงตัว
100 = x + y(1) \( \qquad \) ...[1]
225 = x + y(6) \( \qquad \) ...[2]
([2]-[1])/5 ; y = 25
ดังนั้น สมการการแปรผันคือ รายจ่าย = 75 + 25(จำนวนคน)
ดังนั้น 3 คนก็ 75 + 25(3) = 150 บาท ครับผม

ปล .รายจ่าย กับ จำนวนคน ในที่นี้ถือว่าเป็นตัวแปรตัวหนึ่งนะครับ

[nongtum]

(ขอนิยามตัวแปรในโจทย์เล็กน้อยเพื่อความสะดวกในการแสดงวิธีทำ)
18. นายปรนัยมีเหรียญบาท(จำนวน x เหรียญ)และเหรียญสลึง(จำนวน y เหรียญ)คิดเป็นเงิน 20 บาท เมื่อนับจำนวนเหรียญดูแล้ว มีมากกว่า 50 เหรียญแต่ไม่ถึง 60 เหรียญ จงหาว่าเหรียญที่นายปรนัยเก็บไว้มีโอกาสเป็นเหรียญบาทกี่เหรียญ

จากโจทย์จะได้ x+0.25y=20, 50<x+y<60 ทำให้ 0 < y < 160/3
เนื่องจาก y ต้องหารสี่ลงตัว(เดี๋ยวไม่เต็มบาท) และสอดคล้องกับอสมการ จะได้ (x,y)=(7,52), (8,48), (9,44) เป็นคำตอบที่สอดคล้องเงื่อนไขโจทย์

(ขอนิยามตัวแปรในโจทย์เล็กน้อยเพื่อความสะดวกในการแสดงวิธีทำ)
19.รายจ่ายค่าไฟฟ้า =f ของบ้านหลังหนึ่งแบ่งเป็น 2 ส่วน คือ ส่วนหนึ่งคงตัว =c แต่อีกส่วนหนึ่งจะแปรผันตามจำนวนคนในบ้าน =p โดยถ้าเดือนไหนมีคนอยู่บ้านคนเดียวจะเสียค่าไฟเดือนละ 100 บาท หากเดือนใดมีคนอยู่บ้าน 6 คนจะเสียค่าไฟเดือนละ 225 บาท อยากทราบว่าถ้ามีคนอยู่บ้าน 3 คนตลอดเดือนนั้นแล้ว จะต้องจ่ายค่าไฟฟ้าเดือนละเท่าไร

จากโจทย์จะได้ f=c+pk, k ค่าคงที่ ซึ่งจะได้ k=25, c=75 และเมื่อ c=3 จะได้ f=150

หวังว่าคงไม่งงนะครับ เรื่องโจทย์ผิดอย่าซีเรียสครับ...