โจทย์กิ๊กก๊อกที่ไม่กิ๊กก๊อก

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ doraemon_j

คือว่า
$(1+a)(1+b)(1+c)(1+d) = 1+(a+b+c+d)+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+(abc+abd+acd+bcd)+abcd = 1-2-7+8+8 = 8$
ไม่ใช่หรอครับ

เราวสามารถอ้างได้ว่า a,b,c,d เป็นรากของสมการ $x^4+2x^3-7x^2-8x+8 = 0$
นั่นคือจะได้ว่า $(x-a)(x-b)(x-c)(x-d) = x^4+2x^3-7x^2-8x+8 = f(x)$
และเมื่อ $x=-1$ นั่นคือ $(-1-a)(-1-b)(-1-c)(-1-d) = (1+a)(1+b)(1+c)(1+d) = f(-1)$ อ่ะครับ
ปล. ถูกจุดป่าวหว่า

[TuaZaa08]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ doraemon_j

คือว่า
$(1+a)(1+b)(1+c)(1+d) = 1+(a+b+c+d)+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+(abc+abd+acd+bcd)+abcd = 1-2-7+8+8 = 8$
ไม่ใช่หรอครับ

ได้เท่าเนี่ยเหมือนกัน รู้สึกข้อนี้โจทย์สอบเข้าเตรียมอุดมคับ ^^

[Eng_gim]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~พัดคุง~

ช่วยบอกวิธีด้วยนะครับ


1.กำหนด $x^2 + 2(y-2)(z-2) = y^2 + 2(x-2)(z-2) = z^2 + (x-2)(y-2) = 123$

ถ้า a เเละ b เป็นคำตอบของ x+y+z เเล้ว $a^2 + b^2$ เท่ากับเท่าใด

เห็นยังไม่มีใครพูดถึงเลย
และขอแก้เล็กน้อยนะครับ

$x^2 + 2(y-2)(z-2) = 123 ---(1)$
$y^2 + 2(x-2)(z-2) = 123 ---(2)$
$z^2 + 2(x-2)(y-2) = 123 ---(3)$

$(1)+(2)+(3) ;$
$\begin{array}{rcl}
x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx) - 8(x + y + z) + 3(8) & = & 3(123) \\
(x + y + z)^2 - 8(x+ y + z) - 345 & = & 0 \\
(x + y + z + 15)(x + y + z - 23) & = & 0 \\
x + y + z & = & \{ -15 , 23 \} \\

a^2 + b^2 & = & (-15)^2 + (23)^2 \\
\therefore a^2 + b^2 & = & 754 \\
\end{array}$

ถ้าผิดพลาดก็ มา ณที่นี้ครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~พัดคุง~

ช่วยบอกวิธีด้วยนะครับ


3.ถ้ากำหนดสมการ
$abc + ab + bc + ca + a + b + c = 71$
$bcd + bc + cd + db + b + c + d = 191$
$cda + cd + da + ac + c + d + a = 95$
$dab + da + ab + bd + d + a + b = 143$

เเล้ว abcd + a + b + c + d มีค่าเท่าใด

นั่งพิสูจน์ เอกลักษณ์ มา 5 นาที ก็ออกจนได้

$(a+1)(b+1)(c+1) = 72$
$(b+1)(c+1)(d+1) = 192$
$(c+1)(d+1)(a+1) = 96$
$(d+1)(a+1)(b+1) = 144$


จับหาหาร แต่ละสมการแล้วก็แปรธาตุมัน จบ...

[LightLucifer]

#19

ใกล้เคียง แต่ยังไม่ใช่

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

#19

ใกล้เคียง แต่ยังไม่ใช่

โทดทีครับ สะเพร่า

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

นั่งพิสูจน์ เอกลักษณ์ มา 5 นาที ก็ออกจนได้

$(a+1)(b+1)(c+1) = 70$
$(b+1)(c+1)(d+1) = 190$
$(c+1)(d+1)(a+1) = 94$
$(d+1)(a+1)(b+1) = 142$


จับหาหาร แต่ละสมการแล้วก็แปรธาตุมัน จบ...

งั้นต้องเป็นงี้สินะครับ
$(a+1)(b+1)(c+1) = 72$
$(b+1)(c+1)(d+1) = 192$
$(c+1)(d+1)(a+1) = 96$
$(d+1)(a+1)(b+1) = 144$
เอามาคูณกัน แล้วหารากที่3 เล่นแร่แปรธาตุ
$d+1=8,d=7$
$a+1=3,a=2$
$b+1=6,b=5$
$c+1=4,c=3$