Math Gift

[jabza]

ข้อ21 ที่เค้าให้หาคำตอบสมการ มีใครคิดได้ยังคับ ผมยังมึนๆอยู่เลยคับ ช่วยhintด้วย

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

ข้อ21 ที่เค้าให้หาคำตอบสมการ มีใครคิดได้ยังคับ ผมยังมึนๆอยู่เลยคับ ช่วยhintด้วย

นั่นสินะครับ ผมยัง อึนๆ นั่งเถือกอยู่เลย แต่รู้สึกว่าใช้โปรแกรมช่วยแล้วคำตอบออกมาแบบ อตรรกยะอ่ะครับ ไม่สวยเลยอ่า

[winlose]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SIL

ชุดที่สองข้อ 18 ผมว่าใช้สามเหลี่ยมคล้ายโอเคกว่านะครับ เพราะผมไม่รู้จักโคชี่

อสมการCauchy-Schwarz
$$\sum_{i = 1}^{n}x_i y_i \leqslant \sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {x_i}^2}\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {y_i}^2}$$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jabza

ข้อ21 ที่เค้าให้หาคำตอบสมการ มีใครคิดได้ยังคับ ผมยังมึนๆอยู่เลยคับ ช่วยhintด้วย

ลองดูรูปแบบการแยกตัวประกอบแบบนี้หรือยัง
$(x^2+bx-2)(5x^2+cx-10) = 5 x^4 - 36 x^3 - 52 x^2 + 72 x + 20$
$b = $ -8 $,c =$ 4

[LightLucifer]

ชุด 1 ข้อ 31 ทำไงอ่ะครับ งงมากเลย
ชุดที่สอง องเทียบๆคำตอบหน่อยยนะครับ ผมทำไม่ค่อยได้เลย
ข้อ 10 ได้ $\frac{1}{7}$ $\frac{-10}{7},\frac{-12}{7}\leftarrow $ตอบไม่ครบ
ข้อ 11 ได้ 0 ป่าวอ่ะครับ
ข้อ 13 ได้ 120 อ่ะป่าวครับ
ข้อ 16 ได้ 2
ข้อ 18 ผมได้ $\frac{13}{4}$ ผิดครับ
ข้อ 19 ได้ $2\sqrt{35}$
ข้อ 21 ผมได้ -1
ข้อ 24 ผมได้ 51
ข้อ 26 ผมคิดได้ x=4 y=3 z=2
ข้อ 28 ผมได้ 0 ละตัวหนึ่งแต่คิดไม่ออกว่ามีอีกป่าว
ข้อ 29 ผมได้ x=0 y=-1
ข้อ 31 ผมว่า x=3 y=4 z=5
ข้อ 32 ผมได้ 0 อ่ะ
ข้อ 35 ได้ 90
ข้อ 39 ไม่สวยเลยแหะๆ 31933.5696 เง้อๆ
ข้อ 40 ผมได้ 1 อ่ะ

[[SIL]]

เอาเฉพาะหน้า 3 ก่อนนะครับหมดแรงแล่ว เสียงดังมากมายครับปีใหม่ TT ข้อใดผิดพลาดกรุณาตักเตือนด้วยนะคับ
1. $5\pm2\sqrt{5}$
2. 1
3. $6$
5. $161,700$
6. $23+\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
7. $10$
9. $\frac{3\pm2\sqrt{2}}{2}$
10. $\frac{-10}{7},\frac{1}{7},\frac{-12}{7}$
11. $0$
12. $♥\frac{5,782,414}{2923}$
14. $6$
15. $39$
16. $2$
17. $1,225$
18. $\frac{60}{13}$
19. $2\sqrt{35}$
20. $♥\frac{n^6-2n^5+3n^4+8n^3-12n^2+9n-4}{4}$

รบกวนเช็คข้อ 12,20 เป็นพิเศษเลยนะครับคิดเลขถึกมากๆ แล้วก็ข้อ 17 ด้วยครับ

[[SIL]]

ชุดที่ 2 หน้าแรก ข้อ 10,13,18 คุณ light คิดอย่างไรหรอครับ

[warutT]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ชุดที่ 2 หน้าแรก ข้อ 10,13,18 คุณ light คิดอย่างไรหรอครับ

ข้อ 18 ครับ
จากอสมการโคชี-ชวาร์ซ
$60=5a+12b \leq \sqrt{a^2+b^2}\sqrt{5^2+12^2}$
$60 \leq 13\sqrt{a^2+b^2}$
$\sqrt{a^2+b^2} \geq \frac{60}{13}$
$\therefore$ ค่าต่ำสุดของ $\sqrt{a^2+b^2}$ คือ $\frac{60}{13}$

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ชุดที่ 2 หน้าแรก ข้อ 10,13,18 คุณ light คิดอย่างไรหรอครับ

ข้อ 10 ผมใช้วิธีว่า มันต้องมีส่วน 7 แน่นอน เลยลองแทนค่า $x=\frac{1}{7}$ ไปก่อนเลยครับ(สัญชาติญาณของการมั่ว^^) แต่ผมว่าถ้าเป็น $\frac{-4}{7}$ มันจะติดลบอ่ะครับ
ข้อ 13 ผมเอาแต่ใจ ให้ ทุกตัวเป็น 0 ไปให้หมดทำให้สมการเป็นจริงครับ
ข้อ 18 ผมก็แค่ลองๆแทนค่าดูอ่ะครับ แต่ผมลืมถอดรูทให้หมดอ่ะครับ ผมผิดไปแล้ว

[[SIL]]

ข้อ 10 ผิดพลาดขั้นตอนไหนช่วยตรวจทีครับ เจอแล้วครับ
$(x)(x+1)(x+2) = \frac{8\times15}{7^3}$
$(7x)(7x+7)(7x+14) = 120$
$(A-7)(A)(A+7) = 120$ ;ให้ $A = 7x+7$
$A^3-49A-120 = 0$
$(A+3)(A^2-3A-40) = 0$
$(A+3)(A-8)(A+5) = 0$
$A=-3,8,-5$
$x=\frac{-10}{7},\frac{1}{7},\frac{-12}{7}$

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ข้อ 10 ผิดพลาดขั้นตอนไหนช่วยตรวจทีครับ
$(x)(x+1)(x+2) = \frac{8\times15}{7^3}$
$(7x)(7x+7)(7x+14) = 120$
$(A-7)(A)(A+7) = 120$ ;ให้ $A = 7x+7$
$A^3-49A-120 = 0$
$(A-3)(A^2+3A+40) = 0$
$A = 3 ; 7x+7=3 \rightarrow x=\frac{-4}{7}$

$(A-3)(A^2+3A+40) = 0$ ตรงนี้ครับ
$(A-3)(A^2+3A+40) = A^3+31A-120$
จากวิธีนี้ผมขอต่อเลยนะครับ
$A^3-49A-120= (A-8)(A^2+8A+15)=(A-8)(A+3)(A+5)=0$
$A=8,-3,-5$
$7x+7=8,-3,-5$
$x=\frac{1}{7},\frac{-10}{7},\frac{-12}{7}$.....ANS

[SiR ZigZag NeaRton]

ขอบคุนคับสำหรับข้อสอบ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

เอาเฉพาะหน้า 3 ก่อนนะครับหมดแรงแล่ว เสียงดังมากมายครับปีใหม่ TT ข้อใดผิดพลาดกรุณาตักเตือนด้วยนะคับ

12. $♥\frac{5,782,414}{2923}$

17. $1,225$

20. $♥\frac{n^6-2n^5+3n^4+8n^3-12n^2+9n-4}{4}$

รบกวนเช็คข้อ 12,20 เป็นพิเศษเลยนะครับคิดเลขถึกมากๆ แล้วก็ข้อ 17 ด้วยครับ

12. 1993 ครับ โดยใช้ความสัมพันธ์ ที่ว่า $S_n = (x+y)S_{n-1} -xyS_{n-2}$
17.โจทย์ข้อ 17 นี้เป็นโจทย์ของสสวท.รอบแรกปี 2550 แต่โจทย์ที่ให้มาไม่ตรง เพราะโจทย์ที่ถูกต้องดูได้ที่นี่ ตอนที่ 2 ข้อที่ 3 แต่ถ้าเป็นโจทย์ที่ให้มาละก็คำตอบก็คือ 475
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=2928
20. $a_4 = 10+11+...+17$ หรือ ไม่ใช่แค่ 16 ลองดูโจทย์ลักษณะเดียวกันได้ที่นี่ ความเห็นที่ 18
http://www.mathcenter.net/forum/show...5284#post45284

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ข้อ 10 ผิดพลาดขั้นตอนไหนช่วยตรวจทีครับ เจอแล้วครับ
$(x)(x+1)(x+2) = \frac{8\times15}{7^3}$
$(7x)(7x+7)(7x+14) = 120$
$(A-7)(A)(A+7) = 120$ ;ให้ $A = 7x+7$
$A^3-49A-120 = 0$
$(A+3)(A^2-3A-40) = 0$
ได้ว่า $A = -3 , x = \frac{-10}{7}$
หรือ$ A = \frac{3\pm \sqrt{1609}}{2} , x = \frac{-4\pm \sqrt{1609}}{14}$บรรทัดนี้อ่ะครับ

ถ้าใช้ว่า $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$ จะได้ $A = \frac{3\pm \sqrt{169}}{2}=A = \frac{3\pm13}{2}$ อ่ะครับ

[[SIL]]

ข้อ 17 คิดอย่างไรหรอครับ ผมได้ 375 อ่ะ