สมาคม ม.ปลาย 2549

[nooonuii]

$\displaystyle{\int_0^{2\pi}\big|\sin(x+2549a)-\sin(x+2006a)\big|\,dx=\Big|\sin{\Big(\dfrac{543a}{2}\Big)}\Big|\int_0^{2\pi}\Big|\cos{\Big(x+\dfrac{(2549+2006)a}{2}\Big)}\Big| \,dx}$

แต่เราทราบว่า

$\displaystyle{\int_0^{2\pi}\Big|\cos{\Big(x+\dfrac{(2549+2006)a}{2}\Big)}\Big|\,dx}$

= พ.ท. ใต้กราฟของ $|\cos{x}|$ ซึ่งจะมีค่าเท่ากับ $4$ เสมอในช่วงที่มีคาบเท่ากับ $2\pi$

ดังนั้นค่าอินทิกรัลจะมีค่าสูงสุดก็ต่อเมื่อ $\Big|\sin{\Big(\dfrac{543a}{2}\Big)}\Big|=1 \Leftrightarrow \dfrac{543a}{2}=\dfrac{\pi}{2}\Rightarrow a = \dfrac{\pi}{543}$