ฝากช่วยคิดสักนิดหน่อย

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PoomVios45

มีเด้กนักเรียนเขาคิดแบบนี้ ไม่รู้ถูกหรือเปล่า ....


เลข 0-1500 แบ่งเป็นช่วงละ 100 ได้ เท่ากับ 1500/100 = 15 ช่วง

ช่วง 0-100 (100 เลข) จะมีเลข 2,12,20,21,22,23,24,25,26,28,29,
32,42,52,62,82,92 = 17 ตัว

แต่ช่วง 200-299 และ 1200-1299 รวม 2 ช่วง จะต้องคิดอีกแบบ

ดังนั้น ช่วงแรกจึงมี 15 ? 2 = 13 ช่วง
เอา 13 x 17 = 221 ตัว****

ทีนี้คิดที่ช่วง 200-299 โดยเพื่อให้ง่าย เลยหาเลขที่ประกอบด้วย เลข 7 ก็คือ 207,217,227,237,247,257,267,270,271,272,273,274,275,276,277,
278,279,287,287 = 19 ตัว

ดังนั้น เลขที่มี 2 แต่ไม่มี 7 ในช่วง 200-299 มีเท่ากับ 100 ? 19 = 81 ตัว*****

และช่วง 1200 ? 1299 ก็ใช้หลักเดียวกัน จึงมีเท่ากับ 81 ตัว*****

ดังนั้น จำนวนเลขที่โจทย์ถาม จึงมีทั้งหมดเท่ากับ 221 + 81 + 81 = 383 ตัว

ที่ผมนับ ผมก็นับแบบนี้แหละครับ

เพียงแต่ช่วงที่มี 7 เป็นหลักร้อย จะไม่มีจำนวนใดที่มีคุณสมบัติตามที่โจทย์กำหนด (มีเลข 2 แต่ไม่มีเลข 7)

ดังนั้นช่วงนี้ เท่ากับ 0

จึงมีแค่ 12 ช่วง

12 x 17 = 204

204 + 81 +81 = 366 จำนวน

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ขอบคุณครับพี่เล็ก คิดแบบนี้ได้ไหม ถ้าเป็นสามหลัก
กรณีเลข 3 หลัก ผมแบ่งเป็น
1.มีเลขสองตัวเดียว
1.1 ไม่มีเลขศูนย์ และเลข 7
1.1.1 2ตัวที่เหลือไม่ซ้ำกัน มีได้ $6\times 7\times 6= 252$ จำนวน
1.1.2 2ตัวที่เหลือซ้ำกัน มีได้ $3\times 7= 21$ จำนวน
1.2 มีเลขศูนย์ 1 ตัวและไม่มีเลข 7
เกิดได้ 28 จำนวน
1.3 มีเลขศูนย์ 2 ตัวและไม่มีเลข 7
เกิดได้ 1 จำนวน
2.มีเลขสองสองตัว
2.1ไม่มีเลขศูนย์
เกิดได้ 18 จำนวน
2.2 มีเลขศูนย์
เกิดได้ 2 จำนวน
3.มีเลขสองสามตัว
เกิดได้ 1 จำนวน

อ่านที่คุณหมอเขียน ยัง งงๆ ครับ คุณหมอต้องคิดอะไรพลาดไปสักอย่างหนึ่ง

กรณี 3 หลัก มี 200 จำนวนครับ

ผมคิดแบบนี้ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

คุณหมอ ลองตรวจสอบย้อนกลับของเต่ละกลุ่มโดยไม่ต้องแยกกรณีคิดได้ครับ

จำนวนที่มีเลข 2 แต่ไม่มีเลข 7 = จำนวนที่แต่ละหลักไม่มีเลข 7 - จำนวนที่แต่ละหลักไม่มีเลข 2 และ ไม่มีเลข 7

เช่น จำนวนที่มี 2 หลัก = $8\times 9 - 7\times 8 = 16$ จำนวน

ป.ล. ยังขาดจำนวนที่มี 4 หลัก อีกนะครับ

กรณี 3 หลัก

1.คิดจำนวนที่มี 3 หลักทั้งหมดที่ไม่มีเลข 7 ก่อน

หลักร้อยเขียนได้ 8 วิธี (ห้ามเป็นเลข 0 กับเลข 7)

หลักสิบเขียนได้ 9 วิธี (ห้ามเป็นเลข 7)

หลักหน่วยเขียนได้ 9 วิธี (ห้ามเป็นเลข 7)

ดังนั้น จำนวนที่มี 3 หลักที่ไม่มีเลข 7 มีทั้งหมดเท่ากับ $8\times 9\times 9 = 648$ จำนวน

2.คิดจำนวนที่มี 3 หลักทั้งหมดที่ไม่มีเลข 2 และไม่มีเลข 7

หลักร้อยเขียนได้ 7 วิธี (ห้ามเป็นเลข 0 เลข 7 และเลข 2)

หลักสิบเขียนได้ 8 วิธี (ห้ามเป็นเลข 7 และเลข 2)

หลักหน่วยเขียนได้ 8 วิธี (ห้ามเป็นเลข 7 และเลข 2)

ดังนั้น จำนวนที่มี 3 หลักที่ไม่มีเลข 2 และเลข 7 มีทั้งหมดเท่ากับ $7\times 8\times 8 = 448$ จำนวน

$\therefore$ จำนวนที่มี 3 หลักที่มีเลข 2 แต่ไม่มีเลข 7 มีทั้งหมดเท่ากับ $648 - 448 = 200$ จำนวน

กรณี 4 หลัก

1.ขึ้นต้นด้วย 10_ _ , 11_ _ , 13_ _ , 14_ _ คิดเหมือนกัน

1.1 คิดจำนวนที่ไม่มีเลข 7 ก่อน

หลักสิบ เขียนได้ 9 วิธี (ห้ามเป็นเลข 7)

หลักหน่วย เขียนได้ 9 วิธี (ห้ามเป็นเลข 7)

ดังนั้น จำนวนที่ขึ้นต้นด้วย 10_ _ , 11_ _ , 13_ _ , 14_ _ แต่ไม่มีเลข 7 มีทั้งหมดเท่ากับ $9\times 9 = 81$ จำนวน

1.2 คิดจำนวนที่ไม่มีเลข 2 และไม่มีเลข 7

หลักสิบ เขียนได้ 8 วิธี (ห้ามเป็นเลข 2 และเลข 7)

หลักหน่วย เขียนได้ 8 วิธี (ห้ามเป็นเลข 2 และเลข 7)

ดังนั้น จำนวนที่ขึ้นต้นด้วย 10_ _ , 11_ _ , 13_ _ , 14_ _ แต่ไม่มีเลข 2 และเลข 7 มีทั้งหมดเท่ากับ $8\times 8 = 64$ จำนวน

$\therefore $ จำนวนที่ขึ้นต้นด้วย 10_ _ , 11_ _ , 13_ _ , 14_ _ ที่มีเลข 2 แต่ไม่มีเลข 7 มีทั้งหมดเท่ากับ $(81 - 64)\times 4 = 17\times 4 = 68$ จำนวน

2.ขึ้นต้นด้วย 12_ _

หลักสิบ เขียนได้ 9 วิธี (ห้ามเป็นเลข 7)

หลักหน่วย เขียนได้ 9 วิธี (ห้ามเป็นเลข 7)

ดังนั้น จำนวนที่ขึ้นต้นด้วย 12_ _ ที่มีเลข 2 แต่ไม่มีเลข 7 มีทั้งหมดเท่ากับ $9\times 9 = 81$ จำนวน


สรุป จำนวนเต็ม ตั้งแต่ 1 ? 1500 ที่มีเลข 2 แต่ไม่มีเลข 7 มีทั้งหมดเท่ากับ 1 + 16 + 200 + 68 + 81 = 366 จำนวน

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

อ่านที่คุณหมอเขียน ยัง งงๆ ครับ คุณหมอต้องคิดอะไรพลาดไปสักอย่างหนึ่ง

กรณี 3 หลัก มี 200 จำนวนครับ

ผมคิดแบบนี้ครับ



กรณี 3 หลัก

1.คิดจำนวนที่มี 3 หลักทั้งหมดที่ไม่มีเลข 7 ก่อน

หลักร้อยเขียนได้ 8 วิธี (ห้ามเป็นเลข 0 กับเลข 7)

หลักสิบเขียนได้ 9 วิธี (ห้ามเป็นเลข 7)

หลักหน่วยเขียนได้ 9 วิธี (ห้ามเป็นเลข 7)

ดังนั้น จำนวนที่มี 3 หลักที่ไม่มีเลข 7 มีทั้งหมดเท่ากับ $8\times 9\times 9 = 648$ จำนวน

2.คิดจำนวนที่มี 3 หลักทั้งหมดที่ไม่มีเลข 2 และไม่มีเลข 7

หลักร้อยเขียนได้ 7 วิธี (ห้ามเป็นเลข 0 เลข 7 และเลข 2)

หลักสิบเขียนได้ 9 วิธี (ห้ามเป็นเลข 7 และเลข 2)

หลักหน่วยเขียนได้ 9 วิธี (ห้ามเป็นเลข 7 และเลข 2)

ดังนั้น จำนวนที่มี 3 หลักที่ไม่มีเลข 2 และเลข 7 มีทั้งหมดเท่ากับ $7\times 8\times 8 = 448$ จำนวน

$\therefore$ จำนวนที่มี 3 หลักที่มีเลข 2 แต่ไม่มีเลข 7 มีทั้งหมดเท่ากับ $648 - 448 = 200$ จำนวน

กรณี 4 หลัก

1.ขึ้นต้นด้วย 10_ _ , 11_ _ , 13_ _ , 14_ _ คิดเหมือนกัน

1.1 คิดจำนวนที่ไม่มีเลข 7 ก่อน

หลักสิบ เขียนได้ 9 วิธี (ห้ามเป็นเลข 7)

หลักหน่วย เขียนได้ 9 วิธี (ห้ามเป็นเลข 7)

ดังนั้น จำนวนที่ขึ้นต้นด้วย 10_ _ , 11_ _ , 13_ _ , 14_ _ แต่ไม่มีเลข 7 มีทั้งหมดเท่ากับ $9\times 9 = 81$ จำนวน

1.2 คิดจำนวนที่ไม่มีเลข 2 และไม่มีเลข 7

หลักสิบ เขียนได้ 8 วิธี (ห้ามเป็นเลข 2 และเลข 7)

หลักหน่วย เขียนได้ 8 วิธี (ห้ามเป็นเลข 2 และเลข 7)

ดังนั้น จำนวนที่ขึ้นต้นด้วย 10_ _ , 11_ _ , 13_ _ , 14_ _ แต่ไม่มีเลข 2 และเลข 7 มีทั้งหมดเท่ากับ $8\times 8 = 64$ จำนวน

$\therefore $ จำนวนที่ขึ้นต้นด้วย 10_ _ , 11_ _ , 13_ _ , 14_ _ ที่มีเลข 2 แต่ไม่มีเลข 7 มีทั้งหมดเท่ากับ $(81 - 64)\times 4 = 17\times 4 = 68$ จำนวน

2.ขึ้นต้นด้วย 12_ _

หลักสิบ เขียนได้ 9 วิธี (ห้ามเป็นเลข 7)

หลักหน่วย เขียนได้ 9 วิธี (ห้ามเป็นเลข 7)

ดังนั้น จำนวนที่ขึ้นต้นด้วย 12_ _ ที่มีเลข 2 แต่ไม่มีเลข 7 มีทั้งหมดเท่ากับ $9\times 9 = 81$ จำนวน


สรุป จำนวนเต็ม ตั้งแต่ 1 ? 1500 ที่มีเลข 2 แต่ไม่มีเลข 7 มีทั้งหมดเท่ากับ 1 + 16 + 200 + 68 + 81 = 366 จำนวน

ขอบคุณครับ

ตรงสีแดง key ผิดหรือเป่าครับ น่าจะเป็นเลข 8 หรือเปล่าครับ

[กิตติ]

ผมแก้ข้อความแล้วเพราะอ่านวิธีของคุณpoomvios45แล้วคิดว่าง่ายกว่าการใช้วิธีกฎการนับตามที่ผมชิน และผมเริ่มจากการกำหนดให้เลขสองมีตัวเดียว ตัดเลข 0 กับ 7 ออก เพื่อไม่ให้ตัวผมเองงง แต่กลับแจกแจงกรณีเยอะเกินจำเป็น เพราะเลขศูนย์มันสลับหลักได้จำกัด พอเห็นวิธีพี่เล็กแล้วโอเคครับ เพราะผมตั้งต้นจากมีเลขสอง แต่ถ้าเริ่มจากเลขสามหลักที่ไม่มีเลข 7 กลับง่ายกว่า ใช้หลักคอมพลีเมนต์แล้วง่ายกว่า ได้บทเรียนว่า ถ้าทำไปแล้วมันรู้สึกยากขึ้น ลำบากขึ้น แสดงว่ามาผิดทาง แต่ถ้ามาถูกทางแล้วมันจะง่ายขึ้น โล่งขึ้น ที่แน่ๆจะอธิบายให้เด็กประถมต้องตามวิธีของคุรPoomvios45

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ขอบคุณครับ

ตรงสีแดง key ผิดหรือเป่าครับ น่าจะเป็นเลข 8 หรือเปล่าครับ

ผิดครับ ผมไป copy ข้อความข้างบนมาแล้วลืมแก้ครับ ขอบคุณท่าน สว.ที่ช่วยตรวจทานครับ

เดี๋ยวไปแก้ครับ