ช่วยเรื่องการสับเปลี่ยนหน่อยครับ - หน้า 2

กิตติ · #16 13 สิงหาคม 2010, 22:30

เข้าใจแล้วครับว่า ต้องการจัดให้ผู้ชายสองคนนั่งสลับกับผู้หญิงสองคน
1.แบ่งผู้ชายเป็นสามกลุ่มได้$\frac{6!}{2!2!2!} $ ผู้หญิงก็จัดเหมือนกันได้$\frac{6!}{2!2!2!} $
2.เอาผู้ชายมานั่งเรียงกันได้$2!$ สลับภายในกลุ่มได้อีก$2!2!2!$
3.ผู้หญิงต้องนั่งสลับ มีที่ 3ที่ สลับกันได้$3!$ ภายในกลุ่มสลับกันได้$2!2!2!$
รวมแล้วจัดได้$2!3!6!6!$
ไม่รู้ว่าผมจะงงเองหรือเปล่า ยังไงก็ลองดูที่ท่านอื่นเข้ามาตอบด้วยแล้วกันครับ

poper · #17 13 สิงหาคม 2010, 22:34

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

เข้าใจแล้วครับว่า ต้องการจัดให้ผู้ชายสองคนนั่งสลับกับผู้หญิงสองคน
1.แบ่งผู้ชายเป็นสามกลุ่มได้$\frac{6!}{2!2!2!} $ ผู้หญิงก็จัดเหมือนกันได้$\frac{6!}{2!2!2!} $
2.เอาผู้ชายมานั่งเรียงกันได้$2!$ สลับภายในกลุ่มได้อีก$2!2!2!$
3.ผู้หญิงต้องนั่งสลับ มีที่ 3ที่ สลับกันได้$3!$ ภายในกลุ่มสลับกันได้$2!2!2!$
รวมแล้วจัดได้$2!3!6!6!$
ไม่รู้ว่าผมจะงงเองหรือเปล่า ยังไงก็ลองดูที่ท่านอื่นเข้ามาตอบด้วยแล้วกันครับ

ถูกแล้วล่ะครับ

กิตติ · #18 13 สิงหาคม 2010, 22:43

ขอบคุณครับคุณpoper..มาช่วยให้คนแก่ได้มั่นใจในความรู้ที่เก่าเก็บ

monster99 · #19 13 สิงหาคม 2010, 22:47

แล้วทำไมจัดเหมือนกับจัดแบบเส้นตรงไม่ได้ครับ ที่จัดได้ {ชช ญญ ชช ญญ ชช ญญ} เท่ากับ 6!6!
ช่วยอธิบายหน่อยครับ เพราะเริ่มสับสนแล้วครับ

กิตติ · #20 13 สิงหาคม 2010, 22:59

เนื่องจากเราต้องการจัดให้เป็นรูปวงกลม จึงต้องหาจุดตรึงไว้หนึ่งจุดก่อน ลองทบทวนที่มาของสูตรการจัดเรียงแบบวงกลมสำหรับของ$n$ชิ้นว่าทำไมถึงต้องเท่ากับ$(n-1)!$ แล้วจะเข้าใจเองครับ สำหรับที่ตอบว่า$6!6!$ นั้นเมื่อเป็นการจัดเรียงในแนวเส้นตรงหรือแถวเดียวที่มีต้นแถวกับท้ายแถว วงกลมไม่มีต้นแถวหรือท้ายแถวเลยต้องหาจุดตรึงเป็นจุดตั้งต้นครับ

poper · #21 13 สิงหาคม 2010, 23:18

มองง่ายๆแบบนี้ครับ สมมุติมีเลข 1,2,3,4
แล้วเรานำเรียงเป็นเส้นตรงได้วิธีหนึ่งคือ 1234
แต่ถ้านำเชือกร้อยตัวเลขเหล่านี้ แล้วนำมาผูกปลายเป็นวงกลมจะพบว่า
1234,2341,3412,4123 จะกลายเป็นวิธีเดียวสำหรับการเรียงแบบวงกลม(คือวงกลมมันหมุนได้นั่นเอง)
นั่นคือ 4 วิธีของการเรียงแบบเส้นตรงเป็น 1วิธีของการเรียงแบบวงกลม
การเรียงเป็นเส้นตรงทำได้ $4!=24 $วิธี การเรียงแบบวงกลมจะเหลือ $\frac{24}{4}=6=3!=(4-1)!$ นั่นเองครับ

monster99 · #22 14 สิงหาคม 2010, 21:34

ขอบคุณมากครับ สรุปว่าการจัดแบบวงกลม {ชช ญญ ชช ญญ ชช ญญ} ต้องแบ่งกลุ่มของชายและหญิง โดยการเลือก แล้วค่อยเอามาจัดใช่ไหมครับ
โดยที่ไม่สามารถนำมาจัดได้เลยโดยไม่ต้องแบ่งกลุ่ม (ต้องขออภัยด้วยครับที่ถามหลายครั้ง เนื่องจากเฉลยไม่ตรงกับที่โรงเรียนอ่ะครับ เลยอยากถามเพื่อให้เกิดความกระจ่างครับ)

poper · #23 14 สิงหาคม 2010, 22:16

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ monster99

ขอบคุณมากครับ สรุปว่าการจัดแบบวงกลม {ชช ญญ ชช ญญ ชช ญญ} ต้องแบ่งกลุ่มของชายและหญิง โดยการเลือก แล้วค่อยเอามาจัดใช่ไหมครับ
โดยที่ไม่สามารถนำมาจัดได้เลยโดยไม่ต้องแบ่งกลุ่ม (ต้องขออภัยด้วยครับที่ถามหลายครั้ง เนื่องจากเฉลยไม่ตรงกับที่โรงเรียนอ่ะครับ เลยอยากถามเพื่อให้เกิดความกระจ่างครับ)

ต้องเลือกและจัดกลุ่มก่อนอยู่แล้วครับแล้วถึง จะนำมาเรียง
แล้วแต่ว่าจะให้เรียงแบบไหนครับ

กิตติ · #24 14 สิงหาคม 2010, 22:29

เป็นการคิดให้มันง่ายขึ้นครับ....ตามโจทย์ที่กำหนดให้สลับกันโดยให้ชาย2คนสลับกับหญิง2คน....ผมเข้าใจว่าที่ถามล่าสุด คือถามว่าเราจัดที่นั่งเฉพาะไปเลยว่า ผู้ชาย 6 คนต้องสลับที่กันได้เฉพาะที่นั่งที่จัดให้ผู้ชาย ส่วนผู้หญิงก็ต้องจัดให้เปลี่ยนที่นั่งได้เฉพาะที่นั่ง 6 ที่ที่จัดไว้ ซึ่งมันจะเป็น$6!6!$ตามที่เฉลยไว้ แต่อย่าลืมว่าถ้าจัดแบบนั้นไม่มีจุดตรึง มันจะเกิดการนับซ้ำไป และแถมจะตัดบางกรณีออกไปด้วย ตรงนี้ผมยังอธิบายไม่ชัด เดี๋ยวขอเวลาหาคำตอบก่อนว่า ทำไมจำนวนวิธีที่ผมคิดถึงมากกว่าที่น้องคิดไว้ $2!3!6!6!$.....กับ $6!6!$.....มีวิธีการจัดแบบไหนของน้องที่ไม่ถูกนับเข้ามา ขอเวลาหาคำอธิบายก่อนครับ
ช่วงนี้ลูกตื่นกลางคืนบ่อยครับ งานก็มีให้ทำทั้งวัน ขอเวลาหน่อยแล้วกันครับ...ช่วงนี้สมองไม่แล่นเลยครับ

monster99 · #25 27 สิงหาคม 2010, 00:44

ผมขอขอบคุณมากครับกับคำอธิบาย ซึ่งทำให้เข้าใจมากขึ้นครับ