โจทย์ปัญหา เรื่อง limit ครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mathopolis

ไม่ทราบว่าตรงที่ใช้ L'Hospital เนี่ย ไอ้เจ้า $\frac{1}{n}$ มันหายไปไหนอ่ะครับ

ไม่ได้หายไปไหนครับ มันกลายเป็น 1 เพราะ อนุพันธ์ของ n เทียบกับ n ก็คือ $\frac{d (n)}{dn} = 1$ ส่วน

สูตรที่เกี่ยวข้อง $\frac{d(ln(u))}{dx} = \frac{1}{u}\frac{d(u)}{dx}$
และ $\frac{d(a^u)}{dx} = a^n ln(u) \frac{du}{dx}$

[Mathopolis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ไม่ได้หายไปไหนครับ มันกลายเป็น 1 เพราะ อนุพันธ์ของ n เทียบกับ n ก็คือ $\frac{d (n)}{dn} = 1$ ส่วน

สูตรที่เกี่ยวข้อง $\frac{d(ln(u))}{dx} = \frac{1}{u}\frac{d(u)}{dx}$
และ $\frac{d(a^u)}{dx} = a^n ln(u) \frac{du}{dx}$

ไม่ใช่ ว่า$\frac{1}{n} $ มองเป็น $n^{-1}$ หรอกหรอครับ เวลาดิฟ ก็กลายเป็น $-n^{-2}$ (รึเปล่าน้า... หุหุ)

[Pocket]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mathopolis

ไม่ทราบว่าตรงที่ใช้ L'Hospital เนี่ย ไอ้เจ้า $\frac{1}{n}$ มันหายไปไหนอ่ะครับ

ขอตอบแทนนะครับ

ก็การโลปิตาลเนี่ย มันคือการดิฟทั้งบนและล่าง

เมื่อดิฟข้างบน การดิฟ ln ก็จะได้ $\frac{1}{U}$dU ก็จะได้ตามที่ดิฟมาแหละครับ

ส่วนดิฟข้างล่าง ก็คือการ $\frac{dn}{dn}$ ก็จะเหลือ 1

เพราะฉะนั้น ก็เลยเหลือแต่ดิฟข้างบนไงครับ(เำพราะถ้าเขียนส่วนหนึ่งเพิ่มไปอีก ก็ไม่รู้ผู้เขียนจะเขียนเพิ่มไว้ทำไม แต่แน่ละ ว่ามันอาจทำให้ผู้อื่นงงได้เหมือนกัน แต่ผมว่าทางที่ดีควารทำให้ละเอียด แบบอ่านครั้งเดียวรู้เรื่องไปเรยดีกว่านะครับ เผื่อมีคนอื่นมาอ่าน แล้วไม่เข้าใจอีก)

ปล. ขอประทานโทดครับที่ติ แต่เพื่อความกระจ่างของผู้อ่านแล้วผมว่าควรทำเช่นนี้มากกว่า ไม่ใช่แค่รู้่เรื่องกันเฉพาะผู้เรียน แต่ถ้าเขียนเข้าใจง่าย แม้ผู้ผ่านไปผ่านมา ก็อาจจะหลงใหลในคณิตศาสตร์ได้นะครับ ที่ว่าทำไมเด็กไทยถึงไม่ชอบคณิตศาสตร์ก็เพราะเหตุนี้เเหละครับ เพราะการเขียนของคนส่วนใหญ่ จะละไว้ในฐานที่เข้าใจเอง หรือมีบางคนเข้าใจด้วย แต่เมื่อผู้อื่นมาอ่าน ก็อาจทำให้เกิดอาการเบื่อได้ เพราะไม่เข้าใจว่ามันมายังไง

แต่ความจริงแล้วคณิตศาสตร์น่าหลงใหลมากนะครับ

[Pocket]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mathopolis

ไม่ใช่ ว่า$\frac{1}{n} $ มองเป็น $n^{-1}$ หรอกหรอครับ เวลาดิฟ ก็กลายเป็น $-n^{-2}$ (รึเปล่าน้า... หุหุ)

ถ้ามองกลับขึ้นไป$\frac{1}{n} $ มองเป็น $n^{-1}$ ก็จะกลายเป็นการดิฟฝลคูณสิครับ แล้วทีนี้มันก็จะอยู่ในรูป $\infty *\infty$ ซึ่งการใช้โลปิตาลได้ต้องจัดให้อยู่ในรูป $\frac{1}{\infty } $ ซะก่อนครับ

[V.Rattanapon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pocket

ถ้ามองกลับขึ้นไป$\frac{1}{n} $ มองเป็น $n^{-1}$ ก็จะกลายเป็นการดิฟฝลคูณสิครับ แล้วทีนี้มันก็จะอยู่ในรูป $\infty *\infty$ ซึ่งการใช้โลปิตาลได้ต้องจัดให้อยู่ในรูป $\frac{1}{\infty } $ ซะก่อนครับ

การจะใช้ กฎของโลปิตาล ต้องอยู่ในรูป \[
\frac{0}{0}
\]
หรือ \[
\frac{\infty }{\infty }
\]
เท่านั้นครับ

[V.Rattanapon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pocket

ทำไมเด็กไทยถึงไม่ชอบคณิตศาสตร์ก็เพราะเหตุนี้เเหละครับ เพราะการเขียนของคนส่วนใหญ่ จะละไว้ในฐานที่เข้าใจเอง หรือมีบางคนเข้าใจด้วย แต่เมื่อผู้อื่นมาอ่าน ก็อาจทำให้เกิดอาการเบื่อได้ เพราะไม่เข้าใจว่ามันมายังไง

แต่ความจริงแล้วคณิตศาสตร์น่าหลงใหลมากนะครับ

แต่ผมกลับคิดอีกแบบนะครับ ( อันนี้เป็นความคิดเห็นส่วนตัวนะครับ ) ผมไม่ค่อยชอบหนังสือที่มันอธิบายละเอียดมากนัก เพราะมันไม่จะไม่ส่งผลให้เราได้คิดเอง การที่เราได้แสดงความคิดของเราเองนั้นอาจจะมีหลากหลายแบบ ( ซึ่งก็คือโจทย์ 1 ข้อ แต่มีวิธีทำที่หลากหลายแบบ ) อย่างเช่น การอ่านหนังสือต่างประเทศผมชอบตรงที่ได้คิดเอง ( เหมือนกับการที่ได้ค้นหาอะไรบางอย่างที่มันลึกลับ ) แต่ถ้าเป็นในด้านทฤษฎีก็ควรอธิบายอย่างละเอียด