โจทย์ท้าเซียน MATH series 3 ชุด 6

[yellow]

73) ให้ทรงกระบอก รัศมี r สูง 2r

พื้นที่ผิวข้างกรวย = $2\pi r h = 4\pi r^2$

ทรงกลมรัศมี r

พื้นที่ผิว = $4 \pi r^2$

กรวยตรง รัศมี r สูงตรง 2r

l = $\sqrt{r^2 + 2r^2} = \sqrt{5} r$

พื้นที่ผิว = $\pi r l = \sqrt{5} \pi r^2$

อัตราส่วน ทรงกลม : กรวย : ทรงกระบอก = $4 : \sqrt{5} : 4$

[tongkub]

ข้อ 76

$cossec^2(2\theta) = \frac{4}{3} \therefore sin^2(2\theta) = \frac{3}{4}$

$sin(2\theta) = \pm \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

พิจารณาจากรูป $\triangle$ จะพบว่า$ 0 \leqslant \theta \leqslant \dfrac{\pi}{2}$

$0 \leqslant 2\theta \leqslant \pi$

$sin2\theta \geqslant 0$ (คุณสมบัติค่า sin)

ทำให้ $sin2\theta = +\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\therefore \theta = 30 , 75(ใช้ 75 ไม่ได้) $

ที่เหลือก็ง่ายแล้วครับ ผมลองคำนวณดูแล้ว ได้ผลรวมของ$ \theta + มุมx = 60$

[yellow]

78)

ลากเส้น Oa1 และ Oa6 (เมื่อ O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม)

จะได้สี่เหลี่ยม O a1 A a6 ที่มีมุม O a1 A และ O a6 A เป็นมุมฉาก, a1 A a6 = 155

ดังนั้น มุม a1 O a6 = 360 - 90 - 90 - 155 = 25

มุมที่ศูนย์กลางของสามเหลี่ยมแต่ละรูปของรูป n เหลี่ยมด้านเท่า = $\frac{360}{n}$

จาก a1 - a6 เป็นสามเหลี่ยม 5 รูป จะได้มุม a1 O a6 = $\frac{5(360)}{n}$

25 = $\frac{5(360)}{n}$

n = 72 เหลี่ยม

[cfcadet]

ข้อนี้ถ้าคิดเอาตัวเลขตามโจทย์สามารถคำนวณออกมาได้ครับ

73. สลับกันหรือเปล่าครับ คำตอบหน่ะ

73 - 2
74 - 4
75 - 2
76 - 2
77 - 3
78 - 5
79 - 4
80 - 3