ช่วยตรวจแบบฝึกหัดเรื่องคอนกรูเอนซ์ด้วยนะคับ

[Ne[S]zA]

เอ้ย!!! หารด้วย 13 นี่หว่า โทษทีครับ คิดใหม่ๆอิๆๆ
รู้ว่า $16^{\phi (13)}=16^{12} \equiv 1 \pmod{13}$ และ $16^4 \equiv 3 \pmod{13}$ ดังนั้น
$$16^{{16}^1} \equiv 3 \pmod{13} \_\_\_\_(1)$$
$$16^{{16}^2} \equiv 9 \pmod{13} \_\_\_\_(2)$$
$$16^{{16}^3} \equiv 1 \pmod{13} \_\_\_\_(3)$$
$$16^{{16}^4} \equiv 3 \pmod{13} \_\_\_\_(4)$$
$$16^{{16}^5} \equiv 1 \pmod{13} \_\_\_\_(5)$$
$$16^{{16}^6} \equiv 9 \pmod{13} \_\_\_\_(6)$$
วนไปเรื่อยๆ ดังนั้นตัวที่ $2551$ ได้ $\dfrac{2551}{3}$ เหลือเศษ $1$ จึงเหลือเศษคือเลข $3$
$$16^{{16}^{2551}} \equiv 3 \pmod{13} \_\_\_\_(2551)$$
$$(1)+(2)+(3)+...+(2551); 16^{{16}^1}+16^{{16}^2}+16^{{16}^3}+...+16^{{16}^{2551}} \equiv 3(850)+9(850)+1(850)+3 \pmod{13}$$
$$ 16^{{16}^1}+16^{{16}^2}+16^{{16}^3}+...+16^{{16}^{2551}} \equiv 13(850)+3 \pmod{13}$$
$$\therefore 16^{{16}^1}+16^{{16}^2}+16^{{16}^3}+...+16^{{16}^{2551}} \equiv 3 \pmod{13}$$
ใช่หรือเปล่าครับ?? ตรวจด้วยครับ

[mercedesbenz]

จาก $16^{4}\equiv 3 mod~13$
และเนื่องจาก $3^{\phi (13)}=3^{12}\equiv 1 mod~13$ ดังนั้นจะได้ $3^{64}=3^{60}\cdot 3^{4}\equiv 3 mod~13$
ดังนั้น $16^{16^2}=(16^{4})^{64}\equiv 3^{64}\equiv 3 mod~13$
ลองเชคดูอีกทีนะครับ