ถามวิทย์หน่อยครับ

[Xx GAMMA xX]

ราตรีสวัสดิ์ครับคุณกระบี่

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

คุณ Xx GAMMA xX น่าจะเข้าใจคลาดเคลื่อนนะครับ

กฎทรงพลังงาน , ในที่นี้พลังงานศักย์ของน้ำที่อยู่ระดับ h ($mgh$) เปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ $(1/2)mv^2$

ในที่นี้ตำแหน่งของน้ำเปิดในแนวข้าง v ที่้เกิด จึงเป็น v ในแนวระดับ ไม่ได้เป็น v ในแนวดิ่งครับ

(ถ้า v เริ่มต้นในแนวดิ่งจะเป็นศูนย์ ซึ่งเป็นส่วนของการคำนวณเวลาที่ใช้เมื่อน้ำตกถึงพื้นอีกที)

คือ...
ถ้า $mgh'=\frac{1}{2}mv^2$
$v=\sqrt{2gh'} $
วิธีการเหล่านี้ถูกทั้งหมดครับแต่ v ที่ได้จะเป็นความเร็วปลายในแนวดิ่งครับ
แต่สมมติเล่นๆนะครับ
ผมดีดลูกแก้วให้เคลื่อนที่ความเร็วคงที่ u ในแนวราบครับจากโต๊ะสูง h
ทีนี้ผมปล่อยลูกแก้วมวลเท่าเดิมจากความสูง h นะครับ
จะมี v ปลายในแนวดิ่งเท่ากันใช่ไหมครับ(ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับ u เลยใช่ไหมครับ)
เพราะสมมติผมดีดแรงขึ้นไปอีกก็ได้ v ปลายในดิ่งเท่าเดิมครับถ้าสูงเท่าเดิมนะครับ

ถ้าผมผิดก็ขอโทษด้วยนะครับ
เพราะผมก็ไม่ค่อยเก่งฟิสิกส์เหมือนกันครับ

[Onasdi]

ผมว่า v ในแนวดิ่ง ที่คุณ Xx GAMMA xX พูดถึง คือตอนที่น้ำถึงพื้น ไม่ใช่ตอนที่น้ำออกจากขวดครับ

ผมก็สงสัยเหมือนกันครับว่าใช้กฎอนุรักษ์พลังงานยังไงถึงได้ v ในแนวระดับออกมาครับ

[Xx GAMMA xX]

ขอบคุณมากครับ
แก้ให้แล้วนะครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ไม่รู้ว่าจะทำให้เข้าใจขึ้นหรือ สับสนขึ้นนะครับ

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

ไม่รู้ว่าจะทำให้เข้าใจขึ้นหรือ สับสนขึ้นนะครับ

ผมขอเรียนสอบถามตามประสาเด็ก ม.1 นิดนึง น่ะครับ

เพราะเห็นสูตรต่างๆ แล้วมีคำถามในใจอยู่ว่า

1. สูตรที่นำมาใช้คำนวณกันน้ัน (เกี่ยวกับเรื่องความเร็ววิถีโคัง) ค่า u หรือ ความเร็วตันของน้ำที่เริ่มพุ่งออกมาในแต่ละรูที่ระดับต่างกัน มีความเร็วต้นเท่ากันหรือไม่ครับ ? ( ในกรณีนี้ u ของน้ำเที่เริ่มพุ่งออกมา ในแต่ละรู ที่ระดับต่างกัน มีค่า = 0 หรือไม่ ? )

2. ถ้าน้ำมีแรงดันเริ่มต้นสูง จะทำให้น้ำมันพุ่งไปในแนวระนาบได้ไกลกว่า เทียบกับน้ำที่ไม่มีแรงดันในแนวระนาบเลย เวลาที่น้ำจะตกลงสู่พิ้น มีระยะเวลาเท่ากันหรือไม่ ?

3. การเปลี่ยนพลังงานศักย์ของน้ำ มาเป็นพลังงานจลน์ ในกรณีที่มีแรงดันน้ำในแนวระนาบเข้ามาเกี่ยวข้องด้วย จะมีทิศทาง และขนาด เท่ากันหรือไม่ครับ

4. และถ้าการทดลองทุกครั้งได้ผลลัพธ์ ออกมาเป็นคำตอบที่ 2 จะอธิบายสมมุติฐานของทฤษฏีที่แสดงกันไว้อย่างไร ?

รบกวนพี่ ๆ และคุณน้า ช่วยแนะนำด้วยครับ

ขอบคุณมากครับ

[PP_nine]

อันนี้น่าจะใช้ความดันนะ ถ้าแบ่งตามที่ติดกันเป็น $\frac{3}{4} h,\frac{1}{2} h,\frac{1}{4} h$
กรณี 1 ใช้สมการแบร์นูลลี่ (ไม่ใช่อสมการนะ) คิดที่จุดผิวน้ำกับจุดที่รั่วได้ $P_a+\rho gh=P_a+\rho g(\frac{3}{4}h)+\frac{1}{2}\rho v_1^2$
แก้มาได้ $v_1=\sqrt{5h} $

กรณี 2 คิดที่จุดผิวน้ำกับจุดที่รั่วได้ $P_a+\rho gh=P_a+\rho g(\frac{1}{2}h)+\frac{1}{2}\rho v_2^2$
แก้มาได้ $v_2=\sqrt{10h} $

กรณี 3 คิดที่จุดผิวน้ำกับจุดที่รั่วได้ $P_a+\rho gh=P_a+\rho g(\frac{1}{4}h)+\frac{1}{2}\rho v_3^2$
แก้มาได้ $v_3=\sqrt{15h} $

แค่นี้ก็เห็นชัดแล้วว่ายิ่งต่ำยิ่งความเร็วมาก ยิ่งเร็วมากก็ไม่ยากที่จะพิสูจน์ว่าไปได้ไกลกว่า

[PP_nine]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Xx GAMMA xX

ผมรู้ข้อผิดพลาดของคุณกระบี่แล้วครับ
ถ้าใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานvที่ได้จะเป็น
ความเร็วปลายในแกนดิ่งครับ

ไม่ใช้แนวตามเส้นสัมผัสเส้นโค้ง ณ จุดที่กระทบหรอครับ ไม่แน่ใจเหมือนกันนะ
แล้วที่คิดกฎอนุรักษ์ไม่ใช่ว่าได้ $v=\sqrt{\frac{3}{2} gh} $ หรอครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tanat

ผมขอเรียนสอบถามตามประสาเด็ก ม.1 นิดนึง น่ะครับ
เพราะเห็นสูตรต่างๆ แล้วมีคำถามในใจ รบกวนพี่ ๆ และคุณน้า ช่วยแนะนำด้วยครับ

1. ค่า u หรือ ความเร็วตันของน้ำที่เริ่มพุ่งออกมาในแต่ละรูที่ระดับต่างกัน มีความเร็วต้นเท่ากันหรือไม่ครับ ? ( ในกรณีนี้ u ของน้ำเที่เริ่มพุ่งออกมา ในแต่ละรู ที่ระดับต่างกัน มีค่า = 0 หรือไม่ ? )
ตอบ ความเร็วต้นของน้ำที่เริ่มพุ่งออกมาในแต่ละรูที่ระดับต่างกันจะไม่เท่ากันครับ ยิ่งระดับต่ำลงจะมีความเร็วสูงขึ้น
ปกติจะใช้สมการของเบอนูลี่(เป็นกฏทรงพลังงานของกลศาสตร์ของเหลวที่เพิ่มพลังงานศักย์ของความดันลงไปด้วย) ในการคำนวณครับ

2. ถ้าน้ำมีแรงดันเริ่มต้นสูง จะทำให้น้ำมันพุ่งไปในแนวระนาบได้ไกลกว่า เทียบกับน้ำที่ไม่มีแรงดันในแนวระนาบเลย เวลาที่น้ำจะตกลงสู่พิ้น มีระยะเวลาเท่ากันหรือไม่ ?
ตอบ เวลาที่น้ำตกลงสู่พื้น จะใช้เวลาเท่ากันครับ (ที่ระดับความสูงเท่ากัน แรงโน้มถ่วงเท่ากัน จะตกลงถึงพื้นพร้อมกัน)

3. การเปลี่ยนพลังงานศักย์ของน้ำ มาเป็นพลังงานจลน์ ในกรณีที่มีแรงดันน้ำในแนวระนาบเข้ามาเกี่ยวข้องด้วย จะมีทิศทาง และขนาด เท่ากันหรือไม่ครับ
ตอบ ทิศทางการไหลจะพุ่งตั้งฉากกับช่องเปิดเสมอ(ไม่คิดความเสียดทานของช่องเปิด) ส่วนขนาดความเร็วจะขึ้นอยู่กับพลังงานรวมที่เกิดจากความสูง,ความดันและพลังงานจลน์ (เดิม)

4. และถ้าการทดลองทุกครั้งได้ผลลัพธ์ ออกมาเป็นคำตอบที่ 2 จะอธิบายสมมุติฐานของทฤษฏีที่แสดงกันไว้อย่างไร ?
ตอบ แสดงว่าเกิดความบกพร่องในการทดลองเนื่องจากมีความเบี่ยงเบนดังนี้
4.1) ช่องเปิดมีรูปร่างที่ไม่เหมือนกัน จึงเกิดความเสียดทานของช่องเปิดที่แตกต่างกัน
4.2) เมื่อไม่สามารถรักษาระดับน้ำให้คงที่(เพราะน้ำจะลดลงเรื่อยๆ) ผลการทดลองจะเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา
4.3) ในทางทฤษฎีจะได้คำตอบแบบเดียวกับที่คุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย แสดงไว้นั่นเอง

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Xx GAMMA xX

ผมดีดลูกแก้วให้เคลื่อนที่ความเร็วคงที่ u ในแนวราบครับจากโต๊ะสูง h
ทีนี้ผมปล่อยลูกแก้วมวลเท่าเดิมจากความสูง h นะครับ
จะมี v ปลายในแนวราบเท่ากันใช่ไหมครับ

ไม่ใช่นะครับ.

ความเร็วในแนวราบของลูกแก้วที่ตกสู่พื้นจะมีค่าเป็นศูนย์เสมอ เพราะเป็นการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งครับ

ส่วนความในแนวราบของลูกแก้วที่ดีดออกไป จะคงที่เสมอครับ เท่ากับตอนที่ดีดออกไป เพราะเป็นการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ (หรือโค้งรูปพาราโบลา)

สมการเบอร์นูลลีที่จริงแล้วก็คือกฎทรงพลังงานอย่างหนึ่งนั่นล่ะครับ (หน่วยของทุกค่าในสมการเป็น จูล หรือ $kgm^2/s^2$ ทั้งสิ้น) ถ้าผมจำไม่ผิดในวิชา Fluid Mechanics เราจะมีคำศัพท์เรียกว่า เส้นระดับพลังงาน)

นอกจากนี้ในกรณีที่ผิวน้ำด้านหนึ่งเปิด และมีขนาดใหญ่กว่ารูอีกด้านหนึ่งมาก ๆ $(A_1 >> A_2)$ ค่าของ V ของฝั่งผิวน้ำเปิดจะถือว่ามีความเป็นศูนย์เมื่อเทียบกับรูอีกด้านที่กำลังจะไหล

(จากสมการความต่อเนื่อง $A_1V_1 = A_2V_2 \Rightarrow V_1 = (A_2/A_1)V_2$ เห็นได้ชัดว่า ถ้า $(A_1 >> A_2)$ แล้ว $A_2/A_1$ จะเข้าใกล้ศูนย์ ดังนั้น $V_1$ จะมีค่าเข้าใกล้ศูนย์)

จากสมการเบอร์นูลลี

$P_1 + (1/2)\rho v_1^2 + \rho gy_1 = P_2 + (1/2)\rho v_2^2 + \rho gy_2$

ในที่นี้ $P_1 = P_2 $ เพราะความดันอากาศเท่ากัน $v_1 = 0$

ดังนั้น $\rho gy_1 = (1/2)\rho v_2^2 + \rho gy_2$

$\rho g(y_1 - y_2) = (1/2)\rho v_2^2$

$y_1 - y_2 = h$ หรือคือความต่างระดับของปลายท่อทั้งสอง

ดังนั้น $\rho gh = (1/2)\rho v_2^2$

$v_2^2 = 2gh$

(จากสมการนี้จะได้ว่า $(1/2)mv_2^2 = mgh$ แบบกฎทรงพลังงานที่ใช้กันทั่วไป ได้แบบนี้ครับ.)

$v_2 = \sqrt{2gh}$

h ในที่นี้ตามรูปในโจทย์ก็คือความสูงที่วัดจากผิวน้ำลงถึงจุดที่เจาะรูนั่นเองครับ ส่วนขณะที่อนุภาคน้ำไหลออกมา มันจะตั้งฉากกับพื้นผิวที่สััมผัสอยู่ ถ้ามองอนุภาคของน้ำที่อยู่ตรงกลาง ๆ ลำที่ไหลออกมา ก็จะเห็นได้ชัดว่าเวลาออกมาก็จะตั้งฉา่กกับผิวด้านข้างทรงกระบอก ซึ่งเป็นแนวราบนั่นเอง

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine

แค่นี้ก็เห็นชัดแล้วว่ายิ่งต่ำยิ่งความเร็วมาก ยิ่งเร็วมากก็ไม่ยากที่จะพิสูจน์ว่าไปได้ไกลกว่า

ข้อความนี้จะถูกต้องถ้าเป็นการเคลื่อนที่แบบเส้นตรงครับ s = vt ถ้า t เท่ากัน เมื่อ v มีค่ามาก แล้ว s ก็จะมากตาม

แ่ต่นี่เป็นการเคลื่อนที่แบบโปรเจ็คไทล์ครับ

$s_x = u_xt$

ค่าของ $s_x$ จะมากสุดเมื่อผลคูณของ $u_x$ กับ t ต้องมากสุด จะดูที่ $u_x$ อย่างเดียวไม่ได้ครับ อันล่างจะตกถึงพื้นเร็วกว่าอันที่บนกว่า นั่นคือ t จะน้อยกว่า ตัวที่มากสุดจากการคำนวณหรือโดยสามัญสำนึก จึงเป็นอันกลางแทนครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

น่าจะเคลียร์กันแล้วนะครับ
งั้นผมจะเล่าparadoxอันนึงให้ฟังครับ
เป็นเรื่องแรงยกปีกเครื่องบิน (ตรงกับหลักของแบร์นูลลี่ที่กล่าวกันมาเลยครับ)
ถ้าพิจารณาความเร็วของอากาศที่เคลื่อนที่ผ่านปีกเครื่องบิน
ความเร็วด้านบนหรือด้านล่างอันไหนจะเร็วกว่ากันครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

ผมว่า v ในแนวดิ่ง ที่คุณ Xx GAMMA xX พูดถึง คือตอนที่น้ำถึงพื้น ไม่ใช่ตอนที่น้ำออกจากขวดครับ

ผมก็สงสัยเหมือนกันครับว่าใช้กฎอนุรักษ์พลังงานยังไงถึงได้ v ในแนวระดับออกมาครับ

การใช้กฎอนุรักษ์พลังงานแล้วได้ความเร็วในแนวระดับออกมานี้ จัดอยู่ในหมวดของกลศาสตร์ของไหล(fluid mechanic)
โดยคนที่ชื่อว่าเบอร์นูลลี่ ที่ได้เคยมีการทดลองแล้วสร้างเป็นกฏทรงพลังงานของของไหล ที่เรียกกันว่า สมการเบอร์นูลลี่
ที่ว่า "สำหรับการไหลหนึ่งๆ เฮดของความดัน เฮดของความเร็ว และเฮดของระดับความสูง รวมกันแล้วจะมีค่าคงที่เสมอ"

จะได้ว่า $\frac {P_1}{\rho g} + \frac {v_1^2}{2g}+ h_1 = \frac {P_2}{\rho g} + \frac {v_2^2}{2g}+ h_2$ หรือ $P_1 + \frac {1}{2}\rho v_1^2+ \rho g h_1 = P_2 + \frac {1}{2}\rho v_2^2+ \rho g h_2$ นั่นเอง

ความเร็วที่วิ่งผ่านช่องเปิด(รู)นั้น จะพุ่งตั้งฉากกับช่องเปิดเสมอ.. ในกรณีนี้รูเจาะอยู่ด้านข้างจึงน้ำวิ่งผ่านรูออกมาตามแนวราบครับ

เมื่อน้ำออกจากรูมาแล้วจึงถูกแรงโน้มถ่วงของโลกดูดตกลงมาสู่พื้น แบบการเคลื่อนที่วิถึโค้งครับ
และน้ำที่ตกกระทบพื้นจะกระแทกแบบเอียงๆ(ไม่ใช่แนวดิ่ง) เพราะมีความเร็วทั้งแนวราบและแนวดิ่งครับ

การใช้กฏทรงพลังงานที่ว่า $mgh' = \frac {1}{2}mv^2$ แล้วได้ความเร็วปลาย $v = \sqrt{2gh'}$ นั้น
ความเร็วปลาย v ที่ได้จะเป็นความเร็วปลายในแนวเอียง ที่เกิดจากการรวมความเร็วทั้งแนวราบและแนวดิ่งแบบเวกเตอร์ครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

แล้วคุณพี่puriwatt คิดว่าความเร็วของอากาศผ่านปีกเครื่องบินด้าบนกับ
ด้านล่างอันไหนเร็วกว่ากันครับ

[Puriwatt]

Hint: จากสมการของเบอร์นูลลีปกติ เมื่อความเร็วการไหลสูงขึ้น ความดันจะลดลง (โค้งมากความเร็วจะสูง)
- ความดันด้านบนปีกต้องต่ำกว่าด้านล่าง จึงเกิดแรงลอยตัวที่ใช้ยกเครื่องบินขึ้น (นี่คือที่มาของรูปร่างปีกเครื่องบิน)
- ลองคิดดูว่าปีกเครื่องบินวิ่งผ่านอากาศ หรืออากาศวิ่งผ่านปีกเครื่องบินกันแน่ (จึงต้องมีเครื่องยนต์ช่วยส่ง)
- แรงต้านประทะของอากาศยังสามารถช่วยพยุงได้อีก (แบบเครื่องร่อน)

** เนื่องจากอากาศเป็นของไหลที่อัดตัวได้ ดังนั้นต้องระวังเรื่องความหนาแน่นที่เปลี่ยนตามความดัน เมื่อคิดจะพิสูจน์นะครับ **

ยังมีสมการของเบอร์นูลลีแบบประยุกต์อีกคือ
$P_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2+ \rho gh_1 = P_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2+ \rho gh_2 + E2 $ (เมื่อมีการใส่พลังงานลงไปในระบบ)

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

Hint: จากสมการของเบอร์นูลลีปกติ เมื่อความเร็วการไหลสูงขึ้น ความดันจะลดลง (โค้งมากความเร็วจะสูง)

ผมก็เข้าใจมาอย่างนั้นนะครับ
แต่ผมเคยโดนลูกศิษย์ถามว่า "เวลาเอากระดาษไปจ่อที่ข้างผนังแล้วหันพัดลมที่เปิดเบอร์1เข้าใส่กระดาษ กระดาษมันหล่นไม่ถูกดันติดผนัง
แล้วพอเปิดเบอร์ 3 กระดาษมันถูกดันติดผนังได้ แสดงว่า อากาศเร็วต้องมีความดันมากสิครับ" อันนี้ก็คือที่ลูกศิษย์แย้งมาครับ
และที่น่าสนใจอีกอันคือ "ถ้าเปรียบเทียบว่าปีกเครื่องบินวิ่งผ่านอากาศแล้วส่วนบนก็จะมีพื้นที่สัมผัสอากาศมากกว่าค่าแรงเสียดทานก็ควรจะมากกว่า
ดังนั้นความเร็วด้านบนก็ควรจะน้อยกว่าด้านล่างครับ"
ซึ่งผมยังหาคำอธิบายให้ชัดเจนไม่ได้ อยากให้มาช่วยกันคิดครับ

[Onasdi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

การใช้กฎอนุรักษ์พลังงานแล้วได้ความเร็วในแนวระดับออกมานี้ จัดอยู่ในหมวดของกลศาสตร์ของไหล(fluid mechanic)
โดยคนที่ชื่อว่าเบอร์นูลลี่ ที่ได้เคยมีการทดลองแล้วสร้างเป็นกฏทรงพลังงานของของไหล ที่เรียกกันว่า สมการเบอร์นูลลี่
ที่ว่า "สำหรับการไหลหนึ่งๆ เฮดของความดัน เฮดของความเร็ว และเฮดของระดับความสูง รวมกันแล้วจะมีค่าคงที่เสมอ"

จะได้ว่า $\frac {P_1}{\rho g} + \frac {v_1^2}{2g}+ h_1 = \frac {P_2}{\rho g} + \frac {v_2^2}{2g}+ h_2$ หรือ $P_1 + \frac {1}{2}\rho v_1^2+ \rho g h_1 = P_2 + \frac {1}{2}\rho v_2^2+ \rho g h_2$ นั่นเอง

ความเร็วที่วิ่งผ่านช่องเปิด(รู)นั้น จะพุ่งตั้งฉากกับช่องเปิดเสมอ.. ในกรณีนี้รูเจาะอยู่ด้านข้างจึงน้ำวิ่งผ่านรูออกมาตามแนวราบครับ

เมื่อน้ำออกจากรูมาแล้วจึงถูกแรงโน้มถ่วงของโลกดูดตกลงมาสู่พื้น แบบการเคลื่อนที่วิถึโค้งครับ
และน้ำที่ตกกระทบพื้นจะกระแทกแบบเอียงๆ(ไม่ใช่แนวดิ่ง) เพราะมีความเร็วทั้งแนวราบและแนวดิ่งครับ

การใช้กฏทรงพลังงานที่ว่า $mgh' = \frac {1}{2}mv^2$ แล้วได้ความเร็วปลาย $v = \sqrt{2gh'}$ นั้น
ความเร็วปลาย v ที่ได้จะเป็นความเร็วปลายในแนวเอียง ที่เกิดจากการรวมความเร็วทั้งแนวราบและแนวดิ่งแบบเวกเตอร์ครับ

ขอบคุณครับ