|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
|||
|
|||
ตอนแรกนึกว่าต้องเป็น อสมการที่อลังการแน่ๆ แต่พอเห็นคุณ Punk ตอบ เลย surprised มากๆ ครับ เพราะผมก็เคยใช้อสมการหน้าตาคล้ายๆอย่างนี้มาบ้าง เวลา test serie แบบ Comparison test
ยังไงก็ขอบคุณมากๆครับที่ช่วยตอบ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#17
|
|||
|
|||
ขอขุดกระทู้นิดนึง พอดีไปเจอเฉลย ข้อ 3 มาครับ
(Solution by Michael Avidon, Allston, MA) The inequality is equivalent to $$ \ln(\frac{\tan y}{\tan x}) \leq \frac{\sqrt{\cos (x-y)}}{\sin x \sin y}\big(\sqrt{\frac{\cos x}{\cos y} }-\sqrt{\frac{\cos y}{\cos x}} \big )=\frac{\sqrt{ 1+\tan x\tan y}}{\tan x \tan y}( \sqrt{1+\tan^2 y }-\sqrt{1+\tan^2 x}) $$ Let $ p =\tan x \tan y > 0 $ and $ q =\frac{\tan y}{\tan x} \geq 1 $ We wish to show that $$\ln q \leq \frac{\sqrt{1+p}}{p} \big(\sqrt{1+pq }-\sqrt{1+\frac{p}{q}} \big )=\frac{(\sqrt{1+p})(q-\frac{1}{q})}{\sqrt{1+pq }+\sqrt{1+\frac{p}{q}}} $$ To see this, first note that $$ \ln q = \int_1^q \frac{dt}{t} \leq \int_1^q \frac{(t+1)dt}{2t^{3/2}} =\sqrt{q}- \frac{1}{\sqrt{q}} $$ Thus ,it is suffice to show that if $ p>0$ and $ q\geq 1$ ,then $$ \sqrt{q}- \frac{1}{\sqrt{q}} \leq \frac{(\sqrt{1+p})(q-\frac{1}{q})}{\sqrt{1+pq }+\sqrt{1+\frac{p}{q}}} $$ which is equivalent to $$ \bigg(\frac{(\sqrt{1+p})(q-\frac{1}{q})}{\sqrt{1+pq }+\sqrt{1+\frac{p}{q}}}\bigg) ^2 \leq (1+p)(\sqrt{q}+\frac{1}{\sqrt{q}})^2 $$ Expanding this, cancelling like terms, and substituting $t = \frac{1}{2}(q+\frac{1}{q}) \geq 1$ yields an equivalent, and evidently true, statement : $$ \sqrt{1+2tp+p^2} \leq t+p $$
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#18
|
|||
|
|||
วันนี้ ผมเพิ่งได้ solution จาก AMM ของ 2 ข้อบนสุดมาครับ รู้สึกว่า เฉลยข้อที่เป็นอินทิเกรต จะไม่ต้องใช้ residue ก็ได้ครับ แค่จัดรูปแล้วก็อินทิเกรตอย่างเดียว
ส่วนข้อที่เป็นลิมิต ตอบ $\frac{2a}{a+2}$ แล้วเดี๋ยวจะ scan แปะให้ทั้ง 2 ข้อ ตอนผมใกล้สอบ Final เสร็จนะครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#19
|
|||
|
|||
คนมันใจร้อน แปะเลยดีกว่า เริ่มจาก...ข้ออินทิเกรต
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#20
|
|||
|
|||
ตามมาด้วย ข้อ ลิมิต
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
นิตยสาร My Maths | sornchai | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 47 | 02 มกราคม 2010 18:12 |
my maths | use | ฟรีสไตล์ | 3 | 30 ตุลาคม 2006 17:19 |
สัมนา MY MATHS ครั้งที่ 5 | gon | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 11 | 12 สิงหาคม 2006 20:05 |
ข่าว การจัดคอนเสริต My Maths | gon | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 23 มีนาคม 2006 23:10 |
นิตยสาร My Maths ในงานสัปดาห์หนังสือแห่งชาติ | gon | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 2 | 28 ตุลาคม 2005 17:52 |
|
|