|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
อ้อ ครับผม ช่ายๆเลย
|
#17
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ใช่ครับ ผมพิมพ์ผิดขอบคุณที่แก้ไขให้ครับ 1. Since $\forall x \in X , d(x,x_{0}) \leqslant r_{1}$ then $\exists \varepsilon_{1} > 0 $ s.t. $$C = B(x_{0},r_{3}) = \{ x \in X | d(x_{0},x) < r_{1} + \varepsilon_{1} = r_{3} \}$$ which is open. Similarly, since $\forall y \in X , d(y,y_{0}) \leqslant r_{2}$ then $\exists \varepsilon_{2} > 0 $ s.t. $$D = B(y_{0},r_{4}) = \{ y \in X | d(y_{0},y) < r_{2} + \varepsilon_{2} = r_{4} \}$$ which is open. 2. Letting $\varepsilon_{1}, \varepsilon_{2} \rightarrow 0$ then we have $C\cap D = \varnothing .$
__________________
เรียวคุง 10 มกราคม 2013 23:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ เรียวคุง |
#18
|
||||
|
||||
แล้วถ้าเจอโจทย์แนวนี้เราจะพิสูจน์ยังไงอ่ะครับ
ให้ $d(x,y):R^n\times R^n \rightarrow R$ กำหนดโดย $d(x,y)=\left[\sum_{i = 1}^{\ n} (x_i-y_i)^2\,\right]^\frac{1}{2} $ ให้ $d'(x,y):R^n\times R^n \rightarrow R$ กำหนดโดย $d'(x,y)= max_{(1\leqslant i \leqslant n)}\left|x_i-y_i\,\right| $ ให้ $d''(x,y):R^n\times R^n \rightarrow R$ กำหนดโดย $d''(x,y)=\sum_{i = 1}^{\ n}\left|x_i-y_i\,\right| $ ทั้งหมดเป็นเมตริกบน $R^n$ จงพิสูจน์ว่า 1.$d'(x,y)\leqslant d(x,y) \leqslant \sqrt{n}d'(x,y) $ 2.$d'(x,y)\leqslant d''(x,y) \leqslant nd'(x,y)$ 3.$d(x,y)\leqslant d''(x,y) \leqslant \sqrt{n}d(x,y) $ |
#19
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#20
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ข้อ 2. $ d'(x,y) \leqslant d''(x,y) \leqslant nd'(x,y) $ เนื่องจาก $$ d'(x,y), d''(x,y) , nd'(x,y) \in R $$ ($d(x,y), \ d'(x,y), \ d"(x,y) : R^n\times R^n \rightarrow R$) ต้อง แสดงว่า $ d'(x,y)\leqslant d''(x,y)$ และ $d''(x,y) \leqslant nd'(x,y) $ >>>> $d''(x,y) \leqslant nd'(x,y) $ $d''(x,y) = \sum_{i = 1}^{\ n}\left|x_i-y_i\,\right| = |x_{1} - y_{1}| + \cdots + |x_{n} - y_{n}| \leqslant n \cdot \max_{1 \leqslant i \leqslant n} |x_{i} - y_{i}| = nd'(x,y) $ ส่วนอสมการส่วนใหญ่ใช้วนเวียนอยู่แค่ Minkowski inequality , Holder's inequality แล้วก็ Bessel's inequality ครับ ลองพยายามทำให้ถึงที่สุด แล้วจะดีเองครับ
__________________
เรียวคุง 11 มกราคม 2013 11:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ เรียวคุง |
#21
|
||||
|
||||
ขอบคุณสำหรับคำชี้แนะครับ คุณเรียวคุง
|
#22
|
||||
|
||||
Ex.ให้ $(X,d)$ เป็นเมตริกสเปซ และ $G$ เป็นสับเซตเปิดใน $X$ จงพิสูจน์ว่าแต่ละสับเซต $A$ ของ $X$ , $G\cap A=\phi $ ก็ต่อเมื่อ $G\cap \bar A =\phi $
เจอโจทย์แนวนี้บ่อยมากเลยครับ แต่พอเจอปุ๊ปเขียนไปได้ไม่กี่บรรทัดก็ตัน ไม่เข้าใจตัวเองจริงๆครับ พอจะมีหลักในการพิสูจน์บ้างไหมอ่ะครับ 12 มกราคม 2013 00:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pattern&Math |
#23
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$cl(A) \subseteq cl(X-G)$. But $X-G$ is closed, so $cl(X-G)=X-G$. Thus, we are done. Conversely, consider $$G \cap A \subseteq G \cup cl(A) = \emptyset$$. It follows that $G \cap A = \emptyset$. ขอถามต่อครับ Let $X$ be an infinite set and $T$ be a topology on $X$. If $T$ contains every infinite subset of $X$, then $T$ is the discrete topology. |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ช่วยพิสูจน์เรื่อง topology ด้วยครับ ยังไม่ได้คำตอบเลย | แมท เทพ | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 5 | 20 เมษายน 2011 22:31 |
ถามปัญหา topology เบื้องต้นหน่อยครับ | phoneee | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 19 กุมภาพันธ์ 2010 13:52 |
Topology 2 ข้อ ช่วยทำหน่อยคะ | meezcooter | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 03 ธันวาคม 2008 09:46 |
topology เกี่ยวกับเซตปิด | chaitung | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 3 | 10 พฤศจิกายน 2006 00:27 |
|
|