ข้อสอบแข่งขันไปนอกของ ก.พ. ปี 2549

[banker]

$BC^2 = DC^2 + BD^2$

$BC^2 = BE^2 + EC^2$

แต่ $DC = BE$

ดังนั้น $BD = EC $

จะได้ สามเหลี่ยม DCB เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม EBC (ดดด)

มุม y = มุม y

สามเหลียม DSB คล้ายสามเหลี่ยม ESC (มมม)

มุม x = มุม x ดังรูป

x + y = x + y

ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

[banker]

$GC = 20 sin 60^\circ = 20\frac{\sqrt{3} }{2} = 10 \sqrt{3} $

$AC = 20\sqrt{3} = 34.6$

$\dfrac{เส้นรอบรูป ACE}{เส้นรอบรูป ABCDEF} = \dfrac{34.6+34.6+34.6}{20+20+20+20+20+20} = \dfrac{103.8}{120}= 0.87$

[Onasdi]

คุณ banker โซ้ยเอาโซ้ยเอาเลยนะครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

หมูไม่กลัวน้ำร้อน ผิดบ่อยๆ เดี๋ยวก็เป็นเอง

(1)

โอกาสลูกเต๋าขึ้นหน้า 2 เท่ากัีบ $\frac{1}{6}$

โอกาสเหรียญออกหัว เท่ากัีบ $\frac{1}{2}$

โอกาสเหรียญออกก้อย เท่ากัีบ $\frac{1}{2}$

แต่ละเหตุการณ์เป็นอิสระต่อกัน

ดังนั้นสามเหตุการณ์เจอกันคือ $\frac{1}{6} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{24}$


(2)

โอกาสลูกเต๋าขึ้นหน้า 5 เท่ากัีบ $\frac{1}{6}$

โอกาสเหรียญออกก้อย-ก้อย เท่ากัีบ $\frac{1}{4}$


แต่ละเหตุการณ์เป็นอิสระต่อกัน

ดังนั้นสองเหตุการณ์เจอกันคือ $\frac{1}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{24}$


เหตุการณ์ (1) กับ (2) โอกาสเกิดเท่ากัน

ผมคิดว่าเหตุการณ์ (1) โจทย์ตั้งใจจะบอกว่า เหรียญสองอัน ขึ้นหัวอันนึง ก้อยอันนึง
ไม่ใช่ เหรียญ A ขึ้นหัว เหรียญ B ขึ้นก้อย

[poper]

สักข้อครับ
จากโจทย์จะได้ $P(\frac{2}{3})=0$
$\frac{4}{9}a-\frac{2}{3}b+a=0$
$\frac{13}{9}a=\frac{2}{3}b$
$\frac{a}{b}=\frac{6}{13}$

[กิตติ]

ในโจทย์ข้อโยนลูกเต๋ากับเหรียญสองเหรียญ .....คิดแบบนี้ได้ไหมครับ
ในการโยนเหรียญสองเหรียญพร้อมกัน สิ่งที่เกิดขึ้นคือ ขึ้นหน้าเหรียญเหมือนกัน กับขึ้นหน้าเหรียญต่างกัน
โอกาสขึ้นหน้าเหรียญเหมือนกัน คือไม่หัวก็ก้อย มีโอกาสเกิดเท่ากับ$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}= \frac{1}{2} $
โอกาสขึ้นหน้าเหรียญต่างกันเท่ากับ$1-$ โอกาสขึ้นหน้าเหรียญเหมือนกัน ได้เท่ากับ$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
โอกาสที่โยนลูกเต๋าได้แต้ม 2 และโยนเหรียญออกหน้าต่างกันเท่ากับ$\frac{1}{6}\times \frac{1}{2} =\frac{1}{12} $

โอกาสขึ้นหน้าเหรียญเป็นก้อยเหมือนกัน เท่ากับ$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2} =\frac{1}{4} $
โอกาสที่โยนลูกเต๋าได้แต้ม 5 และโยนเหรียญออกหน้าก้อยเหมือนกันเท่ากับ$\frac{1}{6}\times \frac{1}{4} =\frac{1}{24} $

ดังนั้นโอกาสเกิดเหตุการณ์แรกมากกว่า

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

คุณ banker โซ้ยเอาโซ้ยเอาเลยนะครับ



ผมคิดว่าเหตุการณ์ (1) โจทย์ตั้งใจจะบอกว่า เหรียญสองอัน ขึ้นหัวอันนึง ก้อยอันนึง
ไม่ใช่ เหรียญ A ขึ้นหัว เหรียญ B ขึ้นก้อย

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ในโจทย์ข้อโยนลูกเต๋ากับเหรียญสองเหรียญ .....คิดแบบนี้ได้ไหมครับ
ในการโยนเหรียญสองเหรียญพร้อมกัน สิ่งที่เกิดขึ้นคือ ขึ้นหน้าเหรียญเหมือนกัน กับขึ้นหน้าเหรียญต่างกัน
โอกาสขึ้นหน้าเหรียญเหมือนกัน คือไม่หัวก็ก้อย มีโอกาสเกิดเท่ากับ$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}= \frac{1}{2} $
โอกาสขึ้นหน้าเหรียญต่างกันเท่ากับ$1-$ โอกาสขึ้นหน้าเหรียญเหมือนกัน ได้เท่ากับ$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
โอกาสที่โยนลูกเต๋าได้แต้ม 2 และโยนเหรียญออกหน้าต่างกันเท่ากับ$\frac{1}{6}\times \frac{1}{2} =\frac{1}{12} $

โอกาสขึ้นหน้าเหรียญเป็นก้อยเหมือนกัน เท่ากับ$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2} =\frac{1}{4} $
โอกาสที่โยนลูกเต๋าได้แต้ม 5 และโยนเหรียญออกหน้าก้อยเหมือนกันเท่ากับ$\frac{1}{6}\times \frac{1}{4} =\frac{1}{24} $

ดังนั้นโอกาสเกิดเหตุการณ์แรกมากกว่า

ขอบคุณครับ

ไปอ่านโจทย์ใหม่อีกที ก็เข้าใจใหม่แล้วครับ

โอกาสที่จะออก หัว-ก้อย หรือ ก้อย-หัว เท่ากับ $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

[banker]

ผมไม่รู้วิธีคอมบิททำยังไง เวนกับอ๋อยเขียนยังไง เขียนไม่ถูก

แต่ใช้อธิบายตามไดอาแกรมข้างล่างนี้



ฤดูร้อน
ฟุตบอล 60 % เท่ากับ 180 คน
ว่ายน้ำ 40 % เท่ากับ 120 คน

ฤดูฝน
ทุกคนเล่น เล่นคนละอย่าง คือเทนนิส หรือแบดมินตัน (ซึ่งก็คือคนในฤดูร้อนทั้งหมด 300 คน)

เริ่มจาก 30 % ของคนเรียนฟุตบอล ( 54 คน) เรียนเทนนิส

ดังนั้นคนที่เรียนฟุตบอลที่เหลือ (180 -54 = 126) คน เลือกเรียนแบดมินตัน

แต่โจทย์บอก 56 % ของคนเรียนแบดมินตัน เลือกเรียนฟุตบอล

ดังนั้น 56 % ของคนเรียนแบดมินตัน เท่ากับ 126 คน

ที่เหลือ ของคนที่เล่นแบดมินตัน คือ 44 % จึงเท่ากับ $\frac{126}{56} \times 44 = 99 \ $คน

99 คนนี้จึงต้องเป็นคนที่เรียนว่ายน้ำในฤดูร้อน

แต่คนเลือกเรียนว่ายน้ำมีทั้งหมด 120 คน จึงเหลือคนว่ายน้ำอีก 120 - 99 = 21 ที่ต้องเลือกเทนนิส

ดังนั้นคนที่เลือกเรียนว่ายน้ำและเรียนเทนนิส จึงมี 21 คน

ตอบ 21 คน


มาเพิ่มรูป
หรือจะเขียนรูปแบบนี้


มามองๆดูอีกที

คนที่เขียน set เป็น น่าจะทำได้ง่ายกว่านี้

[banker]

จากสองจุดที่โจทย์กำหนด จะได้

1 = A + B

4 = -3A + B

$A = - \frac{3}{4}, \ \ B = \frac{7}{4}$

$y = - \frac{3}{4}x + \frac{7}{4} $

เส้นตรงตัดแกน x ---> y = 0

$0 = - \frac{3}{4}x + \frac{7}{4} $

$x = \frac{7}{3}$

[banker]

$ax^2+bx+c =0$

$ -\frac{b}{a} = 4 ----> b = -4a$

$\frac{c}{a} = 1 ----> c = a$

แทนค่าในสมการข้างบน

$ax^2+(-4a)x+(a) =0$

$a \not= 0 \ $ หารตลอด

$x^2 - 4 +1 =0$