วันนี้มีโจทย์เด็ดมาถามครับ เหมาะสำหรับคนอยากสอบเข้ามหิดลครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mercedesbenz

4. ถ้า $-2\leqslant x\leqslant 2$ แล้ว $x^2+\sqrt{4-x^2}$ มีผลต่างของค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดเท่ากับข้อใด

ข้อนี้ต้องพึ่งพาความรู้ด้านแคลคูลัสจึงจะหาตำแหน่งที่มีความชันเป็น 0 (จุดสูงสุด หรือจุดต่ำสุด)

ให้ $f(x) = x^2+\sqrt{4-x^2}$, มีจุดสูงสุดหรือต่ำสุดอยู่ที่ $f'(x)= 2x+\dfrac{-x}{\sqrt{4-x^2}}=0$
ดังนั้น $x = 0 $ หรือ $\pm \frac{\sqrt{15}}{2}$

ที่ $x = 0$ คือ $f(0) = 0^2+\sqrt{4-0^2}=2$ เป็นค่าต่ำสุด
ที่ $x = \pm \frac{\sqrt{15}}{2}$ คือ $f(\frac{\sqrt{15}}{2}) = (\frac{\sqrt{15}}{2})^2+\sqrt{4-(\frac{\sqrt{15}}{2})^2}=\frac{17}{4}$ เป็นค่าสูงสุด

ดังนั้น ผลต่างของค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดเท่ากับ $\frac{9}{4}$ ซึ่งมากกว่า 2 ครับ