โจทย์ที่แก้ไม่ได้ด้วยวิธีปกติ(หรือได้แต่ไม่ได้อยากให้ทำ)

[Thgx0312555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ '' ALGEBRA ''

$5.$

ถ้า $e^{-x} = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}x^n}{n!}$แล้วผลต่างระหว่างสัมประสิทธิ์ของ$x^2$ใน$\sum_{k = 0}^{8}e^{(2^k+1)x}$ กับ $2^{11}+2^{13}+2^{15}$ มีค่าเท่าใด

หาโจทย์แปลกๆมาให้ลองทำกันดูนะคับ

สปส. $x^2$ ใน $2^{11}+2^{13}+2^{15} = 0$ ??

['' ALGEBRA '']

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

สปส. $x^2$ ใน $2^{11}+2^{13}+2^{15} = 0$ ??

เฉพาะตัว สัมประสิทธิ์ของ$x^2$ใน$\sum_{k = 0}^{8}e^{(2^k+1)x}$ ครับ

['' ALGEBRA '']

#15 ถูกแล้วคับ ของผม

$\sum_{i = 0}^{2553}\frac{2^{i+2}}{i+2}\binom{2554}{i+1}$ มีค่าเท่าใด

$\sum_{i = 0}^{2553}\frac{2^{i+2}}{2555}\left(\frac{2555}{i+2}\right)\left(\frac{2554!}{(i+1)!(2554-i-1)!}\right)$


$\sum_{i = 0}^{2553}\frac{2^{i+2}}{2555}\binom{2555}{i+2} $


$\frac{1}{2555}\sum_{i = 2}^{2555}{2^i}\binom{2555}{i} $


$\frac{1}{2555}\left[\left\{1+2\bullet 2555+\sum_{i = 2}^{2555}2^i\binom{2555}{i} \right\}{-1-2\bullet 2555}\right] $


$\frac{1}{2555}\left[\sum_{i = 0}^{2555}2^i\binom{2555}{i}-5111\right] $


$\frac{1}{2555}\left[\left(2+1\right)^{2555}-5111 \right] $


$\frac{3^{2555}-5111}{2555} $

['' ALGEBRA '']

วิธีของผมยาวไปอ่ะ!!