The last question of Dekyarktep

[Ne[S]zA]

จากกฏของcosine
$a^2=b^2+c^2-2bc cos\theta$
$\therefore BC^2=25+36-2(5)(6)(cos45^\circ)$
$=61-2(30)(\frac{\sqrt{2}}{2})$
$\therefore BC=\sqrt{61-30\sqrt{2}}$

[LightLucifer]

ช่วยทำข้อง่ายๆให้นะครับ(ข้อ)6
$3x^2-3x-1=0$-------------------(1)
$x^2-x-\frac{1}{3}=0$-----------(2)
$(1)+(2)$
$4x^2-4x-\frac{4}{3}=0$
$4x^2-4x+5=\frac{19}{3}$

[LightLucifer]

ข้อแรกผมว่าไม่มีคำตอบอ่ะครับ แต่จะทำแบบสมมติว่ามคำตอบละกัน
วิธีคิดผมคือ
จาก $x^2+y^2=5$ จะได้
$x^2-xy+y^2=5-xy$------------(2)
$x+y=\sqrt{5+2xy}$------------(1)
$(1)\times (2)$
$x^3+y^3=(5-xy)(\sqrt{5+2xy})=-25$---------------------(3)
แก้ได้ $xy=10$ เก็บได้ก่อน
$x^8+y^8=[(x^2+y^2)^2-2x^2y^2]^2-2x^4y^4=(25-200)^2-20,000=30,625-20,000=10,625$
----------------------------------------------------------------------------------------
แต่ที่ผมคิดว่าไม่มีคำตอบคือแบบนี้ครับ
จาก (3) จะได้ว่า $5-xy<0$ เพราะจำนวนที่ติดรากเป็นลบไม่ได้
แต่ว่าเมื่อนำxyไปแทนค่าใน $x^2-2xy+y^2=5-20$ ซึ่งไม่เป็นจริง

[{ChelseA}]

เห็นด้วยอย่างแรงครับ
จริงๆโจทย์น่าจะเป็น x+y=5มากกว่าอะครับ

[[SIL]]

ดูขำๆครับ

\[
(x^2+y^2)^4 = 5^4
\]
\[
x^8+y^8+2(xy)^2(5^2+(xy)^2) = 5^4 ––––––––––(i)
\]
\[
(x^2+y^2)(x^3+y^3)^2 = 5^5 ––––––––––(ii)
\]
\[
4((xy)^2)^2+15(xy)^2+2500 = 0 ––––––––––(ii)-(i)
\]
\[
(xy)^2 = \frac{-15 \pm 5\sqrt{(37)(43)}i}{8} ––––––––––(iii)
\]

$x^8+y^8 = 5^4-2[(\frac{-15 \pm 5\sqrt{(37)(43)}i}{8})(5^2+\frac{-15 \pm 5\sqrt{(37)(43)}i}{8})]$
ที่เหลือก็ตัวใครตัวมัน
รู้สึกคุณ light ลืมเติม $\pm$ บางตำแหน่งนะครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ข้อแรกผมว่าไม่มีคำตอบอ่ะครับ แต่จะทำแบบสมมติว่ามคำตอบละกัน
วิธีคิดผมคือ
แก้ได้ $xy=10$ เก็บได้ก่อน
$x^8+y^8=[(x^2+y^2)^2-2x^2y^2]^2-2x^4y^4=(25-200)^2-20,000=30,625-20,000=10,625$
----------------------------------------------------------------------------------------
แต่ที่ผมคิดว่าไม่มีคำตอบคือแบบนี้ครับ
จาก (3) จะได้ว่า $5-xy<0$ เพราะจำนวนที่ติดรากเป็นลบไม่ได้
แต่ว่าเมื่อนำxyไปแทนค่าใน $x^2-2xy+y^2=5-20$ ซึ่งไม่เป็นจริง

ขอแบบขำๆด้วยคนครับ

ถ้าจะหาค่า x,y ที่เป็นจำนวนจริงและสอดคล้องกับสมการด้านบน แล้วมันจะหาไม่ได้จริงๆครับ

แต่ถ้าจะหาค่า x,y ที่เป็นจำนวนจินตภาพและสอดคล้องกับสมการด้านบน แล้วเราจะหาคำตอบได้ครับ(มี 3 คำตอบ)

แนวคิด : ผมลองกำหนดให้ x+y = a, xy = b แล้วแทนลงในสมการด้านบน จะได้รูปสมการใหม่ดังนี้

1) $x^2+y^2 = (x+y)^2-2xy = a^2-2b = 5$ --> $2b = a^2-5$
2) $x^3+y^3 = (x+y)^3-3xy(x+y) = a^3-3ba = -25$ --> $ 2a^3-3a(2b) = -50$

แทนค่า b จากสมการ(1) ลงในสมการ(2)ได้ $2a^3-3a(a^2-5) = -a^3 +15a = -50$

จัดรูปสมการได้ $a^3 -15a -50 = (a-5)(a^2+5a+10) = 0$ (มี 3 คำตอบ, หากันเอาเองนะครับ)

มีอยู่คำตอบหนึ่งที่ a = (x+y) = 5 จะได้ b = (xy) = 10 เมื่อแทนค่าแล้วจะได้คำตอบแบบคุณ Light ครับ