Marathon - Primary # 1

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$x=\sqrt{2}-1$

$x+1 = \sqrt{2}$

$x^2+2x+1 =2$

$x^2+2x-1 =0$ .........(*)

ใช้ความรู้จัดหมู่การบวกของ $1+6x+3x^2+x^6-2x^7-2x^8+2x^9+x^{10}$ ใหม่ ในรูปของ $x^2+2x-1$

สุดท้ายจะได้ $x^{(ยกกำลังอะไรก้แล้วแต่)}คูณ(x^2+2x-1)$

จะได้ $1+6x+3x^2+x^6-2x^7-2x^8+2x^9+x^{10} = 4$

คุณ banker ตั้งโจทย์ต่อเลยคะ

[banker]

สละสิทธิ์ตั้งโจทย์ครับ





อ้อ มาเพิ่มเติมครับ

ใครจะตั้งโจทย์ ขอให้อยู่ในระดับประถมหน่อยก็ดีครับ

อย่างข้อข้างต้น ค่อนข้างเกินประถมไกลพอสมควร

[Scylla_Shadow]

ผมตั้งให้ครับ ใช้ความรู้ไม่เกินประถม ในการแก้โจทย์ปัญหาได้ครับ

รูปสามเหลี่ยม ABC มี มุม BAC กาง 54 องศา มุมACB กาง 9 องศา จุด M เป็นจุดภายในซึ่ง
MA แบ่งครึ่ง BAC และ มุม MCB เป็นสองเท่าของมุม MCA แล้วขนาดของมุม AMB เป็นเท่าไร

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

สละสิทธิ์ตั้งโจทย์ครับ





อ้อ มาเพิ่มเติมครับ

ใครจะตั้งโจทย์ ขอให้อยู่ในระดับประถมหน่อยก็ดีครับ

อย่างข้อข้างต้น ค่อนข้างเกินประถมไกลพอสมควร

จะปฏิบัติตามที่คุณลุง banker บอกคะ

[Doraemon_kup]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

รูปสามเหลี่ยม ABC มี มุม BAC กาง 54 องศา มุมACB กาง 9 องศา จุด M เป็นจุดภายในซึ่ง
MA แบ่งครึ่ง BAC และ มุม MCB เป็นสองเท่าของมุม MCA แล้วขนาดของมุม AMB เป็นเท่าไร

ผมคิดว่าคุณ Scylla_Shadow คงบอกโจทย์ผิด na_kup
เพราะมีความเป็นไปได้ว่า สามเหลี่ยมจะมีมุมใดมุมหนึ่ง 9 องศา
ถ้าความคิดของผมถูกต้องและรูปที่ผมว่าวาดขึ้นถูกต้อง na_kup
แสดงว่า ขนาดมุมของ AMB จะเท่ากับ 144 องศา _kup

( เดี๋ยวผมค่อยมาแสดงวิธีทำ na_kup หรือไม่ก็ใครก็ได้ช่วยเฉลยให้ที na_kup )
ขอโทษ _kup ใครก็ได้บอกวิธี โพสต์รูปให้ หน่อย_kup

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup

ขอโทษ _kup ใครก็ได้บอกวิธี โพสต์รูปให้ หน่อย_kup

นำรูปที่ต้องการโพลต์ไปไว้ที่เว็บฝากรูปก่อน เช่น http://imageshack.us/
จากนั้นก็ก็อปปี้ Direct Link จากเว็บมา เมื่อจะโพล์ก็กดรูปปุ่ม Insert Image แล้วก็ใส่ Direct Link ที่ได้มา

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup

ผมคิดว่าคุณ Scylla_Shadow คงบอกโจทย์ผิด na_kup
เพราะมีความเป็นไปได้ว่า สามเหลี่ยมจะมีมุมใดมุมหนึ่ง 9 องศา
ถ้าความคิดของผมถูกต้องและรูปที่ผมว่าวาดขึ้นถูกต้อง na_kup
แสดงว่า ขนาดมุมของ AMB จะเท่ากับ 144 องศา _kup

( เดี๋ยวผมค่อยมาแสดงวิธีทำ na_kup หรือไม่ก็ใครก็ได้ช่วยเฉลยให้ที na_kup )
ขอโทษ _kup ใครก็ได้บอกวิธี โพสต์รูปให้ หน่อย_kup

ผม ก็วาดรูปได้หนิครับ

[Doraemon_kup]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

รูปสามเหลี่ยม ABC มี มุม BAC กาง 54 องศา มุมACB กาง 9 องศา จุด M เป็นจุดภายในซึ่ง
MA แบ่งครึ่ง BAC และ มุม MCB เป็นสองเท่าของมุม MCA แล้วขนาดของมุม AMB เป็นเท่าไร

สรุปว่าข้อนี้ตอบอะไร a_kup คุณScylla_Shadow

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup

สรุปว่าข้อนี้ตอบอะไร a_kup คุณScylla_Shadow

ตอบ 123 องศา อ่ะครับ

[Doraemon_kup]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ตอบ 123 องศา อ่ะครับ

คุณ Scylla_Shadow _kup ช่วยแสดงวิธีทำและดูรูปหน่อย na_kup

[คusักคณิm]

เอาโจทย์มาให้ดูเพลินๆ ก่อนนอน

จากลำดับ 1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8,7,8,...
จงหาผลรวมของจำนวนทั้งหมดจนถึงตำแหน่งที่ 100 ปรากฏครั้งแรก

[Slurpee]

ผมได้ 1816 ครับท่านผู้รู้ได้เท่าไหร่กันครับ

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

เอาโจทย์มาให้ดูเพลินๆ ก่อนนอน

จากลำดับ 1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8,7,8,...
จงหาผลรวมของจำนวนทั้งหมดจนถึงตำแหน่งที่ 100 ปรากฏครั้งแรก

ตำแหน่งที่ 100 ปรากฏครั้งแรก จะได้อนุกรมเป็น

$1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8,7,8,9,8,...,98,99,98,99,100$
จัดกลุ่มจะได้
$(1+2+3+4+...+98+99) + (3+4+5+...+98+99+100) + (2+3+4+...+98)$
$ = (99\times50) + (50\times101 - 3) + (49\times99 - 1)$
$ = 4950 + 5047 + 4850$
$ = 14847$

[JSompis]

สามเหลี่ยม PQR เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่ามีความด้านละ 3 gหน่วย U,V,W,X,Y,Z เป็นจุดที่แบ่งด้านออกเป็นหนึ่งหน่วยเท่าๆกัน จงหาอัตราส่วนพิ้นที่แรเงาต่อสามเหลี่ยม PQR

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

สามเหลี่ยม PQR เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่ามีความด้านละ 3 gหน่วย U,V,W,X,Y,Z เป็นจุดที่แบ่งด้านออกเป็นหนึ่งหน่วยเท่าๆกัน จงหาอัตราส่วนพิ้นที่แรเงาต่อสามเหลี่ยม PQR

$x = \frac{1}{9}PQR$ ---> $2x = \frac{2}{9}PQR$ ...(1)

$y = \frac{1}{9}PQR$ ---> $2y = \frac{2}{9}PQR$ ...(2)

$z = \frac{1}{9}PQR$ ...(3)

$2x+2y+z = \frac{5}{9}PQR$

พื้นที่แรเงา = $\frac{4}{9}PQR$