|
|
#316
23 เมษายน 2012, 20:29
|
||||
|
||||
F(1)f(x)-f(x)=0. ได้ไงครับ
|
|
#317
23 เมษายน 2012, 20:47
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย...
|
|
#318
23 เมษายน 2012, 21:07
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ให้ $f(1)=a, f(2)=b$ ลองแทน $x=y=2$ จะได้ $2f(4)=b^2+1$ และลองแทน $x=2,y=1$ $f(3)= ab-b+1$ และจากนั้นลองแทน $x=3, y=1$ จะได้ $f(4)=a(ab-b+1)-(ab-b+1)+1$ แล้วจับมาเท่ากับครับ โดย $b=a^2-a+1$
|
|
#320
23 เมษายน 2012, 22:35
|
||||
|
||||
|
ใบ้อีกทีครับ ถ้ามีสี่เหลี่ยมแนบในวงกลมที่มีเส้นสัมผัสวงกลมที่จุดยอดที่อยู่ตรงข้ามกัน 2 เส้น กะเส้นทแยงมุมที่อยู่ระหว่างกลาง
ไปตัดกันที่จุดๆเดียว จะมีความสัมพันธ์ระหว่างด้านเป็นยังไงครับ (ป.ล. ลองใช้ Ptolemy ดูตรงนี้)
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย...
|
|
#321
24 เมษายน 2012, 00:01
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
เราสามารถทำได้ไม่ยากว่า $(a+b,b+c,c+a) =1$ ถ้ามี a,b,c ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าวแล้ว $a+b|c^2+(a+b)^2+2bc+2ca $ $b+c|a^2+(b+c)^2+2ab+2ca$ $c+a|b^2+(c+a)^2+2bc+2ab$ ทำให้เราได้ว่า $(a+b)(b+c)(c+a)|(a+b+c)^2$ ผมให้ $a,b,c > 1 $ แล้วเทียบทีละตัว $a^2b+b^2c+c^2a > a^2+b^2+c^2$ $ab^2+bc^2+ca^2 \geq 2ab+2bc+2ca$ $(a+b)(c+a)(b+c) > (a+b+c)^2 $ สำหรับ $a,b,c > 1$ # ถ้าเป็นอีกกรณี $a,b,c \leq 1$ หรือเป็นตัวใดตัววหนึงเท่ากับ 1 ก็เป็นไปไม่ได้ ทุกกรณี จากที่เราได้ $(a+b+c)^2 \geq (a+b)(b+c)(c+a)$ ซึงขัดแย้งกับ # 24 เมษายน 2012 00:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pain 7th
|
|
#322
24 เมษายน 2012, 00:03
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
(ผมคาราจริงๆเลยครับเทคนิดการสังเกตขั้นเทพมากๆ)
|
|
#323
24 เมษายน 2012, 01:07
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
ปล.แสดงวิธีทำที่ละเอียดกว่านี้หน่อยสิครับ(ที่บอกว่าแสดงไม่ยากอ่ะครับ)
|
|
#324
24 เมษายน 2012, 02:35
|
|||
|
|||
|
คุณ pain 7th ครับ ต้องพิสูจน์ 2 ตัวใดๆใน a+b,b+c,c+a เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ (pairwise coprime) ด้วยครับ ไม่งั้นมันจะอ้าง $ (a+b)(b+c)(c+a) | (a+b+c)^2 $ ไม่ได้
ต้องขอโทษด้วย ที่ผมอาจจะ hint ผิดเป้าหมายหลักไปนิดนึง เลยเขียนใน hint ไปแค่ (a+b,b+c,c+a)=.... ส่วนขั้นตอนอื่นก็ ok ครับ ข้อนี้ เป็นโจทย์เบาๆจาก Russia MO 2011
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|
|
#325
24 เมษายน 2012, 09:52
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
อันนี้เป็นสมบัติของ Harmonics Quadrilateral ครับ  $PA,PC$ เป็นเส้นสัมผัสวงกลมดังรูป แสดงว่า $AB\times CD=AD\times BC=\frac{1}{2}\times AC \times BD$ See also : http://www.rapanos.co.uk/wp-content/...properties.pdf
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 24 เมษายน 2012 09:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~
|
|
#328
24 เมษายน 2012, 22:41
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
(สอวน. คงไม่ติดแล้วอ่ะครับ  )
|
|
#329
24 เมษายน 2012, 23:15
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
แล้วตอนจบมันจะขัดแย้งกับ (a,b,c) = 1
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|
|
#330
24 เมษายน 2012, 23:27
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
แล้วข้อสุดท้าย NT n มีตัวประกอบ 3 ตัวหรือเปล่าครับ
|
  |
|
|
