มาเล่นกัน!! version ม.ต้น

[Scylla_Shadow]

ไหนๆ ก็ไหนๆ เห็นโจทย์ที่คุณ Jew มีคนทำหมดแล้วแต่ไม่มีคนคนโพสต์โจทย์ต่อไป

งั้นผมขอยึดสิทธิ์ตั้งแทนเลยล่ะกัน

พิจารณาข้อความต่อไปนี้
$a).$ สมการ $x^n+y^n=z^n$ ไม่มีผลเฉลยเป็นจำนวนเต็มททุกค่า $n\geqslant 3$
$b).$ ในระบบจำนวนจริง $1+1=2$
$c).$ พจน์ที่ 49 ของลำดับ $0,41,82,123,....$ คือ 2009
$d).$ ถ้ารูป 2009 เหลี่ยมนูน และ 2552 เหลี่ยมนูน มีความยาวรอปรูปเท่ากัน
แล้ว รูป 2552 เหลี่ยมนูนจะมีพื้นที่มากกว่า รูป2009เหลี่ยมนูน
$e).$ ให้ $N=1^{2009}+2^{2552}+3^{2009}+4^{2552}+...+2552^{2552}$ จะได้ว่า
หลักหน่วยของ $N$ มีค่าน้อยกว่า $5$
$f).$ ค่าต่ำสุดของ $x+\frac{1}{x}$ คือ 2

จงหาว่ามีข้อความใดกล่าวผิดบ้าง

[Puriwatt]

ข้อ a) ผิดครับ (ที่ถูกคือ สมการ $x^n+y^n = z^n$ ไม่มีผลเฉลยเป็นจำนวนเต็มบวก ทุกค่าจำนวนเต็ม n ≥ 3 )

--> แต่คิดว่าคุณ Scylla_Shadow คงจะไม่ต้องการให้เพื่อนๆใน MCT หาวิธีพิสูจน์ นะครับ (เดี๋ยวจะแก่ตายซะก่อน)

[Puriwatt]

b). ในระบบจำนวนจริง 1+1 = 2 --> จริง
c). พจน์ที่ 49 ของลำดับ 0, 41, 82, 123,... คือ 2009 --> $ผิด$ $ \ \because a_n = 41\cdot (n-1),\ ดังนั้น\ a_{49} = 41\cdot 48\ แต่\ 2009 = 41\cdot 49 $

พิมพ์ผิดครับ..

[Puriwatt]

$e).$ ให้ $N=1^{2009}+2^{2552}+3^{2009}+4^{2552}+...+2552^{2552}$ จะได้ว่า
หลักหน่วยของ $N$ มีค่าน้อยกว่า $5$ --> จริงครับ (เลขหลักหน่วย เป็น 2)

$f).$ ค่าต่ำสุดของ $x+\frac{1}{x}$ คือ 2 --> ผิดครับ (เพราะเป็นจริงเมื่อ x > 0 เท่านั้น และผิด x ติดลบ)

[Puriwatt]

$d).$ ถ้ารูป 2009 เหลี่ยมนูน และ 2552 เหลี่ยมนูน มีความยาวรอปรูปเท่ากัน
แล้ว รูป 2552 เหลี่ยมนูนจะมีพื้นที่มากกว่า รูป2009เหลี่ยมนูน

--> ผมว่าจริงครับ (ในกรณีเป็นรูปหลายเหลี่ยมนูน-แบบด้านเท่ามุมเท่า)

ในกรณีเส้นรอบรูปเท่ากัน พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า < พืนที่สี่เหลี่ยมจตุรัส < พื้นที่หกเหลี่ยมด้านเท่า < พื้นที่วงกลม

ดังนั้น "ในกรณีที่ความยาวเส้นรอบรูปเท่ากัน รูปที่มีจำนวนเหลี่ยมมากกว่าจะมีขนาดพื้นที่มากกว่าเสมอ" ครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

แค่ดูข้อแรก(ข้อ a)ก็รู้แล้วว่าเป็นจริง --> แต่คิดว่าคุณ Scylla_Shadow คงจะไม่ต้องการให้เพื่อนๆใน MCT หาวิธีพิสูจน์ นะครับ

เดี๋ยวจะแก่ตายซะก่อนทำประโยชน์อย่างอื่น

พอดีผ่านมาเจอจะมาบอกว่าไม่จริงครับ เพราะไม่ได้บอกว่า x,y ,z เป็นจำนวนเต็มบวกครับ

[nooonuii]

f) ข้อความที่ถูกต้องคือ

$|x+\dfrac{1}{x}|\geq 2$ ทุก $x\neq 0$

[Scylla_Shadow]

คนที่ตอบได้ ช่วยตั้งข้อต่อไปด้วยนะครับ

รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC จุด P เป็นจุดภายในที่ทำให้ $PA=4,PB=5,PC=6$ หน่วยตามลำดับ
จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC

(คำตอบค่อนข้างน่ากลัว นิดนึง)

[หยินหยาง]

กระทู้ในหัวข้อนี้มีการตั้งโจทย์ไปแล้วให้เป็น a ข้อ มีผู้เข้าร่วมตอบจนกระทั่งถึงความเห็นที่ 339 นี้ b คน และมีผู้ตอบโจทย์ถูกตั้งแต่ 13 ข้อขึ้นไปมี c คน ให้ d เป็นจำนวนวันตั้งแต่เริ่มตั้งกระทู้นี้จนถึงวันนี้ คำถามคือ a+b+c-d =?

(คำถามน่ารัก คำตอบค่อนข้างน่า... )

[-InnoXenT-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

กระทู้ในหัวข้อนี้มีการตั้งโจทย์ไปแล้วให้เป็น a ข้อ มีผู้เข้าร่วมตอบจนกระทั่งถึงความเห็นที่ 339 นี้ b คน และมีผู้ตอบโจทย์ถูกตั้งแต่ 13 ข้อขึ้นไปมี c คน ให้ d เป็นจำนวนวันตั้งแต่เริ่มตั้งกระทู้นี้จนถึงวันนี้ คำถามคือ a+b+c-d =?

(คำถามน่ารัก คำตอบค่อนข้างน่า... )

- -a จะรู้ได้ไงว่าคนไหนตอบถูกครับเนี่ยย ต้องเช็คทุกข้อเลยเหรอ

[~king duk kong~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

คนที่ตอบได้ ช่วยตั้งข้อต่อไปด้วยนะครับ

รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC จุด P เป็นจุดภายในที่ทำให้ $PA=4,PB=5,PC=6$ หน่วยตามลำดับ
จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC

(คำตอบค่อนข้างน่ากลัว นิดนึง)

คำตอบน่ารักจริงๆด้วยนะครับ
$1.875\sqrt{7}+9.625\sqrt{3}$ น่าจะถูกนะครับ(มั้ง?)

ข้อต่อไปนะครับ
$(4^x-1)^1+81(2^x-1)^2=18(8^x-4^x-2^x+1)$ แล้ว x เท่ากับเท่าไร

ปล.โจทย์คุณหยินหยางนี่เอาข้อมูลจริงหรือคิดเองเฉพาะในโจทย์อ่ะครับ

[RT,,Ant~*]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

b). ในระบบจำนวนจริง 1+1 = 2 --> จริง
c). พจน์ที่ 49 ของลำดับ 0, 41, 82, 123,... คือ 2009 --> $ผิด \ \because a_n = 43\cdot (n-1),\ ดังนั้น\ a_{49} = 43\cdot 48\ แต่\ 2009 = 43\cdot 49 $

ผมว่า ลำดับมันแปลก ๆ นะครับ

น่าจะ $ a_n = 41 \cdot (n-1)$ มากกว่านะครับ แล้วก็

คำตอบก็ผิดอยู่ดีแหละครับ 5+

$ a_{49} = 41\cdot 48 \not= 2009 $

[XCapTaiNX]

c). พจน์ที่ 49 ของลำดับ 0,41,82,123,.... คือ 2009

เปลี่ยน 49 เปน 50 ได้บ่ * พจน์ที่ 49 คือ 41x48 = 1968 *

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

คำตอบน่ารักจริงๆด้วยนะครับ
$1.875\sqrt{7}+9.625\sqrt{3}$ น่าจะถูกนะครับ(มั้ง?)

ข้อต่อไปนะครับ
$(4^x-1)^1+81(2^x-1)^2=18(8^x-4^x-2^x+1)$ แล้ว x เท่ากับเท่าไร

ปล.โจทย์คุณหยินหยางนี่เอาข้อมูลจริงหรือคิดเองเฉพาะในโจทย์อ่ะครับ

x=0 ค่านึง และติด log แบบน่ากลัวมากอีก 2 ค่าครับ

จงหาจำนวนนับ n ที่มากที่สุดซึ่งทำให้ $2^n$ หาร $2009^{24}-2009^{16}-2009^{8}+1$ ลงตัว

[Jew]

n=13
ป่ะครับ