Marathon - Primary # 1

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ผมตั้งต่อให้ล่ะกันครับ

นิยาม $a_n $ หมายถึง เศษเหลือจากการหาร n ด้วย a
จงหาค่าของ $2010_{2010}+2010_{2011}+2010_{2012}+...+2010_{2046}$

$2010_{2010}+2010_{2011}+2010_{2012}+...+2010_{2046}$

$ = (2010)^3+(2010) + (2011)^3+(2011) + (2012)^3+(2012) + .... + (2046)^3+(2046)$

$ = [ (2010)^3 +(2011)^3 + (2012)^3 + ... + (2046)^3] + (2010+2011+2012 + ... + 2046)$

$[(1^3+2^3+3^3+...+2046^3) - (1^3+2^3+3^3+...+2009^3)]+ (2010+2011+2012 + ... + 2046)$


$(1+2+3+...+2046)^2 - (1+2+3+...+2009)^2 + (2010+2011+2012 + ... + 2046)$



สงสัยจะไม่ใช่เรื่องเลขฐานแล้วแหละ


เปลี่ยนใหม่ดีกว่า


$2010_{2010}+2010_{2011}+2010_{2012}+...+2010_{2046}$

$= \frac{2010}{2010} + \frac{2011}{2010} + \frac{2012}{2010} + ... +\frac{2046}{2010}$

$ = \frac{2010+2011+2012+...+2046}{2010}$

$ = \frac{4056\times 37}{2010\times 2}$

$ = \frac{2028\times 37}{2010}$

$ = 37 \frac{666}{2010}$


ตัวเลขไม่ค่อยสวย ถูกไหมหว่า ?

[banker]

ข้างบนเข้าป่าไปเลย

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

ข้อต่อไป
$a+b+c=1$
$ab+bc+ca=2$
$abc=3$
จงหาค่าของ $a^3+b^3+c^3$

$a^3+b^3+c^3 = 3abc+(a+b+c) (a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca))$

$a^3+b^3+c^3 = 3(3)+(1) (a^2+b^2+c^2-(2))$

$a^3+b^3+c^3 = a^2+b^2+c^2+7$


แต่ $ \ \ (a+b+c)^2 = (a^2+b^2+c^2)+2 (ab+bc+ca)$

$a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)^2 - 2 (ab+bc+ca)+7$

$a^3+b^3+c^3 = (1)^2 - 2(2)+7 =4 $

ข้อนี้ไม่น่าจะเป็นของประถม

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$2010_{2010}+2010_{2011}+2010_{2012}+...+2010_{2046}$

$ = (2010)^3+(2010) + (2011)^3+(2011) + (2012)^3+(2012) + .... + (2046)^3+(2046)$

$ = [ (2010)^3 +(2011)^3 + (2012)^3 + ... + (2046)^3] + (2010+2011+2012 + ... + 2046)$

$[(1^3+2^3+3^3+...+2046^3) - (1^3+2^3+3^3+...+2009^3)]+ (2010+2011+2012 + ... + 2046)$


$(1+2+3+...+2046)^2 - (1+2+3+...+2009)^2 + (2010+2011+2012 + ... + 2046)$



สงสัยจะไม่ใช่เรื่องเลขฐานแล้วแหละ


เปลี่ยนใหม่ดีกว่า


$2010_{2010}+2010_{2011}+2010_{2012}+...+2010_{2046}$

$= \frac{2010}{2010} + \frac{2011}{2010} + \frac{2012}{2010} + ... +\frac{2046}{2010}$

$ = \frac{2010+2011+2012+...+2046}{2010}$

$ = \frac{4056\times 37}{2010\times 2}$

$ = \frac{2028\times 37}{2010}$

$ = 37 \frac{666}{2010}$


ตัวเลขไม่ค่อยสวย ถูกไหมหว่า ?

นิยาม $a_n$ หมายถึงเศษที่เหลือจากการหาร $n$ ด้วย $a$ คะ

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ข้างบนเข้าป่าไปเลย



$a^3+b^3+c^3 = 3abc+(a+b+c) (a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca))$

$a^3+b^3+c^3 = 3(3)+(1) (a^2+b^2+c^2-(2))$

$a^3+b^3+c^3 = a^2+b^2+c^2+7$


แต่ $ \ \ (a+b+c)^2 = (a^2+b^2+c^2)+2 (ab+bc+ca)$

$a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)^2 - 2 (ab+bc+ca)+7$

$a^3+b^3+c^3 = (1)^2 - 2(2)+7 =4 $

ข้อนี้ไม่น่าจะเป็นของประถม

ถูกต้องคะ ลุง banker ตั้งโจทย์เลยคะ
ปล.ช่วงกลางวัน บอร์ดเงียบจังเลย สงสัยคนไปเรียนพิเศษกันหมด

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

นิยาม $a_n$ หมายถึงเศษที่เหลือจากการหาร $n$ ด้วย $a$ คะ

ขอบคุณครับ

ผมเข้าป่าไปเลย

จริงๆแล้ว ได้ผลลัพธ์เท่ากับ $37$ กับเศษ $666$

ดังนั้นตอบ เศษ = 666 อย่างที่nong_jae ตอบ น่าจะถูกแล้วครับ


สละสิทธิ์ตั้งโจทย์

[nong_jae]

ข้อต่อไปนะ
รถไฟขบวนหนึ่งแล่นจากเมือง A ไปยังเมือง B ถ้ารถไฟขบวนนี้เพิ่มความเร็วขึ้นจากเดิม 15 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะถึงเมือง B เร็วขึ้น 48 นาที แต่ถ้ารถไฟขบวนนี้ลดความเร็วลงจากเดิม 10 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะถึงเมือง B ช้าลง 48 นาที ถามว่า ระยะทางจากเมือง A ไปเมือง B เป็นเท่าไร

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

ข้อต่อไปนะ
รถไฟขบวนหนึ่งแล่นจากเมือง A ไปยังเมือง B ถ้ารถไฟขบวนนี้เพิ่มความเร็วขึ้นจากเดิม 15 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะถึงเมือง B เร็วขึ้น 48 นาที แต่ถ้ารถไฟขบวนนี้ลดความเร็วลงจากเดิม 10 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะถึงเมือง B ช้าลง 48 นาที ถามว่า ระยะทางจากเมือง A ไปเมือง B เป็นเท่าไร

240 กม.ครับ ส่วนวิธีคิดคร่าวๆก็ ระยะทางเท่ากับผลคูณของอัตราเร็วกับเวลาครับ เอามาเล่นหน่อยก็จบครับ


เรามาต่อรูปกันเถอะครับ (แต่จริงๆแล้วน่าจะ)

รูปสามเหลี่ยม ABC มีมุม A กาง 50 องศาและมุม B กาง 65 องศา
จุด D และ จุด E เป็นจดภายในสามเหลี่ยม ABC ซึ่ง DA แบ่งครึ่งมุม A
, มุม DCA เป็น 5.5 เท่าของมุม DCB, มุม EBA เป็น 2.25 เท่าของมุม EBC
และมุม ECD เป็นสองเท่าของมุม DCB จงหาขนาดของมุม ADE

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

ข้อต่อไปนะ
รถไฟขบวนหนึ่งแล่นจากเมือง A ไปยังเมือง B ถ้ารถไฟขบวนนี้เพิ่มความเร็วขึ้นจากเดิม 15 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะถึงเมือง B เร็วขึ้น 48 นาที แต่ถ้ารถไฟขบวนนี้ลดความเร็วลงจากเดิม 10 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะถึงเมือง B ช้าลง 48 นาที ถามว่า ระยะทางจากเมือง A ไปเมือง B เป็นเท่าไร

ระยะทางจากเมือง A ไปเมือง B เป็น $x$ กิโลเมตร ความเร็ว = $y$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง

$\dfrac{x}{y+15} = \dfrac{x}{y} - \dfrac{48}{60}$ ....(1)

$\dfrac{x}{y -10} = \dfrac{x}{y} + \dfrac{48}{60}$ ....(2)

(1) + (2) $ \ \ \ \dfrac{x}{y+15} + \dfrac{x}{y -10} = \dfrac{2x}{y} $

$ \ \ \ \dfrac{1}{y+15} + \dfrac{1}{y -10} = \dfrac{2}{y} $

$y = 60, \ \ \ x =240$

[คนอยากเก่ง]

ไปเรียน กลับมาแล้วครับ เอาโจทย์มาฝาก(ประถม)

จากรูป AE แบ่งครึ่งมุมA และ DEแบ่งครึ่งมุมD ถ้า CBA= 40องศา
และมุม BFG = 120 องศา แล้ว ขนาดมุมAED เท่ากับเท่าไร
(โจทย์ที่เรียนพิเศษแต่มันคุ้นๆเหมือนเคยทำ)

[Siren-Of-Step]

E เป็นจุดศูนย์กลางใช่ปะครับ

[คนอยากเก่ง]

ไม่ใช่ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ไปเรียน กลับมาแล้วครับ เอาโจทย์มาฝาก(ประถม)

จากรูป AE แบ่งครึ่งมุมA และ DEแบ่งครึ่งมุมD ถ้า CBA= 40องศา
และมุม BFG = 120 องศา แล้ว ขนาดมุมAED เท่ากับเท่าไร
(โจทย์ที่เรียนพิเศษแต่มันคุ้นๆเหมือนเคยทำ)

ตามรูปเลยครับ

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ขออนุญาติตั้งข้อต่อไปครับ
$\sqrt{13-\sqrt{13+\sqrt{13-\sqrt{13+\sqrt{13-}}}}}.... = x$
$x=?$

[Siren-Of-Step]

$x=4$

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

$x=4$

ยังไม่ถูกครับ