Marathon - Primary # 1

[Siren-Of-Step]

อยากดูไอเดียคนอื่นทำ บ้างครับข้อนี้ ตอบ 3

2. กำหนดให้สมการ $$\frac{n^3-3n-2+(n^2-1)(\sqrt{n^2-4}) }{n^3-3n+2+(n^2-1)(\sqrt{n^2-4}) } = \frac{2}{\sqrt{5} }$$

จำนวนจริง $n$ ที่สอดคล้อง ?

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

อยากดูไอเดียคนอื่นทำ บ้างครับข้อนี้ ตอบ 3

2. กำหนดให้สมการ $$\frac{n^3-3n-2+(n^2-1)(\sqrt{n^2-4}) }{n^3-3n+2+(n^2-1)(\sqrt{n^2-4}) } = \frac{2}{\sqrt{5} }$$

จำนวนจริง $n$ ที่สอดคล้อง ?

ข้อนี้เป็นข้อสอบสอวน.รู้สึกจะยากเกินประถมเยอะเหมือนกัน
$\frac{n^3-3n-2+(n^2-1)(\sqrt{n^2-4})}{n^3-3n+2+n^2-1)(\sqrt{n^2-4})}=\frac{2}{\sqrt{5}}$
$\frac{4}{n^3-3n+2+(n^2-1)(\sqrt{n^2-4})}=\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}}$
$(n-1)^2(n+2)+(n-1)(n+1)\sqrt{(n-2)(n+2)}=20+8\sqrt{5}$
$\because \sqrt{(n-2)(n+2)}\geqslant0$
$\therefore n\geqslant2,n\leqslant-2$
กรณีที่ 1 $n\geqslant2$
ได้ $n=3$
กรณีที่ 2 $n\leqslant-2$
ให้ $t=-n$ ดังนั้น $t\geqslant2$ ได้ว่า
$(-t-1)^2(-t+2)+(-t-1)(-t+1)\sqrt{(-t-2)(-t+2)}$
$=-(t+1)^2(t-2)+(t+1)(t-1)\sqrt{(t+2)(t-2)}$
$=(t^2-1)\sqrt{t^2-4}-t^3+3t+2$
จาก $t^6-6t^4+9t^2-4<t^6-6t^4+9t^2$
$(t^2-1)^2(t^2-4)<t^2(t^2-3)^2$
$(t^2-1)\sqrt{t^2-4}<t(t^2-3)$
$(t^2-1)\sqrt{t^2-4}<t^3-3t$
$(t^2-1)\sqrt{t^2-4}-t^3+3t+2<2<20+8\sqrt{5}$
ดังนั้น ไม่มีคำตอบ
$\therefore$ คำตอบทั้งหมดคือ $n=3$

[JSompis]

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

$x=90-z$
$2x=180-2z$
$y=z-40$
$2x+y+z=180-2z+z-40+z=140^{\circ}$

[Siren-Of-Step]

อยากได้เรขา อีก แบบ พีทาโกรัส มุม ประยุกต์ การหมุน เมเนลอส เชวา ................... เอาแบบไม่โหดเหมือน Scylla_Shadow นะครับ แบบนั้น มัน T_____T

[nong_jae]

กำหนดให้ $\triangle ABC$ เป็นสามเหลี่ยมใดๆ จุด $D$ และ $E$ เป็นจุดบน $BC$ ชึ่ง $BD=DE=EC$ ให้ $BH$ เป็นเส้นมัธยฐาน ตัด $AD$ และ $AE$ ที่ $F$ และ $G$ ตามลำดับ จงหาอัตราส่วนพื้นที่ $\square DEGF$ ต่อพื้นที่ $\triangle ABC$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง

ขออนุญาติตั้งข้อต่อไปครับ
$\sqrt{13-\sqrt{13+\sqrt{13-\sqrt{13+\sqrt{13-}}}}}.... = x$
$x=?$

หลวงปู่มาบอกว่า $x = 3$

แต่หลวงปู่ไม่ยอมบอกวิธีทำ

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ตามรูปเลยครับ

Attachment 2858

คุณลุง Banker ครับ คุณลุงลืมแสดงวิธีทำรึปล่าวครับ ?

หรือหลวงปู่บอก "มาตามรูปครับ"

ปล.) สงกรานต์นี้ขอให้คุณลุง Banker มีความสุขมาก ๆ น่ะครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tanat

คุณลุง Banker ครับ คุณลุงลืมแสดงวิธีทำรึปล่าวครับ ?

หรือหลวงปู่บอก "มาตามรูปครับ"

ปล.) สงกรานต์นี้ขอให้คุณลุง Banker มีความสุขมาก ๆ น่ะครับ

ไม่ได้ลืมครับ แต่หลวงปู่บอก HINTๆ ให้หลานๆได้ฝึกคิดบ้าง


ขอให้สนุกกับสงกรานต์นะครับ ปู่อาจต้องอยู่เฝ้าบ้าน

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

อีกวิธีครับ (คิดง่ายๆ)

X + Y = 50 .............(1)
X + Z = 90 .............(2)

นำ (1) + (2) จะได้ว่า

2X + Y+ Z = 140

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ไม่ได้ลืมครับ แต่หลวงปู่บอก HINTๆ ให้หลานๆได้ฝึกคิดบ้าง


ขอให้สนุกกับสงกรานต์นะครับ ปู่อาจต้องอยู่เฝ้าบ้าน

ขอบคุณ คุณลุงมาก ครับ

ผมสงสัยนิดนึงครับ คำว่า HINTๆ แปลเป็นไทยๆ จะได้ว่า หินๆ ให้พวกหลานทำ หรือ หมายความว่า บอกเป็นนัยๆ ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tanat

ขอบคุณ คุณลุงมาก ครับ

ผมสงสัยนิดนึงครับ คำว่า HINTๆ แปลเป็นไทยๆ จะได้ว่า หินๆ ให้พวกหลานทำ หรือ หมายความว่า บอกเป็นนัยๆ ครับ

เป็นนัยๆครับ

ถ้าหินๆ ก็ต้องอีตาScylla_Shadow ซิครับ โจทย์แต่ละข้อ ไม่รู้ไปขุดมาจากไหน

(ต้องเอาโจทย์แปะฝาบ้าน เดินผ่านเมื่อไร ก็ต้องเอามาคิดต่อ)

ป.ล. (วันนี้แซว Scylla_Shadow .... หลานTanatอย่าไปบอกScylla_Shadowนะ)

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

เป็นนัยๆครับ

ถ้าหินๆ ก็ต้องอีตาScylla_Shadow ซิครับ โจทย์แต่ละข้อ ไม่รู้ไปขุดมาจากไหน

(ต้องเอาโจทย์แปะฝาบ้าน เดินผ่านเมื่อไร ก็ต้องเอามาคิดต่อ)

ป.ล. (วันนี้แซว Scylla_Shadow .... หลานTanatอย่าไปบอกScylla_Shadowนะ)

555+ จริง ๆครับ แต่ จริงๆ เขาก็ไม่ได้ออกเกินความรู้นะครับ แต่มันต้อง มี idea มาก ๆ เลย ไม่เหมือนโจทย์ทั่วไป

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

เป็นนัยๆครับ

ถ้าหินๆ ก็ต้องอีตาScylla_Shadow ซิครับ โจทย์แต่ละข้อ ไม่รู้ไปขุดมาจากไหน

(ต้องเอาโจทย์แปะฝาบ้าน เดินผ่านเมื่อไร ก็ต้องเอามาคิดต่อ)

ป.ล. (วันนี้แซว Scylla_Shadow .... หลานTanatอย่าไปบอกScylla_Shadowนะ)

ผมรับปากครับ จะไม่ไปบอกใคร ว่า คุณลุง แอบนินทาพี่เคัาครับ เพราะผมเห็นโจทย์ของพี่เค้าทีไร ผมก็ต้องหลบไปฝึกวิชากับเกมส์ Naruto ทุกทีเลย เพื่อคันหาตัวตนและแรงบันดาลใจ ครับ

[Doraemon_kup]

กำหนดให้ △ABC เป็นสามเหลี่ยมใดๆ จุด D และ E เป็นจุดบน BC ชึ่ง BD=DE=EC ให้ BH เป็นเส้นมัธยฐาน ตัด AD และ AE ที่ F และ G ตามลำดับ จงหาอัตราส่วนพื้นที่ ◻DEGF ต่อพื้นที่ △ABC

ข้อนี้ตอบ 1:6 รึเปล่า _kup