marathon:ม.ปลาย

[ดุ๊กดิ๊กคุง]

ขอถามโจทย์หน่อยนะครับ

ลำดับเรขาคณิต n พจน์ลำดับหนึ่ง มีผลบวกของ 3 พจน์สุดท้ายเป็น 123 เท่าของผลบวกของ 3 พจน์แรก ถ้าพจน์ที่ 3 เท่ากับ 5 แล้ว จะหาพจน์สุดท้ายมีค่าเท่าใด

ขอแนวคิดด้วยนะครับ

[กิตติ]

ทำแล้วติดตรงไหนครับ
$a_3=\quad 5 =\quad a_1r^2$
$a_n=\quad a_1r^{n-1}$
$a_{n-1}=\quad a_1r^{n-2}$
$a_{n-2}=\quad a_1r^{n-3}$
$a_n+a_{n-1}+a_{n-2}=\quad a_1r^{n-3}(1+r+r^2)$
$a_1+a_2+a_3=\quad a_1(1+r+r^2)$

$\dfrac{a_n+a_{n-1}+a_{n-2}}{a_1+a_2+a_3}=\dfrac{a_1r^{n-3}(1+r+r^2)}{a_1(1+r+r^2)} =\quad 123 $

$r^{n-3}=\quad 123 $
$a_1r^2 \times r^{n-3} =\quad 5\times 123$
$a_1r^{n-1}=\quad a_n=\quad 615$

[ดุ๊กดิ๊กคุง]

ผมทำแล้วหวั่นๆว่าไม่ใช่น่ะสิครับ

ได้ $r^{n-3} = 123$ อะครับ
แต่ก็ขอบคุณ คุณกิตตินะครับ

[กิตติ]

อย่าเชื่อผมมาก รอท่านอื่นมาดูก่อน ผมน่ะมั่วประจำ55555

[MiNd169]

ผมก็ได้เท่าคุณกิตติครับ หรือมีคำตอบอื่นช่วยแนะด้วยครับ

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ดุ๊กดิ๊กคุง

ผมทำแล้วหวั่นๆว่าไม่ใช่น่ะสิครับ

ได้ $r^{n-3} = 123$ อะครับ
แต่ก็ขอบคุณ คุณกิตตินะครับ

ผมคิดว่าคำตอบของคุณดุ๊กดิ๊กคุงคงเหมือนคุณกิตตินะครับ แต่ตั้งค่าคนละแบบ

ถ้าเราตั้ง a3 = 5, a2 = 5/r , a1 = 5/$r^{2}$

จะได้ an = 5/$r^{2}$ $r^{n-1}$ = 5 $r^{n-3}$

ซึ่งเมื่อแก้สมการแล้วจะได้ $r^{n-3}$ = 123 ดังนั้น an = 5x123 = 615 เหมือนกันครับ

[ดุ๊กดิ๊กคุง]

ขอบคุณทุกๆคนที่ช่วยยืนยันคำตอบครับ

[-Math-Sci-]

ไม่มีใครตั้งคำถามต่อ

ผมขอตั้งเลยนะครับ

กำหนด a,b,c เป็นจำนวนจริง และ f(x) = $(x-a)^2 + (x-b)^2 + (x-c)^2$ f(x) เป็นค่าต่ำสุดสัมพัทธ์เมื่อ x เท่ากับเท่าใด

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

ไม่มีใครตั้งคำถามต่อ

ผมขอตั้งเลยนะครับ

กำหนด a,b,c เป็นจำนวนจริง และ f(x) = $(x-a)^2 + (x-b)^2 + (x-c)^2$ f(x) เป็นค่าต่ำสุดสัมพัทธ์เมื่อ x เท่ากับเท่าใด

ตอบ $\frac{a+b+c}{3}$ หรือเปล่าครับ

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

ตอบ $-\frac{a+b+c}{3}$ หรือเปล่าครับ

มี - ด้วยหรอครับ

เฉลยตอบ $\frac{a+b+c}{3}$

รบกวนแสดงวิธีทำแล้วตั้งข้อต่อไปเลยครับ

[~ArT_Ty~]

ขอโทษด้วยครับ สะเพร่าๆ

ผมก็ดิฟ $f(x)$ แล้วก็จับเท่ากับ 0 แก้สมการออกมาก็จะได้ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ออกมาอ่ะครับ

[~ArT_Ty~]

งั้นผมตั้งโจทย์ต่อนะครับ

จงแก้สมการ $$\sqrt{x^2+x}+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=\sqrt{x+3}$$

แถมให้อีกข้อ

จงแก้สมการ $$\left(\,\sqrt{\sqrt{x^2-5x+8}+\sqrt{x^2-5x+6}}\right) ^{x}+\left(\,\sqrt{\sqrt{x^2-5x+8}-\sqrt{x^2-5x+6}}\right)^{x}=2^{\frac{x+4}{4}} $$

[Amankris]

@#387

อืม ไม่บอกขอบเขตของคำตอบด้วย

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

งั้นผมตั้งโจทย์ต่อนะครับ

จงแก้สมการ $$\sqrt{x^2+x}+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=\sqrt{x+3}$$

ไม่แน่ใจนะครับ
จับยกกำลังสองทั้งสองข้าง
$x^2+\frac{1}{x^2}+1+x+2(\sqrt{x+1}\cdot \sqrt{1+\frac{1}{x^2}})=x+3$
แต่
$x^2+\frac{1}{x^2} \geq 2$
ดังนั้น
$x+3= x^2+\frac{1}{x^2}+1+x+2(\sqrt{x+1}\cdot \sqrt{1+\frac{1}{x^2}}) \geq 2+1+x+2(\sqrt{x+1}\cdot \sqrt{1+\frac{1}{x^2}})$
$0 \geq 2\sqrt{x+1}\cdot \sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$
$x=-1$

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ไม่แน่ใจนะครับ
จับยกกำลังสองทั้งสองข้าง
$x^2+\frac{1}{x^2}+1+x+2(\sqrt{x+1}\cdot \sqrt{1+\frac{1}{x^2}})=x+3$
แต่
$x^2+\frac{1}{x^2} \geq 2$
ดังนั้น
$x+3= x^2+\frac{1}{x^2}+1+x+2(\sqrt{x+1}\cdot \sqrt{1+\frac{1}{x^2}}) \geq 2+1+x+2(\sqrt{x+1}\cdot \sqrt{1+\frac{1}{x^2}})$
$0 \geq 2\sqrt{x+1}\cdot \sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$
$x=-1$

สุดยอดครับ Best Solution!!!