|
|
#421
16 มิถุนายน 2012, 17:43
|
|||
|
|||
ขอคำใบ้หน่อยได้ไหมอ่ะครับ
สิ่งที่ผมคิดไว้ในใจก็คือ incenter ของสามเหลี่ม ARS กับ AEF กับจุด A เป็นจุดเดียวกัน แล้วผมอยากจะให้ A เป็น center of homothety ของสามเหลี่ยม AEF กับ ARS ซึ่งมันเป็นไปไม่ได้่ ผมเลยไม่รู้ว่าจะไปไงต่อแล้วอ่่ะครับ 
|
|
#422
16 มิถุนายน 2012, 20:43
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
โดย X,Y คือจุดที่ incircle ของสามเหลี่ยม ABC สัมผัส AC,AB
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|
|
#423
16 มิถุนายน 2012, 21:29
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
|
#425
17 มิถุนายน 2012, 16:34
|
|||
|
|||
|
อ้อ เจอคำนี้ cyclic ไขปัญหาได้เลยครับ (มัวแต่ไปกังวล homothety )
ให้ incircle ของ $\Delta ARS$ สัมผัส $RS$ ที่ $D$ พิจารณา center of homothety $ E$ ซึ่งส่ง $\Delta NMC$ ไป $\Delta ARS $ เราก็จะได้ $E$ เป็นจุดสัมผัสของ incircle ของ $\Delta ARS $ ที่ $E$ นิยามในลักษณะเดียวกันกับ $F$ ให้ $I$ เป็น incenter ของ $\Delta AFE$ จะได้ $F\hat I E =90+\frac{A}{2}$ และ $F\hat D E =A\hat F E=90-\frac{A}{2}$ เพราะฉะนั้น $IFED $ cyclic เพราะฉะนั้น incenter ของสามเหลี่ยม AEF อยู่บน incircle ของสามเหลี่ยม ARS
|
|
#428
18 มิถุนายน 2012, 21:20
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
แต่น้องเก่งอยู่แล้วนะเรขาอ่ะ NT ด้วย ทุกอย่างเลยล่ะ
|
|
#430
19 มิถุนายน 2012, 10:55
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
(ข้ออื่นๆ ถ้าอยากได้ รอวันเสาร์ หรืออาทิตย์ หลังผมกลับจาก ตจว.ก่อนนะครับ)
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว 19 มิถุนายน 2012 11:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ passer-by
|
|
#432
21 มิถุนายน 2012, 21:00
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
 )ให้ $(a,b,c)=1$ เพราะถ้า $(a,b,c)=d$ และจะได้ $(\frac{a}{d} ,\frac{b}{d} ,\frac{c}{d} )=1$ และ $\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} = \frac{\frac{a}{d} }{\frac{b}{d} } +\frac{\frac{b}{d} }{\frac{c}{d} } +\frac{\frac{c}{d} }{\frac{a}{d} } =k$ จัดรูปพีชคณิต จะได้ $a^2c+b^2a+c^b=kabc$ ให้ $p^\beta ||b$ จะได้ว่า $p^\beta | RHS$ ดังนั้น $p^\beta |LHS$ เห็นได้ชัดว่า $p^\beta |b^2a+c^2b$ ดังนั้น จะได้ $p^\beta |a^2c$ เนื่องจาก หรม. ทั้งหมดเป็น 1 $p|a$ และ $p|c$ พร้อมกันไม่ได้ แยกกรณีได้แบบนี้ครับ ^^ Case I $p^b|a$ ให้ $p^\alpha || a$ จะได้ $\beta \leqslant \alpha $ ให้ $b=p^\beta b' และ a=p^\alpha a'$ พิจารณากำลังสูงสุดที่ p หารทั้งสองข้างลงตัว จะได้ $min ( p^{2\alpha },p^{2\beta +\alpha },p^\beta )=p^{\alpha +\beta }$ ขอเวลาอีกครับ = =* 23 มิถุนายน 2012 22:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania เหตุผล: ที่แก้หลายรอบนี่ เพราะว่าลืมว่าไว้เฉลยที่ตัวเองจดไว้อยู่ตรงไหน -*-
|
|
#433
21 มิถุนายน 2012, 21:54
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย...
|
|
#434
24 มิถุนายน 2012, 11:42
|
|||
|
|||
|
มาเปลี่ยนแนวกันบ้าง
1.) ให้ $x,y,z $ เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า 1 ซึ่ง สอดคล้องกับเงื่อนไขดังนี้ $$xy^2-y^2+4xy+4x-4y=4004$$ $$xz^2-z^2+6xz+9x-6z=1009$$ จงหาค่าของ $xyz+3xy+2xz-yz+6x-3y-2z$ 2.) $a,b,c > 0 , abc=1 $ $$2(a^2+b^2+c^2)+a+b+c \geq 6+ab+bc+ca$$ 3.) จงพิสูจน์ว่า มีคู่อันดับจำนวนเต็ม $(x,y,z)$ เป็นอนันต์ ซึ่งสอดคล้องกับ $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$ 4.) ให้ $ABCD$ เป็นรูปสี่เหลี่ยมนูน และ $AC$ ตัด $BD$ ที่ E แบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยม 4 รูป ให้ $G_1,G_2$ เป็นจุด centroid ของสามเหลี่ยม $ABE$ และ $CDE$ และ $H_1,H_2$ เป็น orthocenter ของสามเหลี่ยม $ADE$ กับ $BCE$ พิสูจน์ว่า $G_1G_2 \bot H_1H_2$
|
|
#435
24 มิถุนายน 2012, 12:17
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
Vouloir c'est pouvoir
|
  |
|
|
