ช่วยคิดโจทย์พีชคณิตด้วยครับ

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

ยังไม่ใช่ครับ

ผมก็ได้ $21$ อ่ะครับ สรุปตอบเท่าไรอ่ะครับ

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

ผมก็ได้ $21$ อ่ะครับ สรุปตอบเท่าไรอ่ะครับ

ตอบ 27 ครับ (ผมคิดได้แบบเนี่ยอะ) ซุยยยมากครับ

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

ตอบ 27 ครับ (ผมคิดได้แบบเนี่ยอะ) ซุยยยมากครับ

ซุย คือ อะไรอ่ะครับ
ผมนึกว่าข้อ $6$ ตอบ $666$ ซะอีก 555+

[Mobius]

ไหงเป็นงั้นล่ะครับ เป็นอย่างนั้นผมก็รู้คำตอบทั้งหมดแล้วสิครับ

[Mobius]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

ข้อ 7. $deg(P(x)) = 6$ ก็กำหนดพหุนามนั้น ๆ ออกมา ให้สอดคล้องกับโจทย์อ่าครับ

"P(x)=(x−6)(x−5)(x−4)(x−3)(x−2)(x−1)+7x+8" แล้ว a, b, c, d, e, f มีค่าอะไรบ้างครับ

[Mobius]

#27
ขอบคุณครับในแนวทาง แต่ผมได้ เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก a = 3, b = 4, c = 5

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mobius

"P(x)=(x−6)(x−5)(x−4)(x−3)(x−2)(x−1)+7x+8" แล้ว a, b, c, d, e, f มีค่าอะไรบ้างครับ

อยากรู้ก็คูณเข้าสิครับ -*-

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mobius

#27
ขอบคุณครับในแนวทาง แต่ผมได้ เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก a = 3, b = 4, c = 5

555+ ใช่เเล้วครับ ผมดูผิดไปเอง
#37 ซุยอ่ะครับ คืออะไร ยังไม่ตอบผมเลย

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mobius

4. จงหาคู่อันดับ(a,b) ทั้งหมดที่สอดคล้องสมการ $a^2 + b^2 - ab - b + \dfrac{1}{3} = 0$

$a^2-ba+b^2-b+\dfrac{1}{3}=0$

$a^2-ba+\dfrac{b^2}{4}-\dfrac{b^2}{4}+b^2-b+\dfrac{1}{3}=0$

$\Big(a-\dfrac{b}{2}\Big)^2+\dfrac{3}{4}b^2-b+\dfrac{1}{3}=0$

$\Big(a-\dfrac{b}{2}\Big)^2+\dfrac{3}{4}\Big(b-\dfrac{2}{3}\Big)^2=0$

$b=\dfrac{2}{3},a=\dfrac{1}{3}$

[-InnoXenT-]

ข้อ 3.

น่าจะไม่มีคำตอบ เพราะจัดรูปได้

$(5-2x)(2x-y-1) = 0$

ข้อ 4.

$a^2+b^2-ab-b+\frac{1}{3} = 0$
$(a-\frac{b}{2})^2+\frac{3}{4}b^2-b+\frac{1}{3} = 0$
$3(a-\frac{b}{2})^2 + (\frac{3}{2}b)^2 - 3b + 1 = 0$
$3(a-\frac{b}{2})^2+(\frac{3}{2}b-1)^2 = 0$

$b = \frac{2}{3}, a= \frac{1}{3}$

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mobius

8. จำนวนเต็มบวก n ที่น้อยที่สุดซึ่งทำให้ $(2000n + 1)(2008n + 1)$ เป็นจำนวนกำลังสองสมบูรณ์เป็นเท่าใด

กรณี 1

$(2000n+1)(2008n+1)=k^2$ ยังพิสูจน์ว่าไม่มีคำตอบไม่ได้ครับ เเหะๆ

กรณี 2

$2000n+1=p^2...(1),2008n+1=q^2....(2)$
$(2)-(1)$ $8n=(q-p)(q+p)$
เเละพบว่าเมื่อ $n\leq 8$ จะไม่พบว่าเป็นจำนวนเต็ม
ถ้า $n>8$ $\Leftrightarrow q-p=1,2,4,8$ เเละ $p+q=8n,4n,2n,n$
$\Rightarrow q=\frac{8n+1}{2},2n+1,n+2,\frac{n+8}{2}$
จะได้ ว่า $q=2n+1$ เท่านั้นที่ทำให้ สอดคล้อง จึงได้ $n=501$

[จูกัดเหลียง]

Problem 2.

$$(a + b + c)d = 420...(1)$$
$$(a + c + d)b = 403...(2)$$
$$(a + b + d)c = 363...(3)$$
$$(b + c + d)a = 228...(4)$$

$(1)-(2)$ $$(a+c)(d-b)=17$$
$$\Leftrightarrow a+c=17,d=b+1$$
เเทนกลับลงใน $(1)$ $$(b+17)(b+1)=420$$
$$\Leftrightarrow (b-13)(b+31)=0$$
ดังนั้น $b=13,d=14$
เเทนค่าลงใน $(4)$ $$(27+c)(17-c)=228$$
$$\Leftrightarrow (c-11)(c+21)=0$$
ดังนั้น $c=11,a=6$
$(a,b,c,d)=(6,13,11,14)$

[Mobius]

มีมาเพิ่มอีกครับ (สุดท้ายแล้วน้า)
9. ถ้า a, b เป็นคำตอบของสมการ $(x^2 - 16)(x - 3)^3 + 9x^2 = 0$ แล้ว $a^4 + b^4$ มีค่าเท่าใด

10. กำหนด a,b,c เป็นจำนวนจริงบวกซึ่งสอดคล้องกับระบบสมการ
$\begin{array}{rcl}
a^2(b + c)^2 & = & (3a^2 + a + 1)b^2 c^2 \\
b^2(c + a)^2 & = & (4b^2 + b + 1)c^2 a^2 \\
c^2(a + b)^2 & = & (5c^2 + c + 1)a^2 b^2 \\
\end{array}$
แล้ว 13a + 4b + 11c มีค่าเท่าใด(Solved)

11. ABC เป็นสามเหลี่ยมดังรูป เส้นแบ่งครึ่งมุม BAC พบ BC ที่จุด D ถ้า AB + AD =CD และ AD + AC = BC และ มุม ACB = 20 องศา จงหาขนาดของ มุม ABC (Solved)


12. ถ้า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วแนบในวงกลมรัศมี 1369 หน่วย และมีวงกลมรัศมี 644 หน่วย แนบในสามเหลี่ยม ABC แล้วจุดศูนย์กลางของวงกลมทั้งสองอยู่ห่างกันกี่หน่วย(Solved)


13. ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม ถ้า P, Q, R เป็นจุดบน AB, BC และ CA ทำให้ AP : PB = BQ : QC =CR : RA = 7 : 8, เส้นตรง AQ, BR และ CP ตัดกันที่ D, E และ F แล้ว พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นกี่เท่าของพื้นที่สามเหลี่ยม DEF(Solved)

14. ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า D เป็นจุดภายนอก ทำให้ DA = 16 หน่วย DB = 34 หน่วยและ DC = 30 หน่วย ถ้าพื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD เท่ากับ $a\sqrt{b} – c$ ตารางหน่วยโดยที่ a, b และ c เป็นจำนวนเต็มบวก ที่ b ไม่มีตัวประกอบกำลังสองของจำนวนเฉพาะแล้ว a + b + c มีค่าเท่าใด

15. ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า มี P เป็นจุดภายใน ทำให้ PA = 20 หน่วย PC = 21 หน่วย ถ้า มุม APC = 150 องศา แล้ว BP เท่ากับกี่หน่วย(Solved)

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

555+ ใช่เเล้วครับ ผมดูผิดไปเอง
#37 ซุยอ่ะครับ คืออะไร ยังไม่ตอบผมเลย

'ซุย' คือ ความมั่ว มั่วไปเรื่อยๆ โดยไม่สนคำครหา และยังทำท่า หน้าตา หรือแสดงว่าตนได้ทำมันอย่างสุดความสามารถ ไม่มีข้อผิดพลาดใดๆเลย

ผมมี ref. นะครับ

555555555555.

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

กรณี 1

$(2000n+1)(2008n+1)=k^2$ ยังพิสูจน์ว่าไม่มีคำตอบไม่ได้ครับ เเหะๆ

กรณี 2

$2000n+1=p^2...(1),2008n+1=q^2....(2)$
$(2)-(1)$ $8n=(q-p)(q+p)$
เเละพบว่าเมื่อ $n\leq 8$ จะไม่พบว่าเป็นจำนวนเต็ม
ถ้า $n>8$ $\Leftrightarrow q-p=1,2,4,8$ เเละ $p+q=8n,4n,2n,n$
$\Rightarrow q=\frac{8n+1}{2},2n+1,n+2,\frac{n+8}{2}$
จะได้ ว่า $q=2n+1$ เท่านั้นที่ทำให้ สอดคล้อง จึงได้ $n=501$

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=13575 ใช้ไอเดียนี้ทำก็ได้นะครับ #13