Advanced National Educational Test 2550

[nooonuii]

ข้อความเดิมของคุณ RedfoX:
แบบนี้ครับสมมติมีสมการ
\[
x^2 + 2x + y^2 + 2y = -1
\]
diffโดยจับคู่ตัวแปร x กะ y (จับเท่ากับศูนย์ด้วย)แยกดังนี้

\[
x^2 + 2x = 0
\]
\[
2x + 2 = 0
\]
\[
x = - 1
\]
และ
\[
y^2 + 2y = 0
\]
\[
2y + 2 = 0
\]
\[
y = - 1
\]
เราจะได้ว่าศูนย์กลางของวงกลมนี้อยู่ที่จุด (-1,-1)
ซึ่งตรงกับการหาตรงๆเปะ แต่ไวกว่า
สงสัยว่าวิธีนี้มันถูกรึเปล่า

วิธีการนี้ก็ถูกครับ แต่ใช้แนวคิดไปไกลกว่าเด็กม.ปลายเขาเรียนกัน

ถ้าเรามีสมการวงกลมเป็น $(x-h)^2+(y-k)^2 = r^2$ แล้วเราสร้างฟังก์ชันสองตัวแปรเป็น
$$f(x,y)=(x-h)^2+(y-k)^2-r^2$$

เราจะเห็นว่าจุดศูนย์กลางของวงกลมก็คือจุดที่ให้ค่าต่ำสุดของ $f(x,y)$ นั่นเอง
ดังนั้นจุดศูนย์กลางของวงกลมก็คือจุดที่ $$ \nabla f = (\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y}) = (0,0)$$
เราจึงสามารถหาอนุพันธ์ย่อยของสมการวงกลมแล้วจับมาเทียบเท่ากับศูนย์ได้ครับ และคำตอบที่ได้ก็คือ จุดศูนย์กลางของวงกลมนั่นเอง

ป.ล. เพิ่งเข้ามาดูครับ

[RedfoX]

ฟังก์ชันสองตัวแปรนี่คืออะไรหรือครับ (ม.ปลายมีเรียนกันมะนี่)

[nongtum]

ฟังก์ชันสองตัวแปรนี่คืออะไรหรือครับ

มันคือฟังก์ชันที่ขึ้นกับสองตัวแปรครับ ตัวอย่างเช่น f(x,y)=xy หรือ g(a,b)=a²-2b

[devilzoa]

ข้อความเดิมของคุณ gon:
รุ่นนี้มีใครสนใจไปเรียนต่อเอกคณิตศาสตร์บ้างหรือเปล่าครับ วิศวะน่าจะโหลจนล้นตลาดแล้วนะครับ.

ผมนี่หล่ะว่าจะอยากเรียน(จะรอดรึเปล่าก็ไม่รู้ )แฮะๆ

[devilzoa]

ข้อความเดิมของคุณ RedfoX:
รู้สึกว่าจะไม่ใช่เดอะเบรนเพราะเพื่อนที่เรียนก็เคยถาม หลายที่เขาก็บอกว่าไม่มี แต่ก็ขอบคุณมากนะครับ คลายข้อสงสัยได้เยอะมากเลย

ผมรู้สึกว่าจะเป็นวิธีของ Genius math น่ะครับ (ผมเคยแอบอ่านที่ร้านหนังสือ)แฮะๆ

[gon]

ข้อความเดิมของคุณ devilzoa:

ผมนี่หล่ะว่าจะอยากเรียน(จะรอดรึเปล่าก็ไม่รู้ )แฮะๆ

ว้าว ! เรามีผู้กล้าตายแล้ว รอดแน่อยู่แล้วครับ ถ้ารักจริง

???

อนาคตถ้าผมรวยหน่อย จะตั้งกองทุนส่งโดยเฉพาะเลย (ตอนนี้ต้องหาเิงินเก่งๆก่อน )

[passer-by]

น้อง devilzoa พอจะบอกได้ไหมครับ ว่าเล็งมหาวิทยาลัยไหนไว้

[warut]

ข้อความเดิมของคุณ gon:

???

อนาคตถ้าผมรวยหน่อย จะตั้งกองทุนส่งโดยเฉพาะเลย (ตอนนี้ต้องหาเิงินเก่งๆก่อน )

ฮั่นแน่... คุณ gon มีโครงการจะช่วยจ่ายค่าหน่วยกิต ส่งเสียให้น้องๆเรียนซะด้วย

[bell18]

จริงๆแล้วข้อสอบEntในอดีตนั้น ก็เคยมีข้อผิดนะครับ เพียงแต่ไม่ฮือฮาเท่าปีนี้ เพราะปีนี้มันยากด้วย
อย่างเช่นในเดือนมีนาคม 2545 โจทย์เรื่องฟังก์ชันข้อที่ให้โดเมน fog = [a,b] แล้วถาม 4(a+b)
ซึ่งคำตอบที่ถูกเป็น 180 แต่ไม่มีในตัวเลือก หรือย้อนไปเมื่อปี 2539 ก็มีข้อที่ให้ H เป็นไฮเพอร์โบลา
แล้วถามหาสมการของ E ข้อนี้ก็โจทย์ผิดไม่มีคำตอบครับ ในเดือนมีนาคม 2542 ก็มีโจทย์เรื่องวิธีจัดหมู่
ที่มีนักกีฬาจากกรุงเทพ4คนและต่างจังหวัด4คน ข้อนี้ก็ไม่มีคำตอบเช่นกัน (เพราะที่ถูกคือ 1728วิธี)
และก็น่าจะมีอีกหลายข้อครับ แต่จำไม่ค่อยได้แล้ว ต้องลองไปเช็คดู เพราะที่เขียนมานี้แค่ที่จำได้ครับ

[Mastermander]

คะแนนออกแล้วครับ

สอบห้าวิชาได้เกินครึ่งมาหนึ่งวิชา

[gon]

ข้อความเดิมของคุณ Mastermander:
คะแนนออกแล้วครับ

สอบห้าวิชาได้เกินครึ่งมาหนึ่งวิชา

คงเป็นคณิตแน่ ๆ ที่เกินครึ่ง พอจะเปิดเผยความลับสวรรค์ได้หรือเปล่าครับ.

[Mastermander]

อยากรู้อะเปล่า

อยากรู้ก็ต้องคำนวนหน่อยนะ

แน่ใจนะว่าอยากคำนวน

ได้ประมาณนี้อะครับ

\[
\left\lfloor {\ln \left| {\frac{{\Gamma \left( {\pi ^e } \right) - \sinh \left( {2^{\sin 3^{\tan 9} } } \right) - \left( {\arctan ^4 5} \right)^\pi }}{{\cosh \left( {\pi ^{\sqrt e } + \zeta \left( {Catalan^{ - 2^\pi } } \right)} \right) + e^{\tan \left( {e^{3.14} } \right)} }}} \right|} \right\rfloor + 20
\]

ขอโทษทีที่ต้องทำแบบนี้ เพราะไม่อยากให้คนรู้มาก อายคนอื่นเขา

[gon]

ข้อความเดิมของคุณ Mastermander:

อยากรู้อะเปล่า

อยากรู้ก็ต้องคำนวนหน่อยนะ

แน่ใจนะว่าอยากคำนวน

ได้ประมาณนี้อะครับ

\[
\left\lfloor {\ln \left| {\frac{{\Gamma \left( {\pi ^e } \right) - \sinh \left( {2^{\sin 3^{\tan 9} } } \right) - \left( {\arctan ^4 5} \right)^\pi }}{{\cosh \left( {\pi ^{\sqrt e } + \zeta \left( {Catalan^{ - 2^\pi } } \right)} \right) + e^{\tan \left( {e^{3.14} } \right)} }}} \right|} \right\rfloor + 20
\]

ขอโทษทีที่ต้องทำแบบนี้ เพราะไม่อยากให้คนรู้มาก อายคนอื่นเขา

โอ๊ My God ใครรู้เรื่องบ้างครับ...

[devilzoa]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ passer-by

น้อง devilzoa พอจะบอกได้ไหมครับ ว่าเล็งมหาวิทยาลัยไหนไว้

คณะวิทยาศาสตร์ มหิดลครับ...

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mastermander

อยากรู้อะเปล่า

อยากรู้ก็ต้องคำนวนหน่อยนะ

แน่ใจนะว่าอยากคำนวน

ได้ประมาณนี้อะครับ

\[
\left\lfloor {\ln \left| {\frac{{\Gamma \left( {\pi ^e } \right) - \sinh \left( {2^{\sin 3^{\tan 9} } } \right) - \left( {\arctan ^4 5} \right)^\pi }}{{\cosh \left( {\pi ^{\sqrt e } + \zeta \left( {Catalan^{ - 2^\pi } } \right)} \right) + e^{\tan \left( {e^{3.14} } \right)} }}} \right|} \right\rfloor + 20
\]

ขอโทษทีที่ต้องทำแบบนี้ เพราะไม่อยากให้คนรู้มาก อายคนอื่นเขา

!?!?!?!?!?!?!?!?!?!?!?!?!

ได้เต็ม100รึเปล่าครับนั่น (คิดไม่ออกอ่ะ)

[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ devilzoa

คณะวิทยาศาสตร์ มหิดลครับ...

สรุปว่าติด Maths มหิดล แน่นอนแล้วใช่ไหมครับน้อง devilzoa