|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
|||
|
|||
สำหรับข้อ 5 ผมพยายามคิดวิธีพิสูจน์แบบสั้นๆโดยไม่ต้องแยกกรณีแต่ยังทำไม่ได้ครับเลยขอเฉลยเฉพาะไอเดียบางส่วนละกัน
main idea ของโจทย์ข้อนี้คือการพิสูจน์ว่า ad - bc น 0 นั่นเองครับ เพราะคุณสมบัตินี้จะทำให้ฟังก์ชันของเราเป็นฟังก์ชันที่มีตัวผกผันซึ่งก็คือฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและทั่วถึง ( onto ฎ 1-1) : การพิสูจน์ข้างนี้จะง่ายกว่า จากการที่ f onto จะทำให้เราได้ว่า มี (x,y) และ (z,w) ซึ่งทำให้ \( f(x,y) = (1,0), f(z,w) = (0,1) \) ซึ่งจะทำให้ได้ว่า \( \bmatrix{a & b \\ c & d}\bmatrix{x & z \\ y & w} = \bmatrix{1 & 0 \\ 0 & 1} \) ดังนั้น ad - bc น 0 ( 1-1 ฎ onto) : สมมติว่า ad - bc = 0 จากนั้นพยายามแยกกรณีเพื่อทำให้ได้ว่าระบบสมการ ax+by = 0 cx+dy = 0 มีคำตอบมากกว่า 1 คำตอบ ซึ่งก็จะขัดแย้งกับการที่ f เป็นฟังก์ชัน 1-1 ครับ ส่วนข้อ 8,9,10 แนวคิดส่วนใหญ่ก็เหมือนกับที่หลายท่านได้ตอบมาแล้วครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ใครรู้จัก NP-Problem มั่งครับ ช่วยเข้ามาคุยกันหน่อย | fangolf | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 05 กุมภาพันธ์ 2007 10:10 |
LQR Problem | M@gpie | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 24 กันยายน 2006 16:50 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 2: Log Problem | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 8 | 16 มกราคม 2006 05:04 |
set problem | brother | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 11 เมษายน 2005 02:06 |
HaPpY NeW YeAr กานหน่อยคร้าบบบ จะปีใหม่แล้ว | M@gpie | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 01 มกราคม 2004 16:31 |
|
|