เพชรยอดมงกุฎวันนี้(8/17/2557)

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ต่อมาเป็นชุดที่ $4$ มี $1$ ข้อ
$1.$ มีของต่างกัน $5$ ชิ้นและกล่องต่างกัน $3$ กล่อง จงหาความน่าจะเป็นที่นำของทั้งหมดใส่กล่องแล้วไม่มีกล่องใดว่าง

อีกวิธีนะครับ ช่วยตรวจด้วยนะครับว่าถูกหรือเปล่า

Solution

ให้กล่องสามกล่องติดชื่อ $A,B,C$
แบ่งของใส่กล่อง $A/B/C$ ได้ดังนี้
แบบ1 คือ $1/1/3 ,1/3/1 ,3/1/1$ แต่ละอันจัดโดย $\displaystyle \binom{5}{2}\times 2!=20$
แบบ2 คือ $1/2/2,2/1/2,2/2/1$ แต่ละอันจัดโดย $\displaystyle \binom{5}{1}\times \binom {4}{2}=30$
รวมเป็น $150$ วิธี

ส่วนวิธีทั้งหมดก็คือให้ของไปเลือกกล่อง เท่ากับ $3^5$ วิธี

ความน่าจะเป็นเท่ากับ $ \dfrac{50}{81}$

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า

อีกวิธีนะครับ ช่วยตรวจด้วยนะครับว่าถูกหรือเปล่า

Solution

ให้กล่องสามกล่องติดชื่อ $A,B,C$
แบ่งของใส่กล่อง $A/B/C$ ได้ดังนี้
แบบ1 คือ $1/1/3 ,1/3/1 ,3/1/1$ แต่ละอันจัดโดย $\displaystyle \binom{5}{2}\times 2!=20$
แบบ2 คือ $1/2/2,2/1/2,2/2/1$ แต่ละอันจัดโดย $\displaystyle \binom{5}{1}\times \binom {4}{2}=30$
รวมเป็น $150$ วิธี

ส่วนวิธีทั้งหมดก็คือให้ของไปเลือกกล่อง เท่ากับ $3^5$ วิธี

ความน่าจะเป็นเท่ากับ $ \dfrac{50}{81}$

ถูกแล้วครับผม