ขอ ข้อสอบPMWCปี2003-2005

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ9.มีรถบัสวิ่งจากออกเมืองAไปเมืองBและวิ่งออกจากเมืองBไปAพร้อมกัน โดยที่วิ่งบนถนนเส้นเดียวกันด้วยความเร็วคงที่และเมื่อวิ่งจากเมืองหนึ่งไปถึงอีกเมืองหนึ่งแล้วก็วิ่งกลับทันทีโดยไม่หยุดพักรถ ถ้าครั้งแรกที่รถบัสทั้งสองคันวิ่งสวนกันนั้นอยู่ห่างจากเมืองAเท่ากับ 700 กิโลเมตร และครั้งที่สองที่รถบัสสวนกันนั้นอยู่ห่างจากเมือง B เท่ากับ 400 กิโลเมตร จงหาว่าเมืองAกับเมืองB ห่างกันเท่าไหร่

ให้ $ \ a \ $ วิ่งด้วยความเร็ว $ \ a \ $กิโลเมตรต่อชั่วโมง, $ \ b \ $ วิ่งด้วยความเร็ว$ \ b \ $กิโลเมตรต่อชั่วโมง

สูตรหากิน $ \ \ \ \ เวลา = \frac{ระยะทาง}{ความเร็ว}$



$\frac{700}{a} = \frac{x}{b}$

$\frac{a}{b} = \frac{700}{x}$ ....(1)




$\frac{700+(300+x)}{b} = \frac{x+400}{a}$

$\frac{a}{b} = \frac{x+400}{1000+x}$ ...(2)

(1)=(2) $ \ \ \frac{700}{x} = \frac{x+400}{1000+x}$

$x = 1000$

ระยะทาง A ถึง B = 700+1000 = 1700 กิโลเตร

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ11.บริษัทรับเหมางานแห่งหนึ่งได้จ้างชายสองคนมาก่อกำแพงอิฐ ชายคนแรกก่อกำแพงอิฐเสร็จในเวลา 9 ชั่วโมงและชายคนที่สองก่อกำแพงอิฐเสร็จในเวลา 10 ชั่วโมง เมื่อให้ชายทั้งสองช่วยกันก่อกำแพงอิฐพบว่าใช้เวลาก่อกำแพงอิฐทั้งหมด 5 ชั่วโมงและพบอีกว่าจำนวนก้อนอิฐนั้นไม่พอต่อการก่อกำแพงอิฐ 10 ก้อนต่อชั่วโมง จงหาว่ากำแพงอิฐนี้ใช้อิฐทั้งหมดกี่ก้อน(...น่าจะหมายความว่า พอสองคนทำงานด้วยกัน ทำให้ปริมาณการใช้อิฐมากกว่าเดิม---ของทั้งสองคนรวมกัน----แต่อัตราการให้อิฐมานั้นไม่ทันต่อการก่อ 10 ก้อนต่อชั่วโมง)[, when the two men work together, there will be a shortfall of a total of 10 bricks per hour, and it takes them exactly 5 hours to complete the brick wall]

ถ้าทำงานตลอดของไม่ขาด หนึ่งชั่วโมง จะได้เนื้องาน $\frac{1}{9}+\frac{1}{10} = \frac{19}{90}$

สองคนช่วยกันทำ จะเสร็จใน $\frac{90}{19}$ ชั่วโมง

งานชะงักเพราะอิฐไม่พอ $ = 5 - \frac{90}{19} = \frac{5}{19}$ ชั่วโง

คิดเป็นเวลา $ \frac{1}{19}$ ต่อชั่วโมง ซึ่งหมายถึงงานที่ต้องใช้อิฐ $10$ก้อน

งานที่ทำ $\frac{90}{19}$ ชั่วโมง จึงใช้อิฐ $ \ \ \frac{10}{\frac{1}{19}} \times \frac{90}{19} = 900 \ $ก้อน

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ12 นาฬิกาA จะเดินเร็วขึ้นจากเวลามาตรฐานในอัตรา 10 วินาทีทุกๆชั่วโมงและ นาฬิกาB จะเดินช้ากว่าเวลามาตรฐานในอัตรา 20 วินาทีทุกๆชั่วโมง ถ้าตั้งนาฬิกาทั้งสองเรือนนี้ใหม่ให้ตรงกับเวลามาตรฐาน(แต่นาฬิกาก็ยังเดินเร็วช้าเหมือนตอนแรก) เมื่อเวลาผ่านไป 24 ชั่วโมง นาฬิกาAแสดงเวลาที่ 7.00 น.ส่วนนาฬิกาBแสดงเวลาที่ 6.50 น. จงหาว่าตอนนี้เวลามาตรฐานคือเวลาเท่าไหร่

ระยะห่างจากเวลามาตรฐาน ระหว่าง $A$ กับ $B$ จะเป็น 1 : 2 เสมอ

ดังนั้น 10 นาที จึงแบ่งเป็น 4 นาทีกับ 6 นาที

เวลามาตรฐานจึงเป็นเวลา $06.56$ น.

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ13...ไม่รู้ว่าจะแปลถูกไหม เนื้อความเดิมคือ Find the fraction with the smallest denominator between $\frac{97}{36}$ and$\frac{96}{35}$
ผมแปลว่า.....จงหาเศษส่วนที่มีค่าระหว่าง$\frac{97}{36}$ และ$\frac{96}{35}$โดยมีตัวส่วนมีค่าน้อยที่สุด

$\frac{97}{36} ... \frac{96}{35} = \frac{3395}{35\times 36} .... \frac{3456}{35\times 36}$

$= \frac{3395}{35\times 36},$ $ \ \frac{3396}{35\times 36}, \ \frac{3397}{35\times 36}, ... \ \frac{3453}{35\times 36}, \ \frac{3454}{35\times 36}, \ \frac{3455}{35\times 36}, \ $ $ \frac{3456}{35\times 36},$

ตัวส่วนมีตัวประกอบทั้งหมด 36 ตัวคือ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 9 , 10 , 12 , 14 , 15 , 18 , 20 , 21 , 28 , 30 , 35 , 36 , 42 , 45 , 60 , 63 , 70 , 84 , 90 , 105 , 126 , 140 , 180 210 , 252 , 315 , 420 , 630 , 1260

ตัวประกอบที่มากที่สุดที่หารตัวเศษลงตัว คือ 180 และหาร 3420 ลงตัว

$= \frac{3395}{35\times 36}, . . . \frac{3420}{180\times 7} . . \frac{3456}{35\times 36},$

$= \frac{97}{ 36}, . . . \frac{19}{ 7} . . \frac{96}{35},$

$\frac{19}{7}$ จึงเป็นเศษส่วน ที่มีตัวส่วนที่น้อยที่สุดในบรรดาเศษส่วนที่อยู่ระหว่าง $\frac{97}{36} \ $ และ $ \ \frac{96}{35}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

PMWC 2003 Individual
6.กำหนดให้$ABCD$เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู โดยที่$AB$และ$CD$ตั้งฉากกับ$BC$ เส้นทะแยงมุม$AC$และ$BD$ตัดกันที่จุด$E$ ถ้า$AB=9,BC=12$และ$CD=16$ พื้นที่ของสามเหลี่ยม$BEC$มีค่าเท่าไหร่

ข้อนี้พยายามหาวิธีแบบประถมง่ายๆ

ก็ได้แค่นี้ครับ ไม่สามารถหาวิธีที่ง่ายกว่านี้



สามเหลี่ยมABE คล้าย สามเหลี่ยมCED

$\frac{h_1}{h_2} = \frac{9}{16}$

จะได้ $h_2 = 7.68 $

พื้นที่สามเหลี่ยม BCE = พื้นที่สามเหลี่ยม BCD - พื้นที่สามเหลี่ยมCED = $\frac {1}{2}\times 12 \times16 -\frac{1}{2}\times7.68 \times 16 = 96 - 61.44 = 34.56 $ ตารางหน่วย

[กิตติ]

PMWC 2003 Individual
6.กำหนดให้ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู โดยที่AB และCD ตั้งฉากกับBC เส้นทะแยงมุมAC และBD ตัดกันที่จุดE ถ้าAB=9;BC=12 และCD=16 พื้นที่ของสามเหลี่ยมBEC มีค่าเท่าไหร่

ขอยืมรูปคุณอาBankerครับ....แต่งนิดหน่อย

ขอลากเส้นตรงไปยังจุด$F$และ$G$
ดูสามเหลี่ยม $ABC$ก่อนจะได้ว่า
พท.$\Delta ABC$ = พท.$\Delta ABE$+พท.$\Delta BCE$
ดูสามเหลี่ยม $BCD$ก่อนจะได้ว่า
พท.$\Delta BCD$ = พท.$\Delta CDE$+พท.$\Delta BCE$
พท.$\Delta ABE$ = $\frac{1}{2}\times 9\times (12-EG) $ =$\frac{9}{2}(12-EG) $
พท.$\Delta CDE$=$\frac{1}{2}\times 16\times EG $ =$8EG$
พท.$\Delta BCE$=$\frac{1}{2}\times 12\times EF$ =$6EF$
พท.$\Delta ABC$ =$54$ และ พท.$\Delta BCD$ =$96$
เขียนสมการได้ว่า
$54=\frac{9}{2}(12-EG) +6EF$.....(1)
$96=8EG+6EF$.....(2)
จาก(1)...$9EG=12EF$
คูณ(2)ด้วย$2$ จะได้ $192=16EG+12EF$
แทนค่าลง$12EF$ในสมการ จะได้ว่า$EG=\frac{192}{25} $
พท.$\Delta BCE$ =$6EF$ =$\frac{9}{2}EG $ =$\frac{9}{2}\times \frac{192}{25} $ =$34.56$

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ12 นาฬิกาA จะเดินเร็วขึ้นจากเวลามาตรฐานในอัตรา 10 วินาทีทุกๆชั่วโมงและ นาฬิกาB จะเดินช้ากว่าเวลามาตรฐานในอัตรา 20 วินาทีทุกๆชั่วโมง ถ้าตั้งนาฬิกาทั้งสองเรือนนี้ใหม่ให้ตรงกับเวลามาตรฐาน(แต่นาฬิกาก็ยังเดิน เร็วช้าเหมือนตอนแรก) เมื่อเวลาผ่านไป 24 ชั่วโมง นาฬิกาAแสดงเวลาที่ 7.00 น.ส่วนนาฬิกาBแสดงเวลาที่ 6.50 น. จงหาว่าตอนนี้เวลามาตรฐานคือเวลาเท่าไหร่

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ระยะห่างจากเวลามาตรฐาน ระหว่าง $A$ กับ $B$ จะเป็น 1 : 2 เสมอ

ดังนั้น 10 นาที จึงแบ่งเป็น 4 นาทีกับ 6 นาที

เวลามาตรฐานจึงเป็นเวลา $06.56$ น.

ข้อนี้น่าจะตอบ 6.56.40 นะครับ เพราะ 10 นาที ด้วยอัตรา 1:2 ควรจะเป็น 3.20 นาที: 6.40นาที

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ข้อนี้น่าจะตอบ 6.56.40 นะครับ เพราะ 10 นาที ด้วยอัตรา 1:2 ควรจะเป็น 3.20 นาที: 6.40นาที

ครับ ผมผิดไปแล้ว ปลาตายน้ำตื้น

อัตราส่วน 1 : 2 ก็ต้องเป็นอย่างที่คุณ JSompis ว่าครับ