The Elementary proof of The Fermat's Last Theorem ( Complete Edition )

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

ตรงนี้คุณก็ต้องพิสูจน์ด้วยครับว่า e=g ไม่ใช่อยู่ดีๆให้เป็น e เหมือนกัน โดยตอนแรกให้เป็น d/e กับ f/g จากนั้นคูณด้วย e^n จะได้ว่า g|fe แต่ (f,g)=1 ดังนั้น g|e แล้วในทำนองเดียวกัน e|g ทำให้ e=g

ตรงนี้ต้องเท่ากันแน่นอนครับ e=g บางทีผมก็ข้ามขั้นตอนไปบ้าง


แต่ผมว่าบทพิสูจน์ผมมันต้องมีอะไรผิดไปบางอย่างแน่ๆ มันแปลกๆชอบกล

มันพิสูจน์ที่ n = 2 แล้วขัดแย้งกับปีทาโกรัสในบางกรณี ซึ่งมันไม่ใช่ละ ขอตรวจอีกทีแล้วกันครับ

โอ้โห FLT นี่ยากจริงๆครับ นี่ผมทำสุดความสามารถแล้วนะเนี่ย

พอเอากลับมาคิดใหม่ ก็งงเอง ทำเอง งงเอง 555555

[อัจฉริยะ]

โอเค รู้ละ ผมเจอที่ผิดแล้วครับ แต่น่าจะพอแก้ไขได้ ผมพลาดไปเอง ตั้งเงื่อนไขผิด

เดี๋ยวแก้มาใหม่

[Aquila]

จากที่ดูๆมา มีความตั้งใจดีครับ

แต่ว่า...

คัดเตอร์ต่อให้คมขนาดไหน ก็ตัดต้นโอ๊คไม่ลงครับ

ประเมินขีดความสามารถในการทำงานได้ของเครื่องมือด้วยสิครับ

ผมไม่อยากให้คุณเสียเวลากับมันเปล่าๆ ทั้ง Goldbach ทั้ง Riemann

[กขฃคฅฆง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะ

จาก

$(\dfrac{d}{e} )^{n_1} + (\dfrac{f_1}{e} )^{n_1} = c^{n_1}$
$(\dfrac{d}{e} )^{n_2} + (\dfrac{f_2}{e} )^{n_2} = c^{n_2}$
..................................
$(\dfrac{d}{e} )^{n_\infty } + (\dfrac{f_\infty}{e} )^{n_\infty} = c^{n_\infty}$

จากสมการชุดนี้ให้คูณ e^n ไปทั้งสองข้างนะครับ

สังเกตให้ดีว่าค่าของ ce จะคงที่เสมอ แต่สิ่งที่เพิ่มขึ้นคือค่าของ n คือมันขึ้นไปเรื่อยๆนะจนถึง infinity

และเมื่อถึงจุดๆนึง มันจะเข้าข่าย no intersection point area คือ n > ln(2)/ln(ce/ce-1) ครับ

และนั่นมันจะทำให้เกิดข้อขัดแย้งเพราะ a และ b มันดันเป็นจำนวนเต็มไปจนถึง infinity เลย

ตรงนี้ทำไมไม่แทน n เป็น 3,4,5,... ทำไมต้องแทนเป็น $n_1,n_2,n_3,...$ ด้วยครับ ในเมื่อ FLT สนใจแต่ n=3,4,5,... อยู่แล้ว

แล้วก็ที่สรุปว่าทุกสมการขัดแย้ง อันนี้สรุปได้ไงหรอครับ เพราะ d อาจจะไม่อยู่ใน no intersection point area ก็ได้

เพราะเรารู้แค่ว่า $\dfrac{d}{e}$ อยู่ใน no intersection point area นั่นคือ $\dfrac{d}{e} > c-1$ จะได้ $d > ce-e$

ถ้า d อยู่ใน no intersection point area เราจะได้ว่า $d > ce-1$ ซึ่งเรารู้แค่ว่า $d>ce-e$ ดังนั้น d อาจจะไม่ได้อยู่ใน no intersection point area ก็ได้

ก็อย่างที่คุณบอกว่ามันจะขัดแย้งเมื่อ $n > \dfrac{ln2}{ln(\dfrac{ce}{ce-1})}$ ดังนั้นอาจจะมี n บางค่าที่น้อยกว่า $\dfrac{ln2}{ln(\dfrac{ce}{ce-1})}$ ก็ได้หนิครับ แล้วสรุปได้ไงว่าทุกสมการมันขัดแย้ง

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

ตรงนี้ทำไมไม่แทน n เป็น 3,4,5,... ทำไมต้องแทนเป็น $n_1,n_2,n_3,...$ ด้วยครับ ในเมื่อ FLT สนใจแต่ n=3,4,5,... อยู่แล้ว

แล้วก็ที่สรุปว่าทุกสมการขัดแย้ง อันนี้สรุปได้ไงหรอครับ เพราะ d อาจจะไม่อยู่ใน no intersection point area ก็ได้

เพราะเรารู้แค่ว่า $\dfrac{d}{e}$ อยู่ใน no intersection point area นั่นคือ $\dfrac{d}{e} > c-1$ จะได้ $d > ce-e$

ถ้า d อยู่ใน no intersection point area เราจะได้ว่า $d > ce-1$ ซึ่งเรารู้แค่ว่า $d>ce-e$ ดังนั้น d อาจจะไม่ได้อยู่ใน no intersection point area ก็ได้

ก็อย่างที่คุณบอกว่ามันจะขัดแย้งเมื่อ $n > \dfrac{ln2}{ln(\dfrac{ce}{ce-1})}$ ดังนั้นอาจจะมี n บางค่าที่น้อยกว่า $\dfrac{ln2}{ln(\dfrac{ce}{ce-1})}$ ก็ได้หนิครับ แล้วสรุปได้ไงว่าทุกสมการมันขัดแย้ง

ที่ไม่ได้แทน n = 3,4,5,... เพราะ บางค่า n มันอาจมีจำนวนอตรรกยะโผล่มาก็ได้ไงครับ ซึ่งมันไม่ขัดแย้งใน no intersection point area

แต่ยังไงก็ตามบทพิสูจน์นี้ผิดตรงที่ผมกำหนด L line ให้มันผ่านกราฟเป็นอนันต์เส้น

จริงๆมันก็ผ่านเป็นอนันต์เส้นนั่นแหละ แต่พอคูณส่วนกลับขึ้นไป มันกลับไม่มีจุดไหนอยู่ใน no intersection point area เลย ซึ่งมันสรุปไม่ได้ซักสมการเลย

เดี๋ยวผมจะต้องไปปรับแก้ใหม่ครับ

[อัจฉริยะ]

มีไอเดียใหม่ฝุดมาอีกแล้วครับ น่าจะใกล้เคียงความสำเร็จเข้าไปอีกขั้น

อาจต้องใช้เครื่องมือบางอย่างมาช่วยอีก ใช้กราฟอย่างเดียวแก้ไม่ออก

เครื่องมือที่ว่าก็ความรู้ระดับ ม. ปลายนี่แหละครับ บ้านๆ

แต่เท่านี้ผมก็ภูมิใจแล้วครับ ที่ผ่านๆมาเห็นเค้าพิสูจน์ กรณี n=3 , 4 แต่ของผมพิสูจน์ได้มากกว่านั้นเยอะ เพียงแต่ยังไม่หมดทุกกรณีเท่านั้นเอง

ขนาด แอนดรู ไวล์ เก่งขนาดไหน มีความรู้ขั้นสูง ยังใช้เวลาตั้ง 8 ปีเลยครับ

แต่ผมใช้เวลาไม่กี่เดือนเอง แต่ก็ยังแก้ไม่ได้อ่ะนะ 55555

[Aquila]

ยัง ยัง... ยังไม่เลิกโม้

มันไม่หลุดออกมาหรอกครับ ถึงขั้นนี้แล้ว

elementary tool ไม่ต้องพูดเลยครับ ขีดความสามารถมันต่ำมากๆ

มันจะเสียเวลาเปล่าๆเอานะครับ

[อัจฉริยะ]

เหมือนพยายามทำในสิ่งที่เป็นไปไม่ได้เลยครับ เหมือนจะเห็นทางรำไร

แต่ไม่เป็นไรครับ ผมไม่เสียอะไรอยู่แล้ว ไปเรื่อยๆเหนื่อยก็พัก

คิดซะว่ามันเป็นความท้าทายอย่างหนึ่ง เหมือนกับต่อจิ๊กซอน่ะครับ

เป็นงานอดิเรกอย่างนึง

[อัจฉริยะ]

มันจะไม่มีทางอื่นเลยเหรอครับเนี่ย โจทย์พื้นๆแบบนี้ ทำไมต้องพิสูจน์ตั้ง 200 กว่าหน้าด้วย มันดูไม่สมกันเลย

ผมยังเชื่อว่ายังมีทางอื่นอยู่นะ ขอสู้ต่ออีกซักตั้งเถอะ

[กขฃคฅฆง]

ผมสงสัยอย่างนึงครับ ในเมื่อมันพิสูจน์ไม่ได้มาเป็นร้อยปี แล้วทำไมคนในสมัยนั้นถึงคิดว่ามันจริงล่ะครับ

[อัจฉริยะ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

ผมสงสัยอย่างนึงครับ ในเมื่อมันพิสูจน์ไม่ได้มาเป็นร้อยปี แล้วทำไมคนในสมัยนั้นถึงคิดว่ามันจริงล่ะครับ

ถ้าพิสูจน์ไม่ได้ก็เป็น conjecture ครับ แต่ก็ไม่แน่ บางทีแฟมาร์อาจจะพิสูจน์ผิดก็ได้นะ แบบผมไง คิดว่าถูกแน่ๆ แต่ก็ผิด

และ FLT นี้เป็นบทพิสูจน์ที่มีคนพิสูจน์ผิดมากที่สุดในประวัติศาสตร์เลยล่ะครับ ผมเองก็เป็นหนึ่งในนั้น ผิดเหมือนกัน

แต่ความที่โจทย์มันดูง่ายๆไม่ซับซ้อน มันทำให้น่าลองไงครับ เห็นคนทำกันเยอะเลย

[Thgx0312555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquila

ยัง ยัง... ยังไม่เลิกโม้

มันไม่หลุดออกมาหรอกครับ ถึงขั้นนี้แล้ว

elementary tool ไม่ต้องพูดเลยครับ ขีดความสามารถมันต่ำมากๆ

มันจะเสียเวลาเปล่าๆเอานะครับ

ยังเรียกสิ่งที่เขาทำว่า elementary tool อยู่เหรอครับ
เท่าที่ผมเห็นเขาแค่มาวาดกราฟเล่นเฉยๆนะ

ถ้า elementary tool ลองไปดู Fermat พิสูจน์ n=4 ยังใช้ infinite descent เอาเลยนะครับ

ว่างๆถ้าเหนื่อยจากการทำ FLT มาทำโจทย์ข้อนี้ก็ได้นะครับ

1234

พิสูจน์ว่า $2^{2^n}+1$ เป็นจำนวนเฉพาะ
conjecture ไว้โดย Fermat เหมือนกันครับ

[Aquila]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อัจฉริยะ

มันจะไม่มีทางอื่นเลยเหรอครับเนี่ย โจทย์พื้นๆแบบนี้ ทำไมต้องพิสูจน์ตั้ง 200 กว่าหน้าด้วย มันดูไม่สมกันเลย

ผมยังเชื่อว่ายังมีทางอื่นอยู่นะ ขอสู้ต่ออีกซักตั้งเถอะ

อย่าเลย... มันเอาไม่อยู่จริงๆครับ

core ของเลขสมัยนี้ที่ผมเข้าใจมันตั้งอยู่บน Algebra, Geometry, Topology

ของพวกนี้ทรงประสิทธิภาพมากนะ มีคนเข้าไปจับกับมันมานานแล้ว อย่าง Algebraic Geometry

แล้วลองกลับมาดูพวกโจทย์ unsolve ทั้งหลายสิครับ เต็มที่แค่ equivalence form (ดู page Terry Tao สิ)

ยัง deduct ออกมาเป็น full proof ไม่ได้เลยครับ ต่อให้มีคน deduct ลดความโหดของมันลงมา

ก็ยังไม่ "น่า" จะเข้าใกล้กับตัว proof จริงๆอะ riemann มันไม่เหมือน goldbach กับ FLT นะครับ

riemann นี่ติด 1 ใน 7 ของ clay นะครับ โดย common sense มันต้องยากกว่า (อย่าเพิ่งไปยุ่งกับมัน...)

ถ้าให้ผมแนะนำ ไม่ลองไปจับกับโจทย์ที่ต่อให้ยาก แต่คุณมีพื้นฐานและเคยผ่านมาก่อนไม่ดีกว่าเหรอ

คุณเป็น engineer นิ ต้องเคยผ่านพวก fluid + ODE มาก่อนอยู่แล้ว ไม่ลองต่อความรู้จากตรงนั้นไปก่อนละ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

ยังเรียกสิ่งที่เขาทำว่า elementary tool อยู่เหรอครับ
เท่าที่ผมเห็นเขาแค่มาวาดกราฟเล่นเฉยๆนะ

ถ้า elementary tool ลองไปดู Fermat พิสูจน์ n=4 ยังใช้ infinite descent เอาเลยนะครับ

99.999% ผมไม่เชื่อว่า Fermat พิสูจน์ได้กรณีทั่วไปครับ

และมันไม่แปลกที่จะพิสูจน์ได้แค่กรณีเฉพาะ n=4 หรือไม่ใกล้เคียงกับทุกค่า n เลย

ต่อให้ infinite descent เป็นเทคนิกที่โอลิมเปี่ยนส่วนใหญ่จะ common ก็เถอะ

อย่าน้อยพ่อหนุ่มอัจฉริยะนายนี้ก็ได้โพสต์ผลงานกันให้เราๆได้อ่านกันแล้ว....

[อัจฉริยะ]

อย่างน้อยบทพิสูจน์ผมก็ตอบคำถามที่หลายๆคนก็ตอบไม่ได้นะครับ

อย่างเช่น จงแสดงว่า a^n + b^ n = 5^n ไม่มีจำนวนเต็ม a,b ที่ n > 3


พิสูจน์กันได้มั้ยล่ะครับ ?? 55555555 ผมถามแค่นี้แหละ แต่อย่าอ้าง FLT มาตอบนะครับ

[อัจฉริยะ]

แต่ผมยังมีความเชื่อมั่นอยู่นะครับ เพราะทฤษฏีบทใหม่ๆล้วนแล้วแต่มาจาก Elementary ทั้งนั้น

คณิตศาสตร์ตั้งอยู่บนเหตุผล ตรรกกะ ครับ ดังนั้นอะไรก็เกิดขึ้นได้ครับ ถ้ามีเหตุผลมารองรับ



แอนดรู ไวล์ ตอนพิสูจน์ FLT ก็ล้มเหลวมาหลายครั้งเหมือนกัน จนมีคนบอกให้เลิกล้มความตั้งใจเถอะ แต่ด้วยความมุ่งมั่นครับ เค้าถึงทำสำเร็จได้

ทฤษฏีบทใหม่ๆก็เช่นเดียวกัน ล้วนแล้วแต่ผ่านความยากลำบาก มาด้วยกันทั้งนั้น

เราคนที่เรียนจากตำรา เหมือนลูกนกที่รออาหารจากแม่มัน คงไม่รู้สึกอะไร แต่คนที่คิดค้นมันมาให้หลายคนได้เรียนกันนี่ กว่าจะได้มา มันลำบากแค่ไหนไม่มีใครรู้