ขอโจทย์คณิตศาสตร์ยากๆม.ต้นครับ

[LightLucifer]

ข้อสามนี่ออยเลอร์ตรงๆเลยนินา

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jew

ข้อ 4
ใช้แนวคิดฟังก์ชั่นก่อกัมเนิดแต่ไม่จัมเป็นต้องใช้ฟังก์ชั่นก่อกัมเนิดปแต่อย่างครับ


ข้อหนึ่งคุณ siren
สมมูลหกับ
$5x+y=95$
ต้องมี k ซึ่งเป็นจัมนวนจริงบวกสอดคล้องกับ
y=5k

ใช้ ไดโอเฟนไทล์ หรอครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ขอดู ว่ามีอะไรบ้างหน่อยครับ

ขอดู ..... ยังกะเล่นไพ่

[GoRdoN_BanksJunior]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ขอดู ว่ามีอะไรบ้างหน่อยครับ

$(n,95-5n),n\in \left\{\,1,2,...,18\right\} $

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ GoRdoN_BanksJunior

$(n,95-5n),n\in \left\{\,1,2,...,18\right\} $

0 นับเป็นจำนวนจริงบวกไหมครับ

[LightLucifer]

ไม่นับครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ต่อนะครับ

1. มีคู่อันดับกี่คู่ ที่ทำให้ $\frac{x}{19}+\frac{y}{95} = 1 x,y \in I^+$

ปล. จัดให้แบบยากค่อด ๆ เลยครับ ผมทำไม่ได้ซักข้อ

จัดรูปจะได้ว่า
$5x+y = 95$

$y = 95-5x$

ให้ $x=k$
ได้ว่า $y=95-5k$
$0 < k < 19$

คู่อันดับที่เป็นไปได้คือ $(k,95-5k)$ โดย $0 < k <19$
ถูกรึเปล่าครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ไม่นับครับ

ขอบคุณครับ

ได้แล้วครับ จำนวนจริงบวก ก็คือ จำนวนนับ นั่นเอง

[DNA_Along]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

2. จงแสดงว่า ถ้า $x,y,z$ เป็นจำนวนเต็มบวก ที่ทำให้ $x^2+y^2+z^2 = 1993$แล้วทำให้ $x+y+z$ ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

ผมขอลองดำๆมั่วนะครับผิดถูกอย่างไรโปรดชี้แนะ
จาก $x^2+y^2+z^2 = 1993$
ลองให้ $x+y+z = N^2$
จะได้
$x = N^2-y-z$ สมการที่1
$y= N^2-x-z$ สมการที่2
$z=N^2-x-y$ สมการที่3

พิจารณา $xy$
$xy=(สมการที่1)y=(สมการที่2)x$
$N^2y-y^2-zy=N^2x-x^2-xz$
$0=(x-y)N^2-x^2+y^2-xy+yz$
$0=(x-y)N^2-(x-y)(x+y)-z(x-y)$
$0=(x-y)(N^2-(x+y+z))$

$ได้ x=y และในทำนองเดียวกันเมื่อเราหา yz,xz จะได้y=z และx=z$
จึงได้$x=y=z=k$
นำไปแทนใน$x^2+y^2+z^2 = 1993$
ได้$3k^2=1993$
ทำให้$k\not\in \mathbb{I} ^+$
เป็นผลให้ $x,y,z$ ที่เป็นจำนวนเต็มบวก ตามเงื่อนไขสมการ$x^2+y^2+z^2 = 1993$
แล้ว $x+y+z$ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

ผิดแน่เลยเรา

[Siren-Of-Step]

มาเพิ่มให้ครับ

เห็นว่ามีคนเทพ ๆ มาเยอะ

1.จำนวนระหว่าง $999!$ และ $500^{999}$ จำนวนไหนมีค่ามากกว่ากัน พร้อมอธิบาย
2. มีคู่อันดับของจำนวนเต็มบวก $x,y$ มากเท่าไร โดยที่ $x \leqslant y$
$(x,y) = 5!$ $[x,y] = 50!$

[GoRdoN_BanksJunior]

ข้อ 1 $500^{999}$ มากกว่าเพราะว่า $500^{999}-999!=$18665272
3700643775798017908944763433923418289274341604924
3428679591933821951551268908880654195762204719189
97986064848...

ข้อ 2 ผมได้เป็น 2664990720 คู่อันดับฮะ

[Siren-Of-Step]

อธิบาย ของน้องข้อ 1 นี่ whosyourdaddy จริง ๆ เลย

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ DNA_Along

ผมขอลองดำๆมั่วนะครับผิดถูกอย่างไรโปรดชี้แนะ
จาก $x^2+y^2+z^2 = 1993$
ลองให้ $x+y+z = N^2$
จะได้
$x = N^2-y-z$ สมการที่1
$y= N^2-x-z$ สมการที่2
$z=N^2-x-y$ สมการที่3

พิจารณา $xy$
$xy=(สมการที่1)y=(สมการที่2)x$
$N^2y-y^2-zy=N^2x-x^2-xz$
$0=(x-y)N^2-x^2+y^2-xy+yz$
$0=(x-y)N^2-(x-y)(x+y)-z(x-y)$
$0=(x-y)$$(N^2-(x+y+z))$

$ได้ x=y และในทำนองเดียวกันเมื่อเราหา yz,xz จะได้y=z และx=z$
จึงได้$x=y=z=k$
นำไปแทนใน$x^2+y^2+z^2 = 1993$
ได้$3k^2=1993$
ทำให้$k\not\in \mathbb{I} ^+$
เป็นผลให้ $x,y,z$ ที่เป็นจำนวนเต็มบวก ตามเงื่อนไขสมการ$x^2+y^2+z^2 = 1993$
แล้ว $x+y+z$ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

ผิดแน่เลยเรา

ตรงสีแดง =0 นะครับจึงสรุปไม่ได้ว่า x=y