Marathon - Primary # 1

[Puriwatt]

1)ช่วงเวลา 16.00 น. ถึง 17.00 น. เวลาเท่าไรที่เข็มสั้นกับเข็มยาวซ้อนทับกันพอดี ตอบละเอียดเป็นจำนวนเต็มวินาที

เข็มสั้นกับเข็มยาวซ้อนทับกันพอดีที่เวลา (16.00 น.+ t), โดยที่ t สอดคล้องกับสมการ 4(30)+0.5t = 6t,
จะได้ค่า t = 240/11 = 21 9/11 = 21 นาที 49 1/11 วินาที
ตอบ เข็มสั้นกับเข็มยาวซ้อนทับกันพอดีที่เวลา 16 นาฬิกา 21 นาที 49$\frac{1}{11}$ วินาที

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

2) $3x + \frac{1}{2x} = 4$ จงหาค่าของ $27x^3 + \frac{1}{8x^3}$

ให้ a = 3x และ b = $\frac{1}{2x}$ --> จะได้ว่า a+b = 4, ab = $\frac{3}{2}$ และ $27x^3 + \frac{1}{8x^3} = a^3+b^3$

เนื่องจาก $(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 = a^3+b^3+3(ab)(a+b)$
จะได้ว่า $a^3+b^3 = (a+b)^3-3(ab)(a+b) = 4^3-3(\frac{3}{2})(4) = 64-18 = 46$

ดังนั้น $27x^3 + \frac{1}{8x^3} = 46$ ครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

How to solve it ?

ใช้ พีทาโกรัส หา ข้อพิสูจน์ จะได้ .......................

[Doraemon_kup]

ท่าทาง จะเงียบไปแล้ว na_kup

[คusักคณิm]

ปลุกๆครับ
$(1+2+3-5+6+7+8-10+⋯+5001+5002+5003-5005)/(7*9*11*13)$

[คนอยากเก่ง]

(1+11+21+........+10001)/9009
ไม่ลงตัว

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ปลุกๆครับ
$(1+2+3-5+6+7+8-10+⋯+5001+5002+5003-5005)/(7*9*11*13)$

$ = \frac{1 + (10\times1 + 1) + (10\times2 + 1) + ... + (10\times100 + 1)}{9009}$
$ = \frac{101 + 10(1+2+3+..+100)}{9009}$
$ = \frac{101 + 10(50\times101)}{9009}$
$ = \frac{101\times501}{9009}$
$ = \frac{50601}{9009}$

[คusักคณิm]

เชิญตั้งข้อต่อไปเลยครับ

[Siren-Of-Step]

$\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1} } + \sqrt{x+8-6\sqrt{x-1} } =5$

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

$\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1} } + \sqrt{x+8-6\sqrt{x-1} } =5$

$x=1$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

$\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1} } + \sqrt{x+8-6\sqrt{x-1} } =5$

$ \sqrt{(\sqrt{x-1} )^2 +4\sqrt{x-1} +4} + \sqrt{(\sqrt{x-1} )^2 -6\sqrt{x-1} +9} = 5$

$ \sqrt{(\sqrt{x-1} +2)^2} + \sqrt{(\sqrt{x-1}-3 )^2} = 5$

$ (\sqrt{x-1} +2 ) + (\sqrt{x-1}-3 ) = 5$

$ 2\sqrt{x-1} -1 = 5$

$ 2\sqrt{x-1} = 6$

$ \sqrt{x-1} = 3$

$x-1 = 9$

$x=10$

ผิดตรงไหนเอ่ย ?

[Siren-Of-Step]

ไม่ถูกทั้งคู่เลยครับ ^____^


ไม่ถูก ไม่เท่ากับ ผิด นะครับ

ผมพูดว่าไม่ถูก อาจจะถูกส่วนหนึ่งก็ได้

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

$\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1} } + \sqrt{x+8-6\sqrt{x-1} } =5$

ผมคิดได้ $1\leqslant x\leqslant 10$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$ \sqrt{(\sqrt{x-1} )^2 +4\sqrt{x-1} +4} + \sqrt{(\sqrt{x-1} )^2 -6\sqrt{x-1} +9} = 5$

$ \sqrt{(\sqrt{x-1} +2)^2} + \sqrt{(\sqrt{x-1}-3 )^2} = 5$

$ (\sqrt{x-1} +2 ) + (\sqrt{x-1}-3 ) = 5$

$ 2\sqrt{x-1} -1 = 5$

$ 2\sqrt{x-1} = 6$

$ \sqrt{x-1} = 3$

$x-1 = 9$

$x=10$

ผิดตรงไหนเอ่ย ?

ผมว่าตรงบรรทัดแรก ?

[Doraemon_kup]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

$\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1} } + \sqrt{x+8-6\sqrt{x-1} } =5$

ผมคิดได้ $x = 3$ a_kup
ไม่รู้ถูก รึเปล่า _kup

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ผิดตรงไหนเอ่ย ?

$ \sqrt{(\sqrt{x-1} )^2 +4\sqrt{x-1} +4} + \sqrt{(\sqrt{x-1} )^2 -6\sqrt{x-1} +9} = 5$

$ \sqrt{(\sqrt{x-1} +2)^2} + \sqrt{(\sqrt{x-1}-3 )^2} = 5$

$(\sqrt{x-1} +2 ) + \left|\ (\sqrt{x-1}-3 ) \right| = 5$ **ผิดบรรทัดนี้ครับ เพราะต้องเป็น absolute **

กรณีที่ 1. $(\sqrt{x-1}-3 ) \geqslant 0 หรือ X \geqslant 10 $ จะได้รูปสมการเป็น $ (\sqrt{x-1} +2 ) + (\sqrt{x-1}-3 ) = 5$

จะได้ $ 2\sqrt{x-1} -1 = 5$ --> $ 2\sqrt{x-1} = 6$ --> $ \sqrt{x-1} = 3$ --> $x-1 = 9$ --> $x=10$


กรณีที่ 2. $(\sqrt{x-1}-3 ) < 0 หรือ 1 \leqslant X < 10 $ จะได้รูปสมการเป็น $ (\sqrt{x-1} +2 ) + (3-\sqrt{x-1} ) = 5$

จะได้ 5 = 5 แสดงว่าเป็นจริงทุกค่าตามเงื่อนไข

รวมทั้งสองกรณีจะได้คำตอบ คือ $1 \leqslant X \leqslant 10 $ (ตามที่คุณ คusักคณิm ตอบครับ)