marathon:ม.ปลาย

[Real Matrik]

สังเกตว่า

$$3^x=2^{x+1}+1$$
$$(\frac{3}{2})^x=2+\frac{1}{2^x}$$

[Amankris]

#496
ไม่เห็นครับ

[-InnoXenT-]

ไม่เห็นเหมือนกันครับ

[mebius]

เห็น x=2 ครับ

[Amankris]

#499
สุ่มค่า??

[PP_nine]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Real Matrik

สังเกตเห็นอะไรรึเปล่าครับ

$$3^x=2^{x+1}+1$$
$$(\frac{3}{2})^x=2+\frac{1}{2^x}$$

$x=2$ แน่ๆคำตอบนึง

ถ้า $x>2$, $2+\frac{1}{2^x} = (\frac{3}{2})^x > \frac{9}{4} = 2+\frac{1}{4}$
$\therefore 4>2^x>4$ contradiction!

ถ้า $x<2$, $2+\frac{1}{2^x} = (\frac{3}{2})^x < \frac{9}{4} = 2+\frac{1}{4}$
$\therefore 4<2^x<4$ contradiction!

ได้ว่า x=2 คำตอบเดียว

ขอบคุณมากครับๆ

[PP_nine]

อันนี้เอาไว้ทำเล่นๆ เห็นเพื่อนผมเอามาถาม $$\int x\sqrt{2x+1} \,dx $$

เลยอยากจะถามต่อว่า integration by part นี่มันเกิน ม.ปลายป่าวอ่ะ เพราะเพื่อนไม่รู้จัก

[Real Matrik]

ทีแรกผมลองทำข้อนี้มันก็ดูยุ่งๆ(และเหมือนจะไม่ออก)ครับ
แต่ลองจัดดูดีๆแล้วง่ายแฮะ ลองตรวจดูให้ทีครับว่ามีผิดพลาดตรงไหนหรือเปล่า

$$\int x\sqrt{2x+1} dx$$
$$=\frac{1}{4}\int 2x\sqrt{2x+1}d(2x+1)$$
$$\rightarrow \frac{1}{4} \int (u-1)\sqrt{u} du$$
$$=\frac{1}{4} \int u^{\frac{3}{2}}-u^{\frac{1}{2}} du$$

[~ArT_Ty~]

ผมมีมาข้อนึงครับ
$$\int \frac{e^{\sin x}+e^{\cos x}}{e^{2\sin x}-e^{2\cos x}} \,dx$$

[-InnoXenT-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

ผมมีมาข้อนึงครับ
$$\int \frac{e^{\sin x}+e^{\cos x}}{e^{2\sin x}-e^{2\cos x}} \,dx$$

$\displaystyle{\int \frac{e^{\sin x}+e^{\cos x}}{e^{2\sin x}-e^{2\cos x}} \,dx}$

$\displaystyle{= \int \frac{e^{\sin{x}}+e^{\cos{x}}}{(e^{\sin{x}}+e^{\cos{x}})(e^{\sin{x}}-e^{\cos{x}})} \, dx}$

$\displaystyle{= \int \frac{1}{(e^{\sin{x}}-e^{\cos{x}})} \, dx}$

ได้แค่นี้ -_-"

[kidhaza]

ผมมีมาข้อนึงอะครับ TT
ผมลองมาหลายวิธีแล้ว จัดรูปให้แทนค่า มองยังไงก็ไม่ออก
ช่วยทีครับ T^T
$x-\sqrt{yz} =42 , y-\sqrt{zx} =6 , z-\sqrt{xy} = -30$
x+y+z = ?

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kidhaza

ผมมีมาข้อนึงอะครับ TT
ผมลองมาหลายวิธีแล้ว จัดรูปให้แทนค่า มองยังไงก็ไม่ออก
ช่วยทีครับ T^T
$x-\sqrt{yz} =42...(1) , y-\sqrt{zx} =6 ....(2) , z-\sqrt{xy} = -30...(3)$
x+y+z = ?

$(1)-(2)$ $$(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})=36$$
$(2)-(3)$ $$(\sqrt{y}-\sqrt{z})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})=36$$
$(3)-(2)$ $$(\sqrt{z}-\sqrt{x})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})=-72$$
เเน่นอนว่า $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \not=0 $
นั่นคือ ทำให้ได้ว่า $\sqrt{y}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{z}}{2}$
เเล้วเเทนใน สมการที่เรามี จะได้ ต่อไปว่า $z=x-48$
จากนั้น(ท้ายที่สุดจริงๆ) เเทนค่าใน $...(1)$ ให้ $\sqrt{x-48}=k$
$$42=x-\Big(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x-48}}{2}\Big)\sqrt{x-48}\rightarrow -12=2k^2-(k\sqrt{k^2+48}+k^2)$$
นั่นคือ $k^2=6 \rightarrow x=54,y=24,z=6$

[A.DreN@l_ine]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

$\displaystyle{\int \frac{e^{\sin x}+e^{\cos x}}{e^{2\sin x}-e^{2\cos x}} \,dx}$

$\displaystyle{= \int \frac{e^{\sin{x}}+e^{\cos{x}}}{(e^{\sin{x}}+e^{\cos{x}})(e^{\sin{x}}-e^{\cos{x}})} \, dx}$

$\displaystyle{= \int \frac{1}{(e^{\sin{x}}-e^{\cos{x}})} \, dx}$

ได้แค่นี้ -_-"

อยากต่ออันนี้อ่าครับ แต่ทำไม่ได้ ความรู้ยังไม่ถึง

ช่วยหน่อยคร้าบบบ

[No.Name]

แล้วสรุปข้อที่ #507 ทำได้คำตอบเท่าไหร่อ่ะครับ

อยากรู้มากๆ

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ No.Name

แล้วสรุปข้อที่ #507 ทำได้คำตอบเท่าไหร่อ่ะครับ

อยากรู้มากๆ

คือ พอผมลองมาทำต่อดูเเล้วมัน ได้ว่าเป็น จำนวนเชิงซ้อนอ่ะครับ
ช่วยเช็คหน่อยก็ดีครับ ( เพราะอาจคิดผิด )