คิดเลข แก้เงียบกันดีกว่าครับ . #

[~king duk kong~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

รู้ได้ยังไงว่าผมชอบเลขนี้เนี่ยครับ
แต่ถ้าได้เลขนี้มา( ก็คือ3456 ) ก็น่าจะมาถูกทางแล้วครับ
ถ้าหาอีกตัวนึงได้ (คุณ ~king duk kong~ ได้หาเจอแล้วครับ (นานแล้วด้วย-*-))
ก็น่าจะจบครับ
คำตอบร้อยกว่าๆเองครับ

มันนานมากจริงๆด้วยครับ ผมคิดได้ 86

เฮ้อ ทำไมผมไม่เห็นเจอ 3456 เลยล่ะ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ก่อนหลับไปจำได้ว่า มีเลข 128, 3, 9
คงต้องกลับไปดูกระดาษทดอีกที
ถ้าร้อยกว่าๆ ก็ต้องตอบ 128
ถ้ามากกว่านั้นก็ 384
ไม่ถาม 7777.... เป็นตัวหารบ้างหรือครับ เลขก็สวยไม่แพ้กัน

ถ้าจะให้ถามเป็น 7777 คงไม่ไหวครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

มันนานมากจริงๆด้วยครับ ผมคิดได้ 86

เฮ้อ ทำไมผมไม่เห็นเจอ 3456 เลยล่ะ

อาจจะถึงเวลาต้องเฉลยข้อนี้ได้แล้ว (มั้ง)
หลายๆคนได้ 86 เป็นคำตอบ ผมคิดว่าคงจะมาจาก
หารหาผลหารของ 33333 หารด้วย 384 ได้ 86
(ที่ต้องหารด้วย 384 ก็ลองไปดูใน contest ครั้งเก่าๆดูครับ )

เราจะเริ่มสังเกตกันว่า
3 หาร 111 ลงตัว
33 หาร 111,111 ลงตัว
333 หาร 111,111,111 ลงตัว
3333 หาร 111,111,111,111 ลงตัวครับ
แล้ว333...333 (มี 3 เรียงกัน 128 ตัวล่ะ น่าคิดนะ)
พอรวบๆเงื่อนไขแล้วจะได้ว่า
N อีกจำนวนที่สอดคล้องคือ 111...111 ( มี 1 อยู่ 3456 ตัว )

.......

[Siren-Of-Step]

ข้อนี้ คิดไม่ได้อะครับ

p เป็นจำนวนเฉพาะ และ $m,n \in \mathbb{Z} $ถ้า $x+2$ หาร $x^3+mx^2+nx+p$ ลงตัวและ $x+1$ หาร
$x^3+mx^2+nx+p$ เหลือเศษ $1$ หาค่าของ $m^2+n^2+p^2$

ผมทำแล้วมันติด 3 ตัวแปร 2 สมการ ซึ่ง ผมลังเลว่า ค่า $p$ มันต้องมีอะไรซักอย่าง

[Siren-Of-Step]

ช่วยหน่อยครับ ผมรู้ว่า บางคนก็ไม่ว่าง มีงานเหมือนกันครับ แต่ ขอวิธีทำข้อนี้ หน่อยเถอะครับ T^T

[banker]

โพสต์ผิดข้อง่ะ ... เพิ่งตื่น

[Darkshadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

p เป็นจำนวนเฉพาะ และ $m,n \in \mathbb{Z} $ถ้า $x+2$ หาร $x^3+mx^2+nx+p$ ลงตัวและ $x+1$ หาร
$x^3+mx^2+nx+p$ เหลือเศษ $1$ หาค่าของ $m^2+n^2+p^2$

ผมทำแล้วมันติด 3 ตัวแปร 2 สมการ ซึ่ง ผมลังเลว่า ค่า $p$ มันต้องมีอะไรซักอย่าง

$m^2+n^2+p^2$ = 20 ครับ

ปล. ผมคิดว่า $p$ ต้องเป็นจำนวนเฉพาะคู่นะครับ

[Siren-Of-Step]

ให้ $a,b,c$ เป็นรากทั้งสามของสมการ $x^3-9x+5 = 0$จงหาค่าของ $25(1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)+24$ (สอวน 44)

[Darkshadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ให้ $a,b,c$ เป็นรากทั้งสามของสมการ $x^3-9x+5 = 0$จงหาค่าของ $25(1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)+24$ (สอวน 44)

ตอบ 17249 หรือป่าวครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Darkshadow

ตอบ 17249 หรือป่าวครับ

ห่างเยอะเลยครับ

[Darkshadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ห่างเยอะเลยครับ

ตอบ 1899 คงถูกนะครับครั้งนี้

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Darkshadow

ตอบ 1899 คงถูกนะครับครั้งนี้

ยังไม่ถูกอยู่ดีอะครับ

[Darkshadow]

Hint ให้หน่อยครับ

[Siren-Of-Step]

$x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc = 0$

[Darkshadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

$x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc = 0$

แล้วก็เทียบส.ป.ส. ได้ $a+b+c = 0$
$ab+bc+ca = -9$
$-abc = 5$
แล้วก็จัดรูป $25(1−a^2)(1−b^2)(1−c^2)+24 = 25[1-(a^2+b^2+c^2)+(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-(abc)^2$
=$25[1-{(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)}+{(ab+bc+ca)^2-2(abc)(a+b+c)}-(abc)^2]+24$
=$25[1-{0^2-2(-9)}+(-9)^2-5^2]+24=25\times75+24=1899$
ช่วยดูให้หน่อยนะครับผิดตรงไหนหาไม่เจอครับ

[Siren-Of-Step]

เหอๆ ผมได้ $999$ อะ้ข้อนี้
$(1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)=(1-a)(1+a)(1-b)(1+b)(1-c)(1+c)$
$a+b+c=0$
$ab+bc+ca=-9$
$abc=-5$
จากเอกลักษณ์พีชคณิต $(1-a)(1-b)(1-c)= 1-(a+b+c)+(ab+bc+ca)-abc$
$=1-0-9-(-5)$
$=-3$

$(1+a)(1+b)(1+c)= 1+(a+b+c)+(ab+bc+ca)+abc$
$=1+0-5-9$
$=-13$

$\therefore >> (25)(-13)(-3)+24$
$=999$