Marathon - Primary # 1

[คนอยากเก่ง]

ขอโจทย์หน่อยครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

อีก 1 คำตอบนะครับ

แพะ หมู วัว
ลูกคนแรก 3 4 1
ลูกคนรอง 4 1 2
ลูกคนที่สาม 2 2 2

[Doraemon_kup]

ผมก็คิดได้ 12 เหมือนกัน _kup

[JSompis]

จงหาจำนวนนับที่มีสองหลักทั้งหมด ซึ่งเมื่อหารจำนวนนับด้วยผลบวกของเลขโดด ที่ใช้เขียนจำนวนนับนั้นแล้ว ได้ผลลัพธ์ 4 เหลือเศษ 3

[คนอยากเก่ง]

$\frac{10x+y}{x+y} = \frac{43}{10}$

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

จงหาจำนวนนับที่มีสองหลักทั้งหมด ซึ่งเมื่อหารจำนวนนับด้วยผลบวกของเลขโดด ที่ใช้เขียนจำนวนนับนั้นแล้ว ได้ผลลัพธ์ 4 เหลือเศษ 3

x =หลักสิบ
y =หลักหน่วย
10x+y=4(x+y)+3
10x+y=4x+4y+3
6x-3y=3
2x-y=1
ได้
x=1,y=1
x=2,y=3
x=3,y=5
x=4,y=7
x=5,y=9
ตอบ 23,35,47,59

[คนอยากเก่ง]

ผมทำผิดอีกแล้ว
ผมนี่มันห่วยจริงเลย

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

จงหาจำนวนนับที่มีสองหลักทั้งหมด ซึ่งเมื่อหารจำนวนนับด้วยผลบวกของเลขโดด ที่ใช้เขียนจำนวนนับนั้นแล้ว ได้ผลลัพธ์ 4 เหลือเศษ 3

ให้จำนวนนั้นคือ $ab$

ตามเงื่อนไขข้างต้น สามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้


$\frac{10a+b}{a+b} = 4 + \frac{3}{a+b}$

$\frac{10a+b}{a+b} - \frac{3}{a+b} = 4 $

$\frac{10a+b -3}{a+b} = 4 $

$10a+b -3= 4a +4b $

$2a = b+1$

พิจารณาจะเห็นว่า $b$ เป็นเลขคี่เท่านั้น

$b = 1 ----> a = 1 $ จำนวนนั้นคือ $11$

$b = 3 ----> a = 2 $ จำนวนนั้นคือ $23$

$b = 5 ----> a = 3 $ จำนวนนั้นคือ $35$

$b = 7 ----> a = 4 $ จำนวนนั้นคือ $47$

$b = 9 ----> a = 5 $ จำนวนนั้นคือ $59$

ตรวจสอบคำตอบแล้ว จำนวนที่ valid คือ {23}, {35}, {47}, {59}

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ให้จำนวนนั้นคือ $ab$

ตามเงื่อนไขข้างต้น สามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้


$\frac{10a+b}{a+b} = 4 + \frac{3}{a+b}$

$\frac{10a+b}{a+b} - \frac{3}{a+b} = 4 $

$\frac{10a+b -3}{a+b} = 4 $

$10a+b -3= 4a +4b $

$2a = b+1$

พิจารณาจะเห็นว่า $b$ เป็นเลขคี่เท่านั้น

$b = 1 ----> a = 1 $ จำนวนนั้นคือ $11$

$b = 3 ----> a = 2 $ จำนวนนั้นคือ $23$

$b = 5 ----> a = 3 $ จำนวนนั้นคือ $35$

$b = 7 ----> a = 4 $ จำนวนนั้นคือ $47$

$b = 9 ----> a = 5 $ จำนวนนั้นคือ $59$

ตรวจสอบคำตอบแล้ว จำนวนที่ valid คือ {23}, {35}, {47}, {59}

สงสัยว่าทำไม 11 ถึงใช้ไม่ได้ครับ

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

สงสัยว่าทำไม 11 ถึงใช้ไม่ได้ครับ

เพราะแทนค่าลงไปแล้วมันไม่จริงคะ

ต่อเลยนะ

ผู้ใหญ่ 4 คนกับเด็ก 10 คน ช่วยกันทำงาน 6 วันได้งานเพียงครึ่งหนึ่งของงานทั้งหมด จึงให้ผู่ใหญ่อีก 2 คน กับเด็กอีก 2 คน มาช่วยเป็นเวลา 3 วัน ได้งานเพิ่มขึ้นอีก $\frac{1}{3}$ ของงานนั้น ถ้าจะให้วานที่เหลือเสร็จในอีก 1 วัน จะต้องให้เด็กมาช่วยอีกกี่คน

[คนอยากเก่ง]

6 คน

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

ผู้ใหญ่ 4 คนกับเด็ก 10 คน ช่วยกันทำงาน 6 วันได้งานเพียงครึ่งหนึ่งของงานทั้งหมด จึงให้ผู่ใหญ่อีก 2 คน กับเด็กอีก 2 คน มาช่วยเป็นเวลา 3 วัน ได้งานเพิ่มขึ้นอีก $\frac{1}{3}$ ของงานนั้น ถ้าจะให้วานที่เหลือเสร็จในอีก 1 วัน จะต้องให้เด็กมาช่วยอีกกี่คน

กำหนดให้อัตรางานของผู้ใหญ่ = x
กำหนดให้อัตรางานของเด็ก = y

$\frac{1}{12} = 4x + 10y ...(1)$
$\frac{1}{9} = 6x + 12y ...(2)$

$3\times(1)$
$\frac{1}{4} = 12x + 30y ...(3)$

$2\times(2)$
$\frac{2}{9} = 12x + 2y ...(4)$

$(3)-(4)$
$\frac{1}{4} - \frac{2}{9} = 6y$
$y = \frac{1}{6\times36}$

แทนค่า y ใน (2)
$\frac{1}{9} = 6x + 12\times{\frac{1}{6\times36}}$
$x = \frac{1}{6\times18}$

งานที่เหลือ = $1- \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

$\frac{1}{6} = 6\times{\frac{1}{6\times18}} + เด็กทั้งหมด\times{\frac{1}{6\times36}}$

$เด็กทั้งหมด = 24$
$\therefore ต้องเพิ่มเด็กอีก 12 คน$

[คนอยากเก่ง]

ผมแทนค่าได้แล้วว่า
2(เด็ก)=ผู้ใหญ่
แต่ทำขั้นตอนสุดท่ายไม่ถูก

[JSompis]

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

ผู้ใหญ่ 4 คนกับเด็ก 10 คน ช่วยกันทำงาน 6 วันได้งานเพียงครึ่งหนึ่งของงานทั้งหมด จึงให้ผู่ใหญ่อีก 2 $b = 5 ----> a =3 $ จำนวนนั้นคือ $35$คน กับเด็กอีก 2 คน มาช่วยเป็นเวลา 3 วัน ได้งานเพิ่มขึ้นอีก $\frac{1}{3}$ ของงานนั้น ถ้าจะให้วานที่เหลือเสร็จในอีก 1 วัน จะต้องให้เด็กมาช่วยอีกกี่คน

เดี๋ยวไปฟ้อง UN ว่า nong_jae ใช้แรงงานเด็ก




ก่อนอื่นเปรียบเทียบแรงงานเด็กกับผู้ใหญ่กาอน

ผู้ใหญ่ 4 คนกับเด็ก 10 คน ช่วยกันทำงาน 6 วันได้งานเพียงครึ่งหนึ่งของงานทั้งหมด
ผู้ใหญ่ 4 คนกับเด็ก 10 คน ช่วยกันทำงาน 12 วันได้งานหนึ่งของงานทั้งหมด
ผู้ใหญ่ 48 คนกับเด็ก 120 คน ช่วยกันทำงาน 1 วันได้งานหนึ่งของงานทั้งหมด ....(1)

ผู้ใหญ่ 6 คนกับเด็ก 12 คน ช่วยกันทำงาน 3 วันได้งาน 1/3 ของงานทั้งหมด
ผู้ใหญ่ 54 คนกับเด็ก 108 คน ช่วยกันทำงาน 1 วันได้งานหนึ่งของงานทั้งหมด ....(2)

(1) = (2) ผู้ใหญ่ 48 คนกับเด็ก 120 คน = ผู้ใหญ่ 54 คนกับเด็ก 108 คน

ผู้ใหญ่ 1 คนกับเด็ก 2 คน

แทนค่าใน (1) ผู้ใหญ่ 48 คนกับเด็ก 120 คน ช่วยกันทำงาน 1 วันได้งานหนึ่งของงานทั้งหมด ....(1)
เด็ก 96 คนกับเด็ก 120 คน ช่วยกันทำงาน 1 วันได้งานหนึ่งของงานทั้งหมด
เด็ก 216 คน ช่วยกันทำงาน 1 วันได้งานหนึ่งของงานทั้งหมด

งานเหลือ 1/6 เสร็จใน 1 วันต้องใช้แรงงานเด็ก 216/6 = 36 คน

แต่มีผู้ใหญ่ 6 คนกับเด็ก 12 คน เท่ากับ 12+12 เท่ากับ เด็ก 24 คน

จึงต้องเพิ่มเด็กอีก 36-24 = 12 คน