อุ่นเครื่องกันครับ

[Scylla_Shadow]

นอกลู่ครับพี่น้อง

วิธีทำ ตั้งหารแบบยูคลิด

$x^2+444x+222(223) \ = \ (x^2+222)(1)+444x+222^2$

เพราะว่าถ้า $444x+222^2 \ = \ 0$ จะทำให้เกิดหรม.ที่มากที่สุด

ดังนั้น $444x+222^2 \ = \ 0$ => $x \ = \ -111$

หรม.ที่มากที่สุดก็คือนำ x ไปแทนค่าตามที่โจทย์บอกอีกครั้ง

ก็คือ $(-111+222)^2+222$ = $111^2+222$ คือหรม.ที่มากที่สุดครับ

[Scylla_Shadow]

จงหาสูตรพจน์ที่ n ของลำดับ 3,8,30,144,840 ,...

พิจารณา 3 = 1!+2!

8 = 2! + 3!

30 = 3! + 4!

144 = 4! +5!

ดังนั้น พจน์ที่ n = n!+(n+1)!

[banker]

ข้อ 6.ถ้า ab = 3,240,001 และ a,b ต่างกันน้อยที่สุด จงหาค่าของ a และ b

a และ b เป็นจำนวนเฉพาะ จำนวนเฉพาะที่ใกล้เคียงกัน และคูณกันได้ 3,240,001
a = 1861
b = 1741

[Scylla_Shadow]

อธิบายเสริมนิดนึง

จาก 3,240,001 = $1800^2+1$

$1800^2+3600+1-3600$

$1801^2-60^2$

$(1861)(1741)$

a = 1861 , b= 1741 หรือ a=1741 , b=1861

ต่อไปก็ข้อโอเปอเรชั่น

การโอเปอเรชั่นครั้งนี้คือการเอาไปหารครับ

จะได้สมการ $a\otimes 999 \ = \ 100$=> $\frac{a}{999}\ = \ 1000$

ดังนั้น a = 999000

[คusักคณิm]

ตามคำขอ แต่ไม่ครบทุกข้อนะ โทษที
ได้ อยู่ 28 ข้อนะ

[LightLucifer]

ข้อ 7 อ่ะครับ ผมไม่แน่ใจอ่ะ ความคิดผมนะ
โจทย์ $\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-...\sqrt{x-2552} } } }=2552$ 2552 ครั้ง ผมขอแทน 2552=n
คือตามที่ผมคิดนะ พอแทนค่า n เข้าไปตรงข้างในเรื่อยๆอ่ะครับมันจะเป็นอนันต์อ่ะ
$\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-...\sqrt{x-n} } } }=n$
แล้วจะได้แบบนี้อ่ะครับ
$\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-...} } }=n$
จากตรงนี้จะได้
$0=n^2+n-x$
จาก Quadratic Formula จะได้ $n=\frac{-1+\sqrt{1+4x} }{2}$ ค่าเดียวเพราะค่าจากกรฑ์จะติดลบไม่ได้
$2n= -1+\sqrt{1+4x}$
$2n+1=\sqrt{1+4x}$
$4n^2+4n+1=4x+1$
$4n(n+1)=4x$
$n+1=\frac{x}{n}=\frac{x}{2552}=2553$
แบบนี้หรือป่าวอ่ะครับ

[[SIL]]

เอามาฝากข้อนึงครับ
จงแก้สมการ $(x^2+1)^2+(x^2+2)^2+(x^2+3)^2+...+(x^2+99)^2 = 10040425$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

เอามาฝากข้อนึงครับ
จงแก้สมการ $(x^2+1)^2+(x^2+2)^2+(x^2+3)^2+...+(x^2+99)^2 = 140425$

x เป็นจำนวนจริงหรือเปล่าครับ ถ้าใช่ ก็ไม่มีคำตอบ

[[SIL]]

ขออภัยครับลืมนึกถึงตัวเลขด้านหลัง แก้ใหม่แล้วครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

เอามาฝากข้อนึงครับ
จงแก้สมการ $(x^2+1)^2+(x^2+2)^2+(x^2+3)^2+...+(x^2+99)^2 = 10040425$

hint มองให้เป็นรูปของ $\sum_{i = 1}^{99} (a+i)^2$ แล้วก็กระจายเทอมเข้าไปแก้สมการก็ออกแล้วครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

เอามาฝากข้อนึงครับ
จงแก้สมการ $(x^2+1)^2+(x^2+2)^2+(x^2+3)^2+...+(x^2+99)^2 = 10040425$

ผมได้แปลกมากๆเลยอ่ะครับ
ผมให้ $n=x^2+50$
จะได้
$(n-49)^2+(n-48)^2+...+n^2+...+(n+48)^2+(n+49)^2=10040425$
สังเกตุว่า $(a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)$ จะได้ว่า
$n^2+2(49n^2+\sum_{k= 1}^{49}k^2)= 10040425$
และ$\sum_{n = 1}^{49}n^2=\frac{(49)(50)(99)}{6}=40425$
จะได้
$n^2+2(49n^2+40425)=10040425$
$99n^2+80850=10040425$
$99n^2=9959575$
$n^2=\frac{9959575}{99}$
$n= \sqrt{\frac{9959575}{99}}$
$x^2+50= \sqrt{\frac{9959575}{99}}$
$x^2=\sqrt{\frac{9959575}{99}}-50$
$x=\pm \sqrt{\sqrt{\frac{9959575}{99}}-50}$

[[SIL]]

ตอนนำข้อนี้มาผมตั้งใจใช้เอกลักษณ์นี้ครับ $(x+y)^2+(x-y)^2=2(x^2+y^2)$
ปล. คุณ light ลืม $\pm$ ตอนจบหรือเปล่าน้อ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ตอนนำข้อนี้มาผมตั้งใจใช้เอกลักษณ์นี้ครับ $(x+y)^2+(x-y)^2=2(x^2+y^2)$
ปล. คุณ light ลืม $\pm$ ตอนจบหรือเปล่าน้อ

แหะๆ ลืมอีกแว้ว เหอๆ แต่ก็ยังดีพอมาถูกทางเหมือนกัน อาริกาโตะ ครับ ที่ช่วยเตือน

[banker]

วานเฉลยข้อสุดท้ายให้หน่อยครับ

13. ปิดท้ายด้วย 13 นี่แหล่ะ X เป็นวงกลมที่มีรัศมี 25 หน่วย
จากจุดบนเส้นรอบวง X สร้างวงกลมรัศมี 30 หน่วยขึ้นมา จงหาพื้นที่ส่วนที่ทับกัน

[Scylla_Shadow]

จากจุดตัดของวงกลมทั้งสอง ลากเส้นไปยังจุดศก.วงกลมทั้งสอง

จะได้รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว เราเริ่มจากการหาพท.ของสี่เหลี่ยมรูปว่าวก็หาได้ไม่ยากครับ

ลากเส้นทแยงมุมและงัดพิทากอรัสก็จะออก

พอหาพท.สี่เหลี่ยมได้แล้ว ก็จะหาพท.ส่วนที่เหลือได้ไม่ยาก เพราะที่เหลือ

เป็นเสี้ยวของวงกลมซึ่งเจอในโจทย์ส่วนใหญ่ครับ

ปล. แนบไฟล์ภาพไม่ได้ ก็เลยต้องพิมสดเอาครับ