ปัญหาตรีโกณ :))

[BLACK-Dragon]

7.จงแก้สมการ
$$2^{\sin^2 x} + 2^{\cos^2 x} = 2\sqrt2 \sin(y+\pi/4)$$
8.จงหาค่าของ
$$\sin^2 10^{\circ}+\sin^2 20^{\circ}+...+\sin^2 90^{\circ}$$

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

8.จงหาค่าของ
$$\sin^2 10^{\circ}+\sin^2 20^{\circ}+...+\sin^2 90^{\circ}$$

$(\sin^2 10+\sin^2 80)+(\sin^2 20+\sin^2 70)+...+(\sin^2 40+\sin^2 50)+\sin^2 90=5$

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

7.จงแก้สมการ
$$2^{\sin^2 x} + 2^{\cos^2 x} = 2\sqrt2 \sin(y+\pi/4)$$

จาก A.M-G.M $$2\sqrt{2} \le 2^{\sin^2 x} + 2^{\cos^2 x} = 2\sqrt2 \sin(y+\pi/4)$$
ดังนั้น $$\sin(y+\pi/4)\ge 1 \therefore \sin(y+\pi/4)=1\rightarrow y=\pi/4,5\pi/4$$
เเละได้ว่า $$\sin^2 x=1 \therefore \sin x=\pm 1\rightarrow x=\pi/2,3\pi/2$$

เเละถ้าตอบเป็นช่วงๆ (ที่ไม่รู้จะถูกหรือไม่นั้น)
$x=2n\pi+\pi/2,2n\pi+3\pi/2$ เเละ $y=2n\pi+\pi/4$

[Amankris]

#48
ทำผิดแล้วครับ

จริงๆคือเห็นทำผิดหลาย Rep เลย

แนะนำว่าลองศึกษาพื้นฐานเรื่องฟังก์ชันตรีโกณก่อนดีไหม

[จูกัดเหลียง]

#49 ผิดยังไงครับ ก็ว่าจะมาศึกษาในนี้เเหละครับ เเล้วก็ Rep ไหนอีกจะได้รู้ :เเนะนำว่า: ทำไมไม่ชี้ให้เห็นจุดผิดไปเลย ผมไม่เก่งเหมือนคุณนะ ไม่เข้าใจหรอก

ปล.อยากรู้เหมือนกันว่าคุณเป็นใครกันเเน่

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

จาก A.M-G.M $$2\sqrt{2} \le 2^{\sin^2 x} + 2^{\cos^2 x}$$$$= 2\sqrt2 \sin(y+\pi/4)$$

มาไงอ่ะครับ?? งงช่วยอธิบายทีครับ

[จูกัดเหลียง]

Amankris บอกผิดอ่ะครับ $$2^{\sin^2 x}+2^{\cos^2 x}=2^{\sin^2 x}+\frac{2}{2^{\sin^2 x}}\ge 2\sqrt{2}$$

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

Amankris บอกผิดอ่ะครับ $$2^{\sin^2 x}+2^{\cos^2 x}=2^{\sin^2 x}+\frac{2}{2^{\sin^2 x}}\ge 2\sqrt{2}$$

ผมว่าถูกแล้วแหละครับ

[Amankris]

#50
จุดที่ผิด ไม่ใช่ตรงอสมการ AM-GM ครับ แต่เป็นที่ผลสรุปต่างหาก

ซึ่งที่ผมไม่บอก เพราะผมว่าคุณมีศักยภาพพอที่จะเห็นได้ด้วยตนเอง


Rep อื่นๆ ที่ผิด ไม่ได้หมายถึงในกระทู้นี้ครับ (หมายถึงรวมๆที่ผมอ่านผ่านตา เช่น ในเรื่องอสมการ)

ผมว่าคุณยังขาดความรอบคอบนะ อยากให้ลองทบทวนวิธีทำของตนอีกนิด คุณน่าจะพัฒนาไปได้อีก


เรื่องตรีโกณผมมองว่า คุณยังไม่ได้เรียนแบบจริงจัง อาจจะแค่จำสูตรผ่านๆ เลยทำให้ยังมีข้อผิดพลาดอยู่บ้าง และพื้นฐานยังไม่แน่น

ถ้าได้ลองศึกษาจากตำราอย่างจริงจัง คุณน่าจะเข้าใจตามได้ไม่ยากนะ


ถ้าคิดว่าคำแนะนำของผม มันไม่ดี ไม่เห็นด้วย ไม่เป็นไรครับ ไม่ว่ากัน มองผ่านๆไปละกัน

ปล. ผมก็เป็นคนทั่วๆไปนี่แหละ ไม่ได้เก่งอะไรมากมาย

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

ดังนั้น $$\sin(y+\pi/4)\ge 1 \therefore \sin(y+\pi/4)=1\rightarrow y=\pi/4,5\pi/4$$
เเละได้ว่า $$\sin^2 x=1 \therefore \sin x=\pm 1\rightarrow x=\pi/2,3\pi/2$$

$\sin \frac{6\pi}{4}=1$ เหรอครับ??

[จูกัดเหลียง]

ขอบคุณ #54,55 มากครับ

[~ArT_Ty~]

โอเค มาเติมกันหน่อยๆ เปลี่ยนเป็น (Rock)galithm&Exponential บ้าง

1. แก้สมการ $$4^{x+1.5}+9^x=6^{x+1}$$

2. แก้สมการ $$25^{2x-x^2+1}+9^{2x-x^2+1}=34\cdot15^{2x-x^2}$$

3. ให้ $\log 15=c,\log_{20}50=d$ จงหาค่าของ $\log_{9}40$

4. แก้สมการ $$2^{2x^2}+2^{x^2+2x+2}=2^{5+4x}$$

5. แก้สมการ $$x^2\cdot2^{\sqrt{2x+1}-1}+2^x=2^{\sqrt{2x+1}+1}+x^2\cdot2^{x-2}$$

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

โอเค มาเติมกันหน่อยๆ เปลี่ยนเป็น (Rock)galithm&Exponential บ้าง

1. แก้สมการ $$4^{x+1.5}+9^x=6^{x+1}$$

2. แก้สมการ $$25^{2x-x^2+1}+9^{2x-x^2+1}=34\cdot15^{2x-x^2}$$

4. แก้สมการ $$2^{2x^2}+2^{x^2+2x+2}=2^{5+4x}$$

1.$$4^{x+1.5}+9^x=6^{x+1}\rightarrow (2^{x+2}-3^x)(2^{x+1}-3^x)=0\therefore x=\log_\frac{3}{2} 2,2\log_\frac{3}{2} 2$$
2.$$(5^{2+2x-x^2}-3^{3+2x-x^2})(3^{2x-x^2}-5^{2x-x^2}=0\therefore x=0,2$$
3.$$(2^{x^2-2x-2}+2)(2^{x^2-2x-2}-1)=0\therefore x=1\pm\sqrt{3}$$

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

1.$$4^{x+1.5}+9^x=6^{x+1}\rightarrow (2^{x+2}-3^x)(2^{x+1}-3^x)=0\therefore x=\log_\frac{3}{2} 2,2\log_\frac{3}{2} 2$$

แยกตัวประกอบโหดมากครับ 555

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

3.$$(2^{x^2-2x-2}+2)(2^{x^2-2x-2}-1)=0\therefore x=1\pm\sqrt{3}$$

ข้อ 3 แยกยังไงอ่ะครับ??