รบกวนทำโจทย์ให้หน่อยครับ ทำไม่ได้ T^T

[กิตติ]

ไม่ได้เข้ามาหลายวัน เพราะเข้าสัมมนาอยู่ในรีสอร์ตกลางหุบเขาที่เชียงราย วันนี้เค้าปล่อยเข้าเมืองมาก็เลยแอบเข้ามาดู
สำหรับเรื่องการใช้ทฤษฐีกราฟนั้น ผมก็ไม่รู้จักครับ เดี๋ยวขอกลับไปทวนอีกทีว่า คิดตรงไหนตกหล่น
ขอบคุณคุณpoperที่ช่วยอธิบายแทนครับสำหรับเรื่องสปส.

[Jaez]

เข้าใจแล้วคะ ขอบคุณ คุณ poper นะคะ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Slurpee

จาก $cos(\theta )=\frac{(u)\cdot (v)}{\left|\,u\right|\left|\,v\right| }$
ได้ $2u\cdot{v}=2$

ต้องการหา $cos(\theta )=\frac{(u-v)\cdot (u+v)}{\left|\,u-v\right|\left|\,u+v\right| }$

เราหา $\left|\,u-v\right|$ จาก $ {\left|\,u-v\right|}^2={\left|\,u\right|}^2-2u\cdot{v}+{\left|\,v\right|}^2$
ได้ $ {\left|\,u-v\right|}^2={\left|\,1\right|}^2-2(2)+{\left|\,2\right|}^2 $
$ {\left|\,u-v\right|}^2=1 $ ได้ $ {\left|\,u-v\right|}=1 $

และ $\left|\,u+v\right|$ จาก $ {\left|\,u+v\right|}^2={\left|\,u\right|}^2+2u\cdot{v}+{\left|\,v\right|}^2$
ได้ $ {\left|\,u+v\right|}^2={\left|\,1\right|}^2+2(2)+{\left|\,2\right|}^2 $
$ {\left|\,u+v\right|}^2=9 $ ได้ $ {\left|\,u+v\right|}=3 $

จะได้ $cos(\theta )=\frac{(u-v)\cdot (u+v)}{\left|\,u-v\right|\left|\,u+v\right| }$
$cos(\theta )=\frac{{\left|\,u\right|}^2-{\left|\,v\right|}^2}{\left|\,u-v\right|\left|\,u+v\right| }$
$cos(\theta )=\frac{{\left|\,1\right|}^2-{\left|\,2\right|}^2}{(1)(3) }$
$cos(\theta )=\frac{-3}{3 }$
$cos(\theta )= -1$
ได้ $\theta=\pi$

ข้อนี้ ไม่เข้าใจตรงที่
1. $2u\cdot{v}=2$ มาได้ยังไงคะ
2. ถ้าเมื่อ $2u\cdot{v}=2$ เวลาแทนค่าใน $2u\cdot{v}$ ถึงได้เป็น $2(2)$ ซึ่ง ไม่ใช้ $2$ ตัวเดียวหรอคะ
3. $cos(\theta )=\frac{(u-v)\cdot (u+v)}{\left|\,u-v\right|\left|\,u+v\right| }$ มีที่มาจากอะไรคะ

ขอบคุณสำหรับคำอธิบายคะ

[กิตติ]

สำหรับข้อจับมือ น่าจะใช้เรื่องของทฤษฎีกราฟมาอธิบายอย่างที่คุณpoperอธิบาย เป็นความเข้าใจผิดที่ผมดึงเรื่องการนับมาตอบ
สำหรับเรื่องทฤษฎีกราฟ ผมก็ไม่มีความรู้ เมื่อตืนลองคิดว่าคน 10คน ให้แต่ละคนจับมือกัน 3 ครั้ง จะเกิดการจับมือกันได้ทั้งหมดกี่ครั้ง
ก็นั่งเขียนออกมาได้ 15 ครั้ง ดังนั้นข้อนี้คงรบกวนคุณpoperช่วยอธิบายด้วยทฤษฎีกราฟน่าจะเป็นประโยชน์กับท่านอื่นๆด้วย
ขอเวอร์ชั่นง่ายๆก็ได้ครับ

[Slurpee]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jaez

เข้าใจแล้วคะ ขอบคุณ คุณ poper นะคะ



ข้อนี้ ไม่เข้าใจตรงที่
1. $2u\cdot{v}=2$ มาได้ยังไงคะ
2. ถ้าเมื่อ $2u\cdot{v}=2$ เวลาแทนค่าใน $2u\cdot{v}$ ถึงได้เป็น $2(2)$ ซึ่ง ไม่ใช้ $2$ ตัวเดียวหรอคะ
3. $cos(\theta )=\frac{(u-v)\cdot (u+v)}{\left|\,u-v\right|\left|\,u+v\right| }$ มีที่มาจากอะไรคะ

ขอบคุณสำหรับคำอธิบายคะ

1. $cos(\theta )=\frac{(u)\cdot (v)}{\left|\,u\right|\left|\,v\right| }$
แทนค่า $cos(\frac{\pi}{3})=\frac{(u)\cdot (v)}{\left|\,1\right|\left|\,2\right| }$ ได้ $\frac{1}{2}=\frac{(u)\cdot (v)}{\left|\,1\right|\left|\,2\right| }$
ดังนั้น $2u\cdot{v}=2$
2.แก้แล้วนะครับ
3.u และ v ต่างก็เป็นเวกเตอร์ ซึ่งผลบวกของเวกเตอร์ก็ยังได้เวกเตอร์เช่นเดิมครับเลยนำมาประยุกต์กับสูตร $cos(\theta )=\frac{(u)\cdot (v)}{\left|\,u\right|\left|\,v\right| }$

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

สำหรับข้อจับมือ น่าจะใช้เรื่องของทฤษฎีกราฟมาอธิบายอย่างที่คุณpoperอธิบาย เป็นความเข้าใจผิดที่ผมดึงเรื่องการนับมาตอบ
สำหรับเรื่องทฤษฎีกราฟ ผมก็ไม่มีความรู้ เมื่อตืนลองคิดว่าคน 10คน ให้แต่ละคนจับมือกัน 3 ครั้ง จะเกิดการจับมือกันได้ทั้งหมดกี่ครั้ง
ก็นั่งเขียนออกมาได้ 15 ครั้ง ดังนั้นข้อนี้คงรบกวนคุณpoperช่วยอธิบายด้วยทฤษฎีกราฟน่าจะเป็นประโยชน์กับท่านอื่นๆด้วย
ขอเวอร์ชั่นง่ายๆก็ได้ครับ

จริงๆแล้วสมัยผมเรียนเรื่องนี้จะอยู่ในมหาวิทยาลัยครับ แต่เดี๋ยวนี้เอามาสอนกันในระดับ ม.ปลาย
ง่ายๆก็คือกราฟใดๆเกิดจากส่วนประกอบ 2 อย่างคือ จุด และ เส้นเชื่อม จุดที่มีเส้นเชื่อมไปยังจุดอื่นๆอีก n จุด
เราจะกล่าวว่าจุดนั้นมีดีกรี n เช่น มีจุด 3 จุดคือ A,B,C และมีเส้นเชื่อมคือ AB,AC,BC จะเห็นว่าทุกจุดมีดีกรี 2 ดังนั้นผลรวมดีกรีของทุกจุดคือ 6 และมี 3 เส้นเชื่อมเส้น
ถ้าเราเพิ่มจุด D อีก 1 จุดก็จะได้เส้นเชื่อมเพิ่มขึ้น 3 เส้น คือ AD,BD,CD ทำให้ดีกรีของแต่จุดเป็น 3 ผลรวมดีกรีทุกจุดคือ 12 เส้นเชื่อมเพิ่มเป็น 6 จากการเพิ่มจุดแบบนีเรื่อยๆจะได้ข้อสังเกตว่า
1. จุดที่มีดีกรีเป็นเลขคี่จะมีอยู่เป็นจำนวนคู่เท่านั้น
2. ผลรวมดีกรีของทุกจุดในกราฟจะเป็น 2 เท่าของจำนวนเส้นเชื่อม
ถ้าเปลี่ยนโจทย์ใหม่เป็นมีคน 5 คนจับมือกันคนละ 3 ครั้งจะไม่มีทางเกิดขึ้นได้เพราะขัดกับข้อ 1.
แต่ถ้าให้คน 5 คน ทุกคนต้องจับมือคนละ 2 ครั้งแบบนี้สามารถเกิดขึ้นได้ และจะจับมือกันทั้งหมด 5 ครั้ง

[Jaez]

คือว่าช่วยแนะนำหน่อยคะว่ามันทำยังไง งงจัง นั่งคิดเป็นชั่วโมงแล้วก็ไม่มีวี่แววเลยคะ

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jaez

คือว่าช่วยแนะนำหน่อยคะว่ามันทำยังไง งงจัง นั่งคิดเป็นชั่วโมงแล้วก็ไม่มีวี่แววเลยคะ

[ข้อมูลที่น้อยกว่า 25 จำนวน] มัธยฐาน (70) [ข้อมูลที่มากกว่า 25 จำนวน]

ข้อมูลที่เปลี่ยนค่าจาก 63 เป็น 68 ก็ยังอยู่ในตำแหน่งที่น้อยกว่ามัธยฐานเหมือนเดิม

ข้อมูลที่เปลี่ยนค่าจาก 68 เป็น 65 ก็ยังอยู่ในตำแหน่งที่น้อยกว่ามัธยฐานเหมือนเดิม



ดังนัน มัธยฐานเท่าเดิม คือ 70

[yellow]

ข้อจับมือ ตอบ 75 ครั้งครับ

คิดเหมือนกับแข่งฟุตบอลก็ได้ มี 50 ทีม

นัดแรก เตะกันได้ 25 คู่
นัดสอง เตะกันได้ 25 คู่
นัดสาม เตะกันได้ 25 คู่

ทุกทีมก็จะลงสนามไปคนละ 3 นัดเท่าๆ กัน และไม่ต้องกลัวว่าจะมีการเตะซ้ำทีมกัน เพราะมี 50 ทีม จะมีโอกาสเตะกับทีมอื่น 49 ครั้งครับ

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

นร หนักกว่า 81 กก มี 0.025

ดังนั้น พื้นที่ใต้โค้ง = 0.5 - 0.025 = 0.4750 ได้ค่า Z = 1.96

(81 - Med)/SD = 1.96

SD = (81 - Med)/1.96 ---------- (1)

นร เบากว่า 68 กก มี 0.0262

ดังนั้น พื้นที่ใต้โค้ง = 0.262 - 0.5 = -0.4738 ได้ค่า Z = -1.94

(68 - Med)/SD = -1.94

SD = (68 - Med)/-1.94 ---------- (2)

(1) = (2) แก้หาค่าได้

Med = 74.47

[Jaez]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

[ข้อมูลที่น้อยกว่า 25 จำนวน] มัธยฐาน (70) [ข้อมูลที่มากกว่า 25 จำนวน]

ข้อมูลที่เปลี่ยนค่าจาก 63 เป็น 68 ก็ยังอยู่ในตำแหน่งที่น้อยกว่ามัธยฐานเหมือนเดิม

ข้อมูลที่เปลี่ยนค่าจาก 68 เป็น 65 ก็ยังอยู่ในตำแหน่งที่น้อยกว่ามัธยฐานเหมือนเดิม



ดังนัน มัธยฐานเท่าเดิม คือ 70

คิดง่าย ๆๆ ยังงี้เลยหรอคะ = =

ถามเพื่อความเข้าใจหน่อยคะ

ถ้าข้อมูลอยู่ในตำแหน่งที่มากกว่ามัธยฐาน มัธยฐานก็ยังเท่าเดิมใช่ไหมคะ

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jaez

คิดง่าย ๆๆ ยังงี้เลยหรอคะ = =

ถามเพื่อความเข้าใจหน่อยคะ

ถ้าข้อมูลอยู่ในตำแหน่งที่มากกว่ามัธยฐาน มัธยฐานก็ยังเท่าเดิมใช่ไหมคะ

ใช่ครับ

การเปลี่ยนมัธยฐานจะเกิดขึ้นเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงลำดับข้อมูลข้ามค่ามัธยฐานเดิมไป (ยกเว้นว่าข้ามไป ข้ามมา จำนวนเท่ากัน) ซึ่งจะหาว่าเปลี่ยนเป็นค่าใดแทน โจทย์ต้องบอกรายละเอียดเพิ่มอีก เช่น ไม่มีข้อมูลซ้ำ เป็นจำนวนเต็ม ฯลฯ

เช่นถ้าโจทย์นี้บอกว่า แก้ 68 เป็น 71 จะทำให้ค่า 70 ซึ่งเป็นมัธยฐานเดิมถูกเบียดไปอยู่ในกลุ่มที่มีค่าต่ำกว่ามัธยฐาน และต้องเลื่อนข้อมูลด้านที่มากกว่ามาเป็นมัธยฐานแทน ซึ่งถ้าจะให้คำตอบเป็น 71 โจทย์ต้องบอกว่า ข้อมูลที่ได้เป็นจำนวนเต็มเท่านั้นและไม่มีค่าซ้ำกัน ไม่งั้นเราไม่มีทางรู้ว่าถัดจาก 70 เป็นอะไร อาจเป็น 70 ซ้ำเหมือนเดิม หรือเป็น 70.5 ก็ได้

[ป๋มง่าว]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

คือ ข้อนี้ ผมงง ตรง สัมประสิทธิ์ของ xกำลัง 2 เท่ากับ 2+\binom{n}{2}
คือ สปส.ของ x กำลัง 2 ผมแตก ปาสคาลแล้ว มันไม่ตรงอ่ะคับ
ของผมมันได้
n=2 สปส.ของ x กำลัง 2 = 2
n=3 สปส.ของ x กำลัง 2 = 3
n=4 สปส.ของ x กำลัง 2 = 6
n=5 สปส.ของ x กำลัง 2 = 10
...

n=n สปส.ของ x กำลัง 2 = n(n-1)/2
ผมเลยไม่ตรงกับของพี่กิตติ เขา เพราะผมได้ 2+ n(n-1)/2
ตกลงมันยังไงกันแน่ครับ ผู้รู้ช่วยอธิบายหน่อยค้าบบบบบบบบบบบบบ

[Amankris]

$\displaystyle \binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}$

[ป๋มง่าว]

อ๋ออออ เสียโง่เลย ขอบคุณคับ
แต่ว่า ผมแก้สมการแล้วมันได้ไม่เหมือนคุณกิตติ อ่ะคับ

โจทย์บอกเปน ลำดับเลขคณิต
ดังนั้น

n - 1 = [2 + n(n-1)/2] - n
2 คูณทั้งสมการ

2n - 2 = 4 + n^2 -n -2n
n^2 - 5n +6 = 0
(x-3)(x-2) = 0
ได้ x = 2,3
ตอบ 3 เพราะเอาค่าที่มากสุด
แต่คุณกิตติ ตอบ 4 อ่ะคับ
ผมทำผิดตรงไหนหรือเปล่าครับ T^T

[Amankris]

$a_1,a_2,a_3$ นะครับ ดูดีๆ