|
|
#46
17 มิถุนายน 2011, 22:26
|
|||
|
|||
สืบเนื่องมาจากข้อนี้
เด็กประถมมาถามโจทย์แนวเดียวกัน ถ้า n เป็นจำนวนนับ จะมี n กี่จำนวนที่ทำให้ $ \dfrac{12n+20}{n+20}$ เป็นจำนวนนับ อะไรบ้าง $ \dfrac{12n+20}{n+20} = \dfrac{11n+20 +n}{n+20} = \dfrac{11n}{n+20} +1 $ ถ้าผลลัพธ์เป็น 1 จะได้ $ \dfrac{11n}{n+20} +1 = 1 \to n = 0$ ถ้าผลลัพธ์เป็น 2 จะได้ $ \dfrac{11n}{n+20} +1 = 2 \to n = 2$ ถ้าผลลัพธ์เป็น 3 จะได้ $ \dfrac{11n}{n+20} +1 = 3 \to n $ไม่เป็นจำนวนนับ ถ้าผลลัพธ์เป็น 4 จะได้ $ \dfrac{11n}{n+20} +1 = 4 \to n $ไม่เป็นจำนวนนับ ถ้าผลลัพธ์เป็น 5 จะได้ $ \dfrac{11n}{n+20} +1 = 5 \to n = 24$ . . ถ้าผลลัพธ์เป็น 7 จะได้ $ \dfrac{11n}{n+20} +1 = 7 \to n = 35$ ถ้าผลลัพธ์เป็น 9 จะได้ $ \dfrac{11n}{n+20} +1 = 9 \to n = 90$ ถ้าผลลัพธ์เป็น 10 จะได้ $ \dfrac{11n}{n+20} +1 = 10 \to n = 200$ ถ้าผลลัพธ์เป็น 11 จะได้ $ \dfrac{11n}{n+20} +1 = 11 \to $ จะเป็นสมการเท็จ ถ้าผลลัพธ์เป็น 12 จะได้ $ \dfrac{11n}{n+20} +1 = 12 \to $ ค่า n จะติดลบ ผลลัพธ์ ยิ่งมาก ค่า n ก็จะยิ่งติดลบ n จึงมี 5 ค่า คือ 2, 24, 35, 90, 200
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
17 มิถุนายน 2011 22:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: กดผิด 
|
|
#47
17 มิถุนายน 2011, 23:10
|
||||
|
||||
|
ผมทำอย่างนี้นะ
$$\frac{12n+20}{n+20}$$ $$=12-\frac{220}{n+20}$$ จะพบว่าขั้นแรก $(n+20)|220$ ครับ
|
|
#48
18 มิถุนายน 2011, 09:42
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ก็ดีขึ้นมาหน่อย ทำให้ทราบว่า ผลลัพธ์ที่เป็นจำนวนนับมีไม่เกิน 11 ค่า นั่นคือ $\frac{220}{n+20} = a \ $ เมื่อ $ a = 1, 2, 3, ...., 11$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#50
18 มิถุนายน 2011, 13:23
|
||||
|
||||
|
อัพเดทเทคนิคชุดที่ 2 แล้วครับ (สัปดาห์นี้ไม่ว่างเลย
 )มีการเปลี่ยนรูปแบบหลายๆอย่าง ปล. โจทย์ปัญหาในชุดที่สอง ค่อนข้างน่าสนใจอยากให้ลองทำดูก่อนครับ (พักยกแปป  )
|
|
#51
18 มิถุนายน 2011, 14:05
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#52
18 มิถุนายน 2011, 14:18
|
||||
|
||||
|
จัดหน้าตาใหม่หรือเปล่าครับคุณ Amankris
$a=\frac{220}{n+20}$ $an+20a=220$ $an=220-20a$ $n=\frac{220-20a}{a}$ เนื่องจาก $n$ เป็นจำนวนนับ $\frac{220-20a}{a}>0$ $\frac{11-a}{a} >0$ $a<11$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 
|
|
#54
18 มิถุนายน 2011, 14:41
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
 ดวงตาเห็นธรรม
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#55
18 มิถุนายน 2011, 14:47
|
||||
|
||||
|
อันนี้ไม่ยากครับ ง่ายกว่า contest มากครับ
ให้ $x_1,x_2,x_3,...x_{2011}\in \mathbb{R} - \left\{\,\right. 0\left.\,\right\} $ ซึ่ง $(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)(x_2^2+x_2x_3+x_3^2)....(x_{2010}^2+x_{2010}x_{2011}+x_{2011}^2)(x_{2011}^2+x_{2011}x_1+x_1^2)= x_1x_2x_3...x_{2011}$ และ $(x_1^4+x_1^2x_2^2+x_2^4)(x_2^4+x_2^2x_3^2+x_3^4)....(x_{2010}^4+x_{2010}^2x_{2011}^2+x_{2011}^4)(x_{2011}^4+x_{2011}^2x_1^2+x_1 ^4) = (x_1x_2x_3...x_{2011})^3$ จงหาค่าของ $2553x-308$
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
|
#56
18 มิถุนายน 2011, 15:27
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#57
18 มิถุนายน 2011, 15:47
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
|
#58
18 มิถุนายน 2011, 18:37
|
||||
|
||||
|
ผมติดใจข้อPFFชุด1 ข้อแรกของBMO นั่งนึกวิธีทำมาหลายวันแล้วยังไม่ออก ไม่รู้ว่ามาผิดทางหรือเปล่า
ข้อนี้เป็นBMO 1995 $a,b,c\quad\epsilon \quad N$ จงหาค่าของ$a,b,c$ ที่สอดคล้องกับ $\left(\,1+\frac{1}{a} \right) \left(\,1+\frac{1}{b} \right) \left(\,1+\frac{1}{c} \right)=2 $ ผมลองกำหนดให้$a \geqslant b \geqslant c$ แล้วเขียนออกมาเป็น$a=b+m,b=c+n$...พยายามลดตัวแปรลงสุดท้ายก็ยังติดสมการในรูปตัว$c,m,n$.....หรือต้องใช้พวก$AM-GM$....ไปไม่ถูกจริงๆ รบกวนท่านผู้รู้ทีครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
|
|
#59
18 มิถุนายน 2011, 19:03
|
||||
|
||||
|
ผมไม่ได้ใช้ AM-GM ครับ ที่ผมทำก็กำหนดให้ $a\geq b\geq c$ เช่นกัน
แต่จะมีหลายกรณีให้พิจารณาพอสมควรครับ  $$LHS \leq (1+\frac{1}{c})(1+\frac{1}{c})(1+\frac{1}{c})$$ 18 มิถุนายน 2011 19:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Real Matrik
|
  |
|
|
