มาราธอน ม.ต้น

[Amankris]

อ่าว โจทย์หมด???

[Ne[S]zA]

จงหาพหุนามดีกรี $n$ ซึ่งสอดคล้องกับ $P(0)=0$ และ $P(1)=P(2)=P(3)=..=P(n)=1$

[Cachy-Schwarz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

จงหาพหุนามดีกรี $n$ ซึ่งสอดคล้องกับ $P(0)=0$ และ $P(1)=P(2)=P(3)=..=P(n)=1$

ให้ $P(x)$ เป็นพหุนามดีกรี n โดยที่ $P(1)=P(2)=...=P(n)=1$
จะได้ $P(1)-1=P(2)-1=P(3)-1=...=P(n)-1=0$
ดังนั้น $p(x)-1=k(x-1)(x-2)(x-3)...(x-n)$
จาก $P(0)=0$ แทนค่าจะได้
$-1=k(-1)(-2)(-3)...(-n)$
$1=kn!$ ----->$k=\frac{1}{n!}$

ดังนั้นจะได้$P(x)=\frac{1}{n!}(x-1)(x-2)(x-3)...(x-n)$
อย่างนี้หรือป่าวครับช่วยตรวจสอบด้วย

[Ne[S]zA]

ยังไม่ใช่ครับ

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ๛Cachy–Schwarz๛

ให้ $P(x)$ เป็นพหุนามดีกรี n โดยที่ $P(1)=P(2)=...=P(n)=1$
จะได้ $P(1)-1=P(2)-1=P(3)-1=...=P(n)-1=0$
ดังนั้น $p(x)-1=k(x-1)(x-2)(x-3)...(x-n)$
จาก $P(0)=0$ แทนค่าจะได้
$-1=k(-1)(-2)(-3)...(-n)$
$1=kn!$ ----->$k=\frac{1}{n!}$

ดังนั้นจะได้$P(x)=\frac{1}{n!}(x-1)(x-2)(x-3)...(x-n)$
อย่างนี้หรือป่าวครับช่วยตรวจสอบด้วย

$P(0)$ มันไม่เท่ากับ 0 นี่ครับ

อ่อรู้แล้วครับว่าลืมอะไรไป

[~ArT_Ty~]

ใช่ $P(x)=\frac{1}{n!}(x-1)(x-2)...(x-n)+1$ หรือเปล่าครับ

[Ne[S]zA]

รู้ได้ไงครับว่า $(-1)(-2)(-3)...(-n)$ เป็นจำนวนลบหรือจำนวนบวก

[Amankris]

#51 เกือบถูกแล้วครับ

[Cachy-Schwarz]

ต้องเเบ่งออกเป็น2 กรณีเหรอคับ

[~ArT_Ty~]

น่าจะเป็น

$$P(x)=\frac{(-1)^{\frac{(n+2)(n-1)}{2}}}{n!}(x-1)(x-2)(x-3)...(x-n)+1$$

[Ne[S]zA]

$$P(x)=\dfrac{1}{(-1)^{n+1}n!}(x-1)(x-2)(x-3)...(x-n)+1$$

[Cachy-Schwarz]

ขอบคุณค้าบๆ เชิญตั้งข้อต่อไปเลยคับ

[Influenza_Mathematics]

ถ้าจำนวนนับ $a$ เขียนในรูปฐานสิบได้เป็น $a=d_1d_2\dots d_n$ และ $$a= d_1^n + d_2^n + \dots + d_n^n$$ แล้วเราจะเรียก $a$ ว่าเป็น narcissistic number
ผลบวกของกำลังสามของเลขโดดสามจำนวนเท่ากับจำนวนเลขสามหลักที่เลขโดดสามตัวนั้นเรียงกันดังตัวอย่าง $1^3 + 5^3 + 3^3 = 153 $ จงหาเลขสามหลักที่มีสมบัติดังกล่าวทั้งหมด

[~ArT_Ty~]

ตอนนี้ผมได้ 370 371 153 คาดว่าน่าจะมีอีก

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

ตอนนี้ผมได้ 370 371 153 คาดว่าน่าจะมีอีก

แสดงวิธีทำด้วยครับ