โจทย์ครับโจทย์

[warutT]

จากรูป พื้นที่รูปไข่ = พื้นที่ $EAF$ + พื้นที่ $EAFBC$ + พื้นที่ $BDC$
พื้นที่ $EAF$ =$\frac{ \pi (2-\sqrt{2})^2}{4}$
= $\frac{(3-2\sqrt{2}) \pi a^2}{2}$
พื้นที่ $EAFBC$ = $EBC$+$FBC$-$ABC$
= $2EBC$-$ABC$
=$2(\frac{45 \pi (2a)^2}{360})$ - $( \frac{1}{2}(2a)(a) )$
=$\pi a^2-a^2$
พื้นที่ $BDC$ = $2(\frac{\pi a^2}{4})$
ดังนั้นพื้นที่รูปไข่ = $\frac{(3-2\sqrt{2}) \pi a^2}{2} + \pi a^2-a^2 + 2(\frac{\pi a^2}{4})$=$((3- \sqrt{2})-1)a^2$
นั่นคือ $x=3$ $y=2$ และ $z=1$
ดังนั้น $x+y+z=6$

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ warutT

จากรูป พื้นที่รูปไข่ = พื้นที่ $EAF$ + พื้นที่ $EAFBC$ + พื้นที่ $BDC$
พื้นที่ $EAF$ =$\frac{ \pi (2-\sqrt{2})^2}{4}$
= $\frac{(3-2\sqrt{2}) \pi a^2}{2}$
พื้นที่ $EAFBC$ = $EBC$+$FBC$-$ABC$
= $2EBC$-$ABC$
=$2(\frac{45 \pi (2a)^2}{360})$ - $( \frac{1}{2}(2a)(a) )
=$\pi a^2$-$a^2$
พื้นที่ $BDC$ = $2(\frac{\pi a^2}{4})$
ดังนั้นพื้นที่รูปไข่ = $\frac{(3-2\sqrt{2}) \pi a^2}{2}$ + $\pi a^2$-$a^2$ + $2(\frac{\pi a^2}{4})$=$((3- \sqrt{2})-1)a^2
นั่นคือ $x=3$ $y=2$ และ $z=1$
ดังนั้น $x+y+z=6$

สวยงามครับ

[warutT]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ผิดครับ ข้อนี้ได้ 6 อ่ะครับ

ขอโทษครับ ผมคิดผิดเองครับ ตอบ 6

[warutT]

ข้อ 1 ตอบ $\frac{1}{20}$ หรือเปล่าครับ
พิจารณาเป็นตำแหน่ง
ตำแหน่งที่ 1 เลข $8 = 1$ วิธี
ตำแหน่งที่ 2 เลข $1 - 9 = 10$ วิธี
ตำแหน่งที่ 3 เลข $1 - 9 = 10 $วิธี
ตำแหน่งที่ 4 เลข $1,3,5,7,9 = 5$ วิธี
จะได้จำนวนที่เป็นเลขคี่ระหว่าง $8000 - 9000$ มี $(1)(10)(10)(5) = 500$ จำนวน
จำนวนทั้งหมด $= (10)(10)(10)(10) = 10000$ จำนวน
ดังนั้นจะได้คำตอบคือ $\frac{500}{10000}=\frac{1}{20}$

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ warutT

ข้อ 1 ตอบ $\frac{1}{20}$ หรือเปล่าครับ
พิจารณาเป็นตำแหน่ง
ตำแหน่งที่ 1 เลข $8 = 1$ วิธี
ตำแหน่งที่ 2 เลข $1 - 9 = 10$ วิธี
ตำแหน่งที่ 3 เลข $1 - 9 = 10 $วิธี
ตำแหน่งที่ 4 เลข $1,3,5,7,9 = 5$ วิธี
จะได้จำนวนที่เป็นเลขคี่ระหว่าง $8000 - 9000$ มี $(1)(10)(10)(5) = 500$ จำนวน
จำนวนทั้งหมด $= (10)(10)(10)(10) = 10000$ จำนวน
ดังนั้นจะได้คำตอบคือ $\frac{500}{10000}=\frac{1}{20}$

สวยงามมากครับ ยังไงก็ขอฝาก พวกนี้ด้วยนะครับ
1. ถ้ารถไฟใช้อัตร100km/h รถไฟจะถึงในเวลา 3 ชม. แต่รถไฟหยุดกลางทางเป็นเวลา t นาที่ ทำไห้อัตราเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางเป็น 90 km/h จงหา t
2.กำหนดไห้ N เปนเลข2หลักโดยที่ N+จำนวนนั้นกลับหลัง (เช่น 14 อ่านกลับก้อคือ 41) แล้วจะทำไห้ สามรถถอดรากได้ จงหาค่า N ทั้งหมด
3.x=จำนวนที่เกิดจากจำนวนจำนวนหนึ่งยากกำลัง2 จงหาตัวเลขทั้งหมดที่ไม่มีทางเป็นเศษเหลือจาก $\frac{x}{6}$
4.กำหนดไห้ s=(x+20)+(x+21)+(x+2)+...(x+100) แล้ว จงหาค่า xที่ต่ำที่สุดที่ทำไห้sถอดรากได้
5.จงหาค่าของ$\frac{1}{\sqrt{2005+\sqrt{2005^2-1} } }$

[warutT]

ข้อ 1 ครับ
$s=vt$
$=(100)(3)$
$=300 km$
แต่หยุดพักเป็นเวลา$t$นาที ทำให้ $v$ เฉลี่ย$=90 km/hr$
$t=\frac{s}{v}
=\frac{300}{90}
=3\frac{1}{3}$
ดังนั้นหยุดพักไป
$=20min$

[warutT]

ข้อ 5 ครับ
$\frac{1}{\sqrt{2005-\sqrt{2005^2-1}}}=\frac{1}{\sqrt{2005-\sqrt{(2004)(2006)}}}
=\frac{1}{\sqrt{1003+1002+2\sqrt{(1003)(1002)}}}=\frac{1}{\sqrt{1002}+\sqrt{1003}}
=\sqrt{1003}-\sqrt{1002}$

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ warutT

ข้อ 5 ครับ
$\frac{1}{\sqrt{2005-\sqrt{2005^2-1}}}$=$\frac{1}{\sqrt{2005-\sqrt{(2004)(2006)}}}$= $\frac{1}{\sqrt{1003+1002+2\sqrt{(1003)(1002)}}}$=$\frac{1}{\sqrt{1002}+\sqrt{1003}}$=$\sqrt{1003}-\sqrt{1002}$

สวยงามมากครับ คุณ warutT เนี่ยเก่งจริงๆเลยนะครับ

[winlose]

ข้อ5ก็แล้วกันครับ
$\frac{1}{\sqrt{2005+\sqrt{2005^2-1}}}=\frac{1}{\sqrt{2005+\sqrt{2005^2-1}}}\times\frac{\sqrt{2005-\sqrt{2005^2-1}}}{\sqrt{2005}-\sqrt{2005^2-1}}$
$=\frac{\sqrt{2005-\sqrt{2005^2-1}}}{\sqrt{2005^2-(2005^2-1)}}$
$=\sqrt{2005-\sqrt{2005^2-1}}$
$=\sqrt{2005-\sqrt{(2005-1)(2005+1)}}$
$=\sqrt{2005-\sqrt{2004\times2006}}$
$=\sqrt{2005-\sqrt{2\times2\times1002\times1003}}$
$=\sqrt{2005-2\sqrt{1002\times1003}}$
$=\sqrt{(\sqrt{1002})^2-2\sqrt{1002\times1003}+(\sqrt{1003})^2}$
$=\sqrt{(\sqrt{1002}-\sqrt{1003})^2}$
$=\sqrt{1003}-\sqrt{1002}$
กรรม ไม่ทันคุณ warutTซะแล้ว- -"

[warutT]

ข้อ 2 ครับ
ให้ $N = 10x+y$
ดังนั้น $10x+y+10y+x=a^b$ โดยที่ a และ b เป็นจำนวนจริงบวก
$11x+11y=a^b$
$11(x+y)=a^b$
$x+y=\frac{a^b}{11}$
แต่ x และ y เป็นจำนวนนับระหว่าง 0-9
ดังนั้น $a=11 ,b=2$ only
นั่นคือ $x+y=11$
จะได้
$x=2 ,y=9$
$x=3 ,y=8$
$x=4 ,y=7$
$x=5 ,y=6$
$x=6 ,y=5$
$x=7 ,y=4$
$x=8 ,y=3$
$x=9 ,y=2$
ดังนั้นจะมี $N$ ทั้งหมด คือ 29,38,47,56,65,74,83,92

[LightLucifer]

เก่งจังเลยนะครับคุณ warutT เหลือข้อ 3 อีกข้อ เอาให้เคลียเลยครับ ^^

[winlose]

ข้อ3.
ให้ $x=y^2 ; y \in \mathbb{I} $
แสดงว่า $y$ เขียนได้ในรูปของ $6k$ หรือ $6k+1$ หรือ $6k+2$ หรือ $x=6k+3$ หรือ $x=6k+4$ หรือ $x=6k+5$ เมื่อ $k \in \mathbb{I} $
ดังนั้น $x=(6k)^2$ หรือ
$x=(6k+1)^2$ หรือ
$x=(6k+2)^2$ หรือ
$x=(6k+3)^2$ หรือ
$x=(6k+4)^2$ หรือ
$x=(6k+5)^2$
กรณีที่ 1
$x=(6k)^2$
$x=36k^2$
$\frac{x}{6}=\frac{36k^2}{6}$
$=6k^2$
ซึ่งถ้า $x$ เขียนได้ในรูปของ $6k$ จะหารด้วย $6$ ลงตัว
กรณีที่ 2
$x=(6k+1)^2$
$x=36k^2+12k+1$
$\frac{x}{6}=\frac{36k^2+12k+1}{6}$
$=6k^2+2k+\frac{1}{6}$
ซึ่งเศษที่เกิดได้ก็คือ $1$
กรณีที่ 3
$x=(6k+2)^2$
$x=36k^2+24k+4$
$\frac{x}{6}=\frac{36k^2+24k+4}{6}$
$=6k^2+4k+\frac{4}{6}$
ซึ่งเศษที่เกิดได้คือ $4$
กรณีที่ 4
$x=(6k+3)^2$
$x=36k^2+36k+9$
$\frac{x}{6}=\frac{36k^2+36k+9}{6}$
$=6k^2+6k+\frac{9}{6}$
ซึ่งเศษที่เกิดได้คือ $3$
กรณีที่ 5
$x=(6k+4)^2$
$x=36k^2+48k+16$
$\frac{x}{6}=\frac{36k^2+48k+16}{6}$
$=6k^2+8k+\frac{16}{6}$
ซึ่งเศษที่เกิดได้คือ $4$
กรณีที่ 6
$x=(6k+5)^2$
$x=36k^2+60k+25$
$\frac{x}{6}=\frac{36k^2+60k+25}{6}$
$=6k^2+10k+\frac{25}{6}$
ซึ่งเศษที่เกิดได้คือ $1$
จากทั้ง 6 กรณี สรุปได้ว่า เศษที่สามารถเกิดจาก $\frac{x}{6}$ คือ $0,1,3,4$
ดังนั้นจำนวนทั้งหมดที่ไม่มีทางเป็นเศษเหลือจาก $\frac{x}{6}$ คือ $2,5$

[LightLucifer]

สวยงามครับคุณ winlose จริงๆแล้วผมยังไม่ได้เรียนแต่พอเข้าใจครับ ตอนผมทำผมยังใช้วิธีอื่นอยู่เลย

[winlose]

ข้อ4 โจทย์เป็นอย่างนี้หรือเปล่าครับ
4.กำหนดให้ s=(x+20)+(x+21)+(x+22)+...(x+100) แล้ว จงหาค่า xที่ต่ำที่สุดที่ทำไห้sถอดรากได้

$s=(x+20)+(x+21)+(x+22)+...(x+100)$
$=81x+4860$
$=81(x+60)$
$\sqrt{s}=9\sqrt{x+60}$
ถ้า $\sqrt{s}$ เป็นจำนวนเต็ม $\sqrt{x+60}$ จะต้องเป็นจำนวนเต็มด้วย
ถ้า $x$ เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ว่า $x$ ที่มีค่าน้อยที่สุดที่สอดคล้องคือ $21$ เนื่องจาก $\sqrt{21+60}=\sqrt{81}=9$
ถ้า $x$ เป็นจำนวนเต็มใดๆ จะได้ว่า $x$ ที่มีค่าน้อยที่สุดที่สอดคล้องคือ $-60$ เนื่องจาก $\sqrt{-60+60}=\sqrt{0}=0$

[LightLucifer]

ขอโทษทีครับๆ ผม
ลืมบอกว่า x เป็นจำนวนเต็มบวกครับ
แต่ไม่ใช่ 21 ครับ แต่เป็น 4 ครับผม